人教版小学五年级数学上册知识要点归纳总结Word文件下载.docx
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b=b×
a乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c【（a-b）×
c-b×
c】
除法：
除法性质：
a÷
b÷
c=a÷
用简便方法计算
17.3×
0.25×
843.6＋9.8＋6.42.31×
1.5＋1.5×
7.69
2.06＋2.06×
993.14×
2.0210.1×
87
0.99×
99＋0.9953.28×
97＋53.28×
2＋53.28
1.01×
99＋1.017.32×
6.3＋7.32×
4.7－7.32
（4.8＋4.8＋4.8＋4.8）×
2.56.8×
9.92.33×
1.25×
8
0.25×
3.2×
2.59.63×
101－9.631.5×
105
12.5×
8.82.5×
4.4×
0.74.8×
0.25
第二单元《小数除法》
8、小数除法的意义：
与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9、小数除以整数的计算方法（P16）：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12、（P24、25）除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。
③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。
13、（P28）循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.
14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
15、规律：
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷
2=0.5；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷
0.1=10。
小数除法练习题：
１．直接写出得数。
2.6+1.3＝12.4÷
4＝7.5÷
3＝18.6÷
0.6＝
2.5×
4＝25÷
2＝2.8÷
0.4＝4.5÷
0.15＝
6＝15÷
0.5＝5÷
2＝1.2÷
0.03＝
7.2÷
0.9＝1.3×
3＝8.5÷
5＝2.6÷
2＝
1.8×
0.2＝10÷
0.1＝4.1×
3＝1.7×
6＝
2.用竖式计算。
（除不尽的保留两位小数，第4小题要验算）
88.2÷
7＝52.65÷
13＝15.75÷
2.1＝9.25÷
3.7＝
验算
３．计算下面各题
44.1÷
3.5－7.518.36÷
3.6×
1.28.5×
1.2÷
3.487.84÷
1.6÷
6.1
4.填空
⑴2.5小时＝（）分 1260米＝（ ）千米
⑵用竖式计算小数除法，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数，要（）。
⑶已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那一个因数是（）。
⑷计算中0.387÷
045时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（）。
⑸1.748÷
2.3＝（ ）÷
23 37.8÷
0.18＝（ ）÷
18
⑹一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。
⑺在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。
2.8×
0.9○2.8 3.69÷
0.9○3.69 8.8÷
1.1○8
5.38÷
1○5.38 2.53÷
1.1○2.538.33÷
0.98○8.33
⑻两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（ ）
⑼已知Ａ＝22.5×
0.6，Ｂ＝22.5÷
0.6，Ｃ＝0.6÷
22.5，不用计算，判断出（ ）最大，（ ）最小。
第三单元观察物体
15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元简易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×
3=A·
3=3A。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×
a可以写作a·
a或a2，a2读作a的平方。
2a表示a+a
18、方程：
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程得原理是：
天平保持平衡的道理1：
方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
天平保持平衡的道理2：
方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
要注意的是：
1.解方程得书写格式；
2.上下等号对齐。
用方程解决问题的步骤:
1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；
2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X），根据等量关系列方程；
3.解方程，求未知数的值；
4.检验并写出答案。
20、10个数量关系式：
和=加数+加数一个加数=和-两一个加数
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：
方程左边=右边
23、方程的解是一个数；
二、解方程
6×
2.5－3x＝5.010.9x＋4＝20.258x－13.6＝05x＋45＝300
3x－1.2x＝95（x－6）＝122（x＋5）＝13.64.7＋1.3x＝10.55
0.6（x－9）＝12.60.7x÷
3＝8.191.44÷
x＝0.4x－0.36x＝16
第五单元多边形的面积
23、公式：
长方形：
周长=（长+宽）×
2面积=长×
宽
字母公式：
C=（a+b）×
2S=aba=S÷
b
正方形：
周长=边长×
4面积=边长×
边长
字母公式：
C=4aa=C÷
4S=a×
a
平行四边形：
面积=底×
高
S=ahh=S÷
三角形：
高÷
2——【底=面积×
2÷
高；
高=面积×
底】
S=ah÷
2h=2S÷
aa=2S÷
h
梯形：
面积=（上底+下底）×
2
S=（a+b）h÷
2a=2S÷
h-bb=2S÷
h-aa+b=2S÷
hh=2S÷
（a+b）
24、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高。
25、三角形面积公式推导：
旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以三角形面积=底×
2
26、梯形面积公式推导：
旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
27、
（1）等底等高的平行四边形面积相等；
（2）等底等高的三角形面积相等；
（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。
28、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
29、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
多面性面积计算
1）一个三角形的面积是0.24m2，高是6dm，底是多少dm？
2）一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？
3）现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成两直角边分别为0.2m和0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？
4）一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2m2。
原来三角形的面积是多少m2？
5）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？
如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？
6）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。
如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？
7）一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？
在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？
8）一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。
AD
B24C
9）有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？
10）一个加工厂运来一批钢管。
把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根？
11）王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一边（高）是8m，求养鸡场的面积。
13）在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？
第六单元统计与可能性
31、平均数=总数量÷
总份数
32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
34、邮政编码：
由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）
054001
前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局
35、身份证号码：
18位
130521197803010019
河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。
总复习练习
1、1.5×
3表示（）或（）的简便运算。
2、1.5×
1.8表示（）
3、一个数乘大于1的数，积比原来的数大；
（）
4、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种：
（）（）（）
6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到（）。
保留一位小数，表示计算到（）
7、小数四则运算顺序跟（）是一样的。
8、运算定律和性质：
加法结合律：
减法性质：
乘法结合律：
分配律：
除法性质：
第二单元小数除法
1、0.6÷
0.3表示（）
2、2.5＝50÷
（）=（）÷
50=（）×
0.5
3、除法中的变化规律：
被除数和除数同时（）或（）相同的倍数（0除外），商不变。
4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
5、0.715712712712……的循环节是（）0.5124121212……的循环节是（）
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的；
2、观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到（）个面。
1、在含有字母的式子里，字母中间的（）号可以记作“·
”，也可以省略不写。
但是，（）号、（）号（）号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作（）或（），a读作（）。
2a表示（）
3、（）等式称为方程。
（）过程叫做解方程。
4、方程的解是一个（）
5、解方程原理：
6、10个数量关系式：
加法：
和=一个加数=
差=被减数=减数=
乘法：
积=一个因数=
除法：
商=被除数=除数=
7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
1、公式：
长方形：
周长=面积=
C=S=b=
C=S=
面积=
S=h=a=
S=h=a=
S=a=b=a+b=h=
2、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
3、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的（）倍。
4、平行四边形面积是三角形面积的2倍。
5、长方形框架拉成平行四边形，周长（），面积（）。
1、平均数=
2、中位数的优点是不受（）影响，用它代表全体数据的（）水平更合适。
3、（12、19、17、19、15、12、13、11、14、20）这些数据中，中位数是（）
1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来（）
2、邮政编码：
由（）位组成，前2位表示（）（直辖市、自治区）
前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示（）
3、身份证号码：
（）位
（）邢台市邢台县（）顺序码校验码
倒数第（）位的数字用来表示性别，单数表示（），双数表示（）。
公式默写
运算定律和性质：
（2个）
10个数量关系式：
四边形常用公式
公式：
解方程
a可以写作（）或（），a2读作（）。
0.715712712712……的循环节是（）0.5124121212……的循环节是（）
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