截面上的应力.ppt

截面上的应力.ppt

《截面上的应力.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《截面上的应力.ppt（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

教学内容：

横截面和斜截面上的应力,教学要求：

1、理解正应力、切应力的概念，掌握拉压杆横截面和斜截面上的应力计算公式。

拉压杆的变形及虎克定律,2、理解应变、泊松比，掌握虎克定律及其应用方法。

第三节横截面和斜截面上的应力,一、应力的概念,平均应力：

横截面某范围内单位面积上微内力的平均集度,O点,F微内力,A微面积,一点的应力：

当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限（即全应力），得到,pm,全应力,O,全应力pm通常分解成:

垂直于截面的分量正应力平行于截面的分量切应力,p,全应力,K,正应力,切应力,应力的国际单位为Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa,二、拉压杆横截面上的正应力,轴向拉伸,轴向压缩,F,F,F,F,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,平面假设变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，仅沿轴向产生了相对平移。

经观察可以发现：

横向线11、22在变形后，仍为直线且与轴线正交；只是横向和纵向线间距变化，由此可对均质材料的轴向拉压杆作如下假设:

FN,由此可推断出：

横截面上各点的变形程度相同，受力相同；亦即内力轴力在横截面上均匀分布。

由材料均匀性假设可的如下结论：

轴向拉压杆横截面上各点的应力大小相等，方向垂直于横截面。

即横截面上的正应力计算式为,例一中段开槽的直杆，承受轴向载荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。

试求杆内的最大正应力。

FN,解:

计算轴力,FN=-20KN,计算最大的正应力值,Amin=A2=（h-h0）b=（25-10）20mm2=300mm2,max=FN/A2=-20103/300（MPa）=-66.7MPa,三、拉压杆斜截面上的应力,FN,轴向拉（压）杆的破坏有时不沿着横截面，因此有必要研究轴向拉（压）杆斜截面上的应力。

如右图，斜截面上的内力：

FN=F,故其上的应力为：

p,p,所以截面上的正应力和切应力为：

cos2,讨论：

当=0时，有max=，=0。

当=45时，有max=/2。

当=90时，有=0，=0。

第四节拉压杆的变形及虎克定律,一、纵向线应变和横向线应变,F,F,l1,a1,F,F,l1,a1,1.纵向变形为l=l1-l横向变形为a=a1-a,2.线应变杆件单位长度内的变形量。

纵向线应变：

横向线应变：

拉伸时，0，0；压缩时，0，0；,3.泊松比（横向变形系数）,=-,实验结果表明：

一定范围内，杆件的横向线应变与纵向线应变的比值为一常数。

即,二、虎克定律,实验表明，当拉、压杆的正应力不超过某一限度时，其应力与应变成正比。

即E,上式称胡克定律。

其中，比例常数E称为材料的弹性模量。

虎克定律的另一种表达形式,EA称为杆的抗拉（压）刚度。

例图示阶梯杆，已知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，弹性模量E=200GPa。

试求杆的总伸长。

解,作轴力图。

分段计算变形量。

计算,lAB=?

mmlBC=?

mmlCD=?

mm,计算总变形量。

l=lAB+lBC+lCD=-0.015mm,