高考数学多面体内切球棱柱棱锥内切球方法总结题型专练.docx

高考数学多面体内切球棱柱棱锥内切球方法总结题型专练.docx

《高考数学多面体内切球棱柱棱锥内切球方法总结题型专练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学多面体内切球棱柱棱锥内切球方法总结题型专练.docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

多面体内切球

等体积法求内切球的半径

题型一、正三棱锥求内切球半径（如图1所示）

步骤：

①先画出内切球的截面图如左图，、分别为两个三角形的外心．

②、求,，为侧面的高．

③由相似于，建立等式：

解出

小结：

①正四面体是一下中心对称图形，所以其外接球与内切球圆心是同一个

正四面体（棱长为）的外接球半径与内切球半径之比为．

外接球半径：

，内切球半径：

正三棱柱的外接圆与内切圆：

外接圆与内切圆圆心在同一条高上，但不重合．

图1图2图3

题型二、正四棱锥求内切球半径（如图2所示）

步骤：

①先画出内切球的截面图如左图，，，三点共线．

②求,，为侧面的高．

③由相似于，建立等式：

解出．

题型三、求任意三棱锥的内切球半径：

等体积法（如图3所示）

步骤：

①先求出四个表面的面积和整个锥体的体积．

②设内切球半径为，建立等式：

．

③解出．

例1已知正四面体，为底面的中心，为外接球的球心，设棱长为，外接球半径为，内切球半径为，求．

例2.已知三棱锥中，底面，，，，，则该三棱锥的内切球的体积为　　．

例3一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）

例4正三棱锥，底面边长为，侧棱长为，则其外接球和内切球的半径是多少?

例5．一个几何体的三视图如图所示，三视图都为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的外接球半径与内切球半径之比为　　

A． B． C． D．

课后练习

1．如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球是该正八面体的内切球，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．若某正四面体内切球的体积为，则正四面体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．底面边长为的正三棱锥的内切球半径为，则其外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，且．将此正方形沿，，切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为　　．

第1题图第4题图第8题图

5．若三棱锥中，，其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为　　．

6．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使，则所得三棱锥的内切球的半径为　　．

7．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào）．已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为　　．

8．如图，已知正四面体的高为，则它的内切球的体积为　　．

9．已知三棱锥的底面是等腰三角形，，底面，，则这个三棱锥内切球的半径为　　．

10．在边长为的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为　　．

26