六年级下学期 数学 圆柱的表面积讲义完整版带答案Word文档下载推荐.docx

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长方形的宽=圆柱的高=20厘米

例2、

（1）将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（25）平方分米。

（2）一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，则底面半径是多少分米？

底面周长：

12.56÷

2=6.28（分米）

底面半径：

6.28÷

3.14÷

2=1（分米）

演练2、

（1）将一个长10分米，宽3分米的长方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（30）平方分米。

这张商标纸的面积是多少？

底面周长=3.14×

侧面积=31.4×

20=628（平方厘米）

例3、

（1）如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形、那么这个圆柱的高等于它的底面（C）

A．半径B．直径C．周长

（2）一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形，则圆柱高多少厘米？

圆柱的侧面展开后，正方形的边长等于圆柱的底面周长，也就是圆柱的高等于等于圆柱的底面周长。

高=底面周长=3.14×

4×

2=25.12（厘米）

演练3、

（1）一个圆柱的侧面展开是正方形，当圆柱的高是15分米时，圆柱的底面周长是__15_____分米．

（2）一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是多少？

πd=h

d∶h=1∶π

例4、

（1）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。

前轮转动一周，压路的面积是多少平方米

S侧=2πrh=πdh

3.14×

1.2×

2=7.536（m2）

（2）李阿姨做了一个圆柱形的抱枕，长80厘米，底面直径是18厘米，如果侧面用花布，底面用黄色的布，两种布各需要多少？

半径：

18÷

2=9（厘米）

黄布为底面积：

9×

2=508.68（平方厘米）

花布为侧面积;

18×

80=4521.6（平方厘米）

演练4、

（1）压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？

如果转100周，压过的路面有多大？

一周即求侧面积：

1.5=4.71（平方米）

100周：

4.71×

100=471（平方米）

（2）一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；

帽檐部分是一个圆环，用红布做。

做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？

黑布：

圆柱的侧面积+一个底面积

20×

10+3.14×

（20÷

2）2=942（cm2）

红布：

大圆的面积-一个底面积

[（10+20÷

2）2-（20÷

2）2]=942（cm2）

两种颜色的布用得一样多。

例5、

（1）一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？

8÷

2=4（米）底面积=3.14×

4=50.24（平方米）

四周的面=侧面积=8×

2=50.24（平方米）

底面积+侧面积=50.24+50.24=100.48（平方米）

（2）一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12分米，底面直径是高的

，做这个水桶大约需要用多少铁皮？

（用进一法，得数保留一位小数）

底面直径：

12×

=8（分米）半径：

2=4（分米）

侧面积：

8=301.44（平方分米）

底面积：

4=50.24（平方分米）

总面积：

301.44+50.24=351.68（平方分米）≈351.7（平方分米）

演练5、

（1）一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。

做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？

（得数保留整十数。

）

帽子的侧面积：

30＝1884（cm2）

帽顶的面积：

2）2＝314（cm2）

需要用的面料：

1884＋314＝2198≈2200（cm2）

（2）林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。

上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？

彩纸：

圆柱的表面积-上、下底面的中间的圆

侧面：

30=1884（cm2）

底面：

2）×

2）=314（cm2）

用的彩纸：

1884+314×

2-78.5×

2=2355（cm2）

例6、

（1）一段圆钢长4米，底面半径是5厘米，把他平均分成3段后，表面积增加了多少平方厘米？

底面半径：

5÷

2=2.5（厘米）

表面积增加的部分是6个底面积：

2.5×

6=117.75（平方厘米）

（3）一个圆柱粮囤，如果他的高增加2米，表面积就增加62.8平方米，这个粮囤占地多少平方米？

表面积增加的部分即为侧面积增加的部分

62.8÷

2=31.4（米）

31.4÷

2=5（米）

5=78.5（平方米）

演练6、

（1）把一根长1米，底面半径为4厘米的圆柱形木料，把他平均分成4段后，表面积增加了（301.44）平方厘米。

（2）一个圆柱长1米，若高增加1厘米，它的表面积增加50.24平方厘米，这个圆柱的表面积是平方厘米？

50.24÷

1=50.24（厘米）

2=8（厘米）

8×

8=200.96（平方厘米）

2×

100=5024（平方厘米）

表面积：

5024+200.96×

2=5424.92（平方厘米）

例7、

（1）把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

切面是长方形，长为底面直径，宽为高

200÷

50=4（厘米）

50=628（平方厘米）

（2）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2000cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？

增加的表面积是2个长方形的面积

一个长方形的面积：

2000÷

2=1000（平方厘米）

即：

dh=1000，侧面积=πdh=3.14×

1000=3140（平方厘米）

演练7、

（1）把一根长1米，底面半径为4厘米的圆柱形木料沿底面直径切割成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（1600）平方厘米

（2）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大600cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是（942）平方厘米。

例8、

将高都是1厘米，底面半径分别为3厘米、2厘米、1厘米的三个圆柱叠成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

