运筹学案例题Word格式.docx
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=115200
有关原料3的约束条件为0.094X1+0.054X2+0.045X3+0.017X4+0.086X5<
=4000
有关原料2的约束条件为X2<
=0.5*(X1+X2+X3+X4+X5)
有关原料1、3的约束条件为X1+X3=0.7*(X1+X2+X3+X4+X5)
有关原料1、3、4的约束条件为X1>
=X3+X4
X1、X2、X3、X4、X5>
=0
通过软件求解得:
目标函数最优值为:
352396.01347762
变量最优解相差值
-----------------------
x132733.2240
x2012.545
x313093.290
x419639.9350
x5014.848
约束松弛/剩余变量对偶价格
----------------------------
149733.5520
2088.099
33273.3220
402.428
50-14.715
目标函数系数范围:
变量下限当前值上限
-------------------------------
x1-9.3271.438439.546
x2无下限2.5128415.058
x3-2.2071.97834529.305
x42.40714.22655无上限
x5无下限3.029353517.877
常数项数范围:
约束下限当前值上限
165466.448115200无上限
2040007038.72
3-3273.3220无上限
4-22566.9960109289.617
5-14414.414017266.187
答:
生产X132733.224kg,X313093.29kg,X419639.935kg,最高利润为352396.01347762元
(2)该工厂的产能为24*2*30*800/10=115200即X1+X2+X3+X4+X5<
根据题意利用软件计算得
原料3购入两卡车时,产能最大,所以该工厂应多购入一卡车原料3
案例二
设x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7分别为施工期在工地1、2、3、4、5、6、7所须配置的监理工程师数量
目标函数为:
minS=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
x1>
=5,x2>
=4,x3>
=4,x4>
=3,x5>
=3,x6>
=2,x7>
=2
x1+x2>
=14,x2+x3>
=13,x3+x4>
=11,x4+x5>
=10,x5+x6>
=9,x6+x7>
=7,x7+x1>
=14
39
x190
x250
x380
x430
x570
x620
x750
140
210
340
400
540
600
730
80-.5
90-.5
100-.5
110-.5
120-.5
130-.5
140-.5
x1012
x2012
x3012
x4012
x5012
x6012
x7012
1无下限59
2无下限45
3无下限48
4无下限33
5无下限37
6无下限22
7无下限25
8141420
9111313
10111113
11101010
12999
137715
1481414
使x1=9,x2=5,x3=8,x4=3,x5=7,x6=2,x7=5,最少配置39名监理工程师
总成本为(5+4+4+3+3+2+2)*(4/12*7)+39*(5/12*5)=134.917
案例三:
设:
Xij为第i年第j类培训方式培训的人数i=1,2,3j=1,2,3,4,5,6
高中生
~
初级工
中级工
高级工
第一年
X11
X12
X13
X14
X15
X16
第二年
X21
X24
X25
X26
第三年
X31
X34
X36
∵每年年底培养出来的人才:
X15+X26
X12+X34
X13+X25+X36
∴maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25+X36)*5.5
又,第i年第j类工人在培训人数如下:
X12+X14
X13+X15+X16
X12+X24
X13+X15+X25+X26
∴约束条件为:
Xi1≤90;
X12+X14≤80,X12+X24≤80,X12+X34≤80;
X13+X15+X16≤80,X13+X15+X25+X26≤80,X13+X25+X36≤80;
X14+X24+X34+X15+X25≤226;
X16+X26+X36≤560;
1000X11+3000X12+3000X13+2800X14+2000X15+3800X16≤550000;
1000X21+3000X12+2000X13+2800X24+3200X15+2000X25+3600X26≤550000;
1000X31+1000X12+4000X13+2800X34+3200X25+3600X36≤500000;
综上:
maxZ=(X11+X21+X31)*1+(X14+X24+X12+X34)*4+(X16+X15+X26+X13+X25+X36)*5.5
X11≤90;
X21≤90;
X31≤90;
X12+X14≤80;
X12+X24≤80;
X12+X34≤80;
X13+X15+X16≤80;
X13+X15+X25+X26≤80;
X13+X25+X36≤80;
X14+X15+X24+X25+X34≤226;
X16+X26+X36≤560;
*********************最优解如下*************************
2211
变量最优解
---------------
x138
x20
x30
x480
x50
x680
x70
x859
x90
x1079
x110
x1277
x1379
约束松弛/剩余
----------------
152
290
390
40
521
63
70
81
91
100
11400
120
1387
14322
所以,为了利用好有限的职工培训费培养更多的技术工人,并未公司创造更大的经济效益:
由高中毕业生中培养初级技术工人38人,培养中级技术工人0人,培养高级技术工人0人;
由初级技术工人培养为中级技术工人216人,由初级技术工人培养为高级技术工人0人,由中级技术工人培养为高级技术工人238人;
使企业增加的产值最多为2211万元。
案例六
这是一个产销平衡的运输问题
建立模型:
设产地中文书刊出口部为A1,深圳分公司为A2,上海分公司为A3,销地日本为B1,香港特别行政区为B2,韩国为B3,各地运输量为xij(i=1,2,3;
j=1,2,3)
目标函数求总费用最省。
Minz=10.2x11+7x12+9x13+12.5x21+4x22+14x23+6x31+8x32+7.5x33
约束条件:
x11+x12+x13>
=15000
x21+x22+x23>
=7500
x31+x32+x33>
x11+x21+x31>
x12+x22+x32>
=10000
x13+x23+x33>
=5000
xij>
费用成本
国家和地区
日本
香港特别行政区
韩国
份数(册)
中文书刊出口部
10.2
7
9
15000
深圳分公司
12.5
14
7500
上海分公司
6
8
7.5
10000
5000
30000
最优解如下
********************************************
起至销点
发点123
-----------------------
1750025005000
2075000
3750000
此运输问题的成本或收益为:
214000
中文书刊出口部运往日本7500册,运往香港特别行政区2500册,运往韩国5000册。
深圳分公司运往日本0册,运往港特别行政区7500册,运往韩国0册。
上海分公司运往日本人年7500册,运往香港特别行政区0册,运往韩国0册。
次运输问题的成本为214000元。
案例七
规格900~1600mm
2.10365E+07
五个地区总利润:
3500*270+2000*240+4500*295+6000*300+2000*242=5036500
规格350~800mm
6.12425E+07
=7500*63+4500*60+4000*60+16000*64+4000*59=2242500元
总的最大利润:
最大利润=规格900~1600mm利润+规格350~800mm利润+其他省区的利润-销售固定费用
=5036500+2242500+2000*260+4000*57-(210000+100000+90000+80000+70000+900000)
=6577000
案例八
建模
minF=∑CijXij
s.t.∑Xij=k*Bj,j=1,2,3,…….,n
∑Xij=k*Ai,i=1,2,3,……..,m+1
Xij>
综上所述:
得到最小运费为63483.39。