表面积=大圆柱的表面积+中圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积

大圆柱的侧面积：

3×

1=6π（平方厘米）

大圆柱的底面积：

3=9π（平方厘米）

大圆柱的表面积：

6π+9π+9π=24π（平方厘米）

中圆柱的侧面积：

1=4π（平方厘米）

小圆柱的侧面积：

1×

1=2π（平方厘米）

总表面积：

24π+4π+2π=30π=94.2（平方厘米）

演练8、

有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？

涂色部分=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积

大圆柱的底面半径：

6÷

2=3（厘米）

小圆柱的底面半径：

4÷

2=2（厘米）

大圆柱的表面积=2×

（3+10）=78π（平方厘米）

小圆柱的侧面积=3.14×

5=20π（平方厘米）

一共：

78π+20π=98π=307.72（平方厘米）

例9、

李明拿了一张长方形铁皮做油桶，做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量，标上了长度（如右图），你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗？

d+πd=4.14d=24.84d=24.84÷

4.14=6（分米）

半径：

2=3（分米）高：

6=12（分米）

6×

12=72π（平方分米）

3=9π（平方分米）

72π+9π+9π=90π=282.6（平方分米）

演练9、

淘气拿了一张长方形铁皮做油桶，做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量，标上了长度（如下图），已知这个长方形铁皮油桶的长为33.12厘米，你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗？

d+πd=4.14d=33.12d=33.12÷

4.14=8（分米）

2=4（分米）高：

8=18（分米）

16=128π（平方分米）

4=16π（平方分米）

128π+16π+16π=160π=502.4（平方分米）

课后作业

作业1：

（1）圆柱由（3）个面组成，分别是（上底面）（下底面）（侧面）组成，上下底面都是（圆），侧面的展开是一个（长方形）。

（2）长方形ABCD的长为4厘米，宽为2厘米，转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱，如果以AB为轴旋转得到的圆柱，底面半径是（4）厘米，高为

（2）厘米，如果以BC为轴旋转得到的圆柱，底面半径是

（2）厘米，高为（4）厘米

作业2：

（1）一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。

它的高是多少？

S侧=2πrh=πdhh=S侧÷

2πr

188.4÷

（2×

2）=15（dm）

（2）将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（　B　）

A．面积小一些，周长大一些

B．面积相等，周长大一些

C．面积相等，周长小一些

（3）如图是圆柱的展开图已知圆柱的高是15cm，底面半径是5cm，那么长方形的长是_31.4厘米_，宽是_15厘米__　　．

作业3：

（1）一个圆柱的底面半径是4cm，高是25.12cm，它的侧面沿高剪开是（　B　）

A．长方形B．正方形C．平行四边形

（2）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积是多少？

（得数保留两位小数）

答案：

底面半径是：

2=1（厘米），

底面积是：

12=3.14（平方厘米），

侧面积是：

6.28×

6.28=39.4384（平方厘米），

所以表面积是：

2+39.4384≈45.72（平方厘米），

作业4：

（1）压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是2米，滚筒横截面半径是0.6米，如果滚筒每分钟滚动5周，那么1小时可压路多少平方米？

0.6×

2=7.536（平方米）

每分钟压的面积：

7.536×

5=37.68（平方米）

每小时压的面积：

37.68×

60=2260.8（平方米）

（2）求下列各圆柱的表面积。

（1）

（2）

①侧面积：

12=226.08（cm2）

（6÷

2）2=28.26（cm2）

226.08+28.26×

2=282.6（cm2）

②侧面积：

40×

3=376.8（cm2）

（40÷

2）2=1256（cm2）

376.8+1256×

2=2888.8（cm2）

作业5：

（1）学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米。

如果每平方米需要油漆费0.5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？

25.12分米=2.512米

2.512×

5=12.56（平方米）

钱数：

12.56×

0.5=25.12（元）

（2）小亚做了一个笔筒，底面直径为8厘米，高为13厘米，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？

13=326.56（cm2）

（8÷

2）2=50.24（cm2）

326.56+50.24=376.8（cm2）

作业6：

（1）把一根长2米，底面直径为40厘米的圆柱形木料，把他平均分成6小段后，表面积增加了多少平方厘米？

分成6小段，会切5刀，表面积增加10个底面积

2）=1256（平方厘米）

1256×

10=12560（平方厘米）

（2）一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的底面积是多少？

表面积减少的部分即为侧面积减少的部分

94.2÷

3=31.4（厘米）

2=5（厘米）

5=78.5（平方厘米）

作业7：

（1）把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是600平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

每个切面的面积为：

底面直径×

高=d×

h=600

圆柱的侧面积=πdh=3.14×

600=1884（平方厘米）

（2）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大1600cm2,则这个圆柱体木棒的侧面积是多少？

1600÷

2=800（平方厘米）

dh=800，侧面积=πdh=3.14×

800=2512（平方厘米）

作业8：

（1）将高都是1厘米，底面半径分别为4厘米、2厘米的两个圆柱叠成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积

1=8π（平方厘米）

4=16π（平方厘米）

8π+16π+16π=40π（平方厘米）

40π+4π=44π=138.16（平方厘米）

（2）有一个圆柱形的零件，高8厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图，圆孔的直径是2厘米，孔深6厘米，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？

2÷

2=1（厘米）

（2+8）=40π（平方厘米）

6=12π（平方厘米）

40π+12π=52π=163.28（平方厘米）

作业9：

淘气拿了一张长方形铁皮做油桶，做油桶的师傅根据铁皮的形状和大小量了量，标上了长度（如下图），已知这个长方形铁皮油桶的长为15.56厘米，你能算一算做成的这个油桶的表面积是多少吗？

d+πd=4.14d=16.56d=16.56÷

4.14=4（分米）

2=2（分米）高：

4=8（分米）

8=32π（平方分米）

2=4π（平方分米）

32π+4π+4π=40π=125.6（平方分米）