平面向量的概念教学设计Word文件下载.doc
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1、知识与技能：
（1）能结合物理中矢量认识向量，掌握向量与数量的区别.；
（2）理解零向量、单位向量及向量的模等概念；
（3）明确有向线段与向量的联系与区别，会用有向线段和字母表示向量；
（4）理解、判断共线向量（平行向量）、相等向量，并利用该概念进行推理证明。
2、过程与方法：
（1）运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索平面向量；
（2）学生经历向量概念、表示，特殊向量和特殊关系的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段；
（3）通过学生主动地参与到课堂中，提高学生学习数学的积极性；
（4）了解向量概念及其产生的实际背景，经历向量学习的过程，体会向量来自于客观现实。
3、情感态度与价值观：
（1）学生感受向量的概念、方法源于现实放世界，激发数学学习兴趣；
（2）经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美；
（3）在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。
四、教学重难点
教学重点：
向量的有关概念，向量的表示，相等向量与共线向量
教学难点：
零向量的理解，共线向量的判断
五、教学过程
1、向量概念的引入
问题1：
高中物理的第一课我们就学习了位移这个概念。
它和路程有什么区别？
“位移是矢量，既有大小又有方向；
路程是标量只有大小，没有方向”
那在物理中的矢量，也就是又有大小又有方向的量，在数学中我们称之为”向量”。
物理中有大小，没有方向的标量，我们称之为”数量”。
下面我们看一个例题。
跟踪训练1下列各量中是向量的是（ ）答案：
B
A.时间B.速度 C.面积 D.长度
思考：
平面直角坐标系的x轴，y轴是是向量吗？
答：
不是，x轴y轴只有方向，没有大小。
【设计意图】强调向量的两个要素：
大小和方向。
2、向量的两种表示方法
对于一个实数,可以用数轴上的点表示;
对于一个角的正弦、余弦和正切,可以用三角函数线表示;
对于一个二次函数,可以用一条抛物线表示…….数学中有许多量都可以用几何方式表示。
问题2 向量既有大小又有方向，那么如何形象、直观地表示出来？
联想一下物理中的矢量，比如力，我们是怎样表示的？
物理中我们画力的示意图的时候，是用带箭头的线段来表示的，即有向线段。
有向线段是带有方向的线段，既有大小又有方向，所以可以用来表示向量。
（如图）我们可以看到有向线段三个要素：
起点、方向、长度。
以A为起点、B为终点的有向线段记作向量.起点写在前面，终点写在后面，上面再加一个箭头。
有向线段的三个要素都被包含在表达式中了。
这是向量的几何表示。
A
C
D
向量的字母表示：
用有向线段的起点和终点字母表示，如。
也可以小写字母a,b,c，…表示（印刷用黑体a，b，c，手写时用，，）．就像线段一样，可以用两端点的大写字母表示，也可以只用一个小写字母表示。
要注意手写一定要加箭头。
【设计意图】当我们认识一个新事物后，自然会想到如何来表示它．在过渡语言中，渗透研究新事物的基本套路。
表示向量时，既要考虑大小，又要兼顾方向，这是一个难点，给予学生充足的时间，旨在期望学生自行突破。
这里我们要注意有向线段和向量的区别。
“有向线段则有起点、长度和方向三个要素,起点不同,尽管大小与方向相同,也是不同的有向线段。
向量只与大小与方向有关，在平面中可以自由移动。
比如向量BC就可以平移至向量AD，两向量重合。
”
【设计意图】反复渗透向量具有两个要素，说明向量可以“自由平移”，这为以后解决问题带来极大方便，也为共线向量的自然引出做好铺垫．
3、向量的模及两个特殊向量
由向量的几何表示，我们可以从有向线段中得到向量的大小表示。
向量的“模”：
向量的大小，也就是有向线段的长度，记作||.
向量的模是一个数量，可以比较大小。
模为单位长度1的向量叫“单位向量”，模为0的向量称为“零向量”。
单位向量和零向量都是从大小方面定义的，他们的方向不确定。
【设计意图】能够表示向量之后，自然会想到对向量展开研究；
研究新对象时，自然能想到先研究其中的特殊成员，教师的过渡语旨在进一步渗透研究数学新对象的基本套路。
4、平行向量、共线向量与相等向量
两个单位向量他们的方向会有什么关系？
类比一下线段之间的位置关系，可以平行也可以相交。
相交的情况我们后面几节课会学到，今天我们先来讨论一下向量的平行。
那么如果两个单位向量平行，他们的方向会是相等或者相反。
【设计意图】教师启发，由学生归纳出平行向量的定义。
给出平行向量定义：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．
向量a平行于b，记作a∥b.
问题8：
为什么要强调非零向量？
零向量模长为零，可以看成一个点，因此我们规定零向量与任一向量平行．
即对于任意的向量a,都有0∥a.
在梯形ABEF中，，向量AB，向量CD，向量EF是一组平行向量，因为向量在空间中可以自由平移，所以将两个平行向量可以移到与AB所在的同一条直线上。
由于任意一组平行向量都可移动到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量．也就是说，平行向量与共线向量是等价的。
【设计意图】动画的制作和播放便于学生直观地感受向量的平行，和向量在平面上的移动。
到现在为止，我们学习的单位向量和零向量都是从向量的大小定义的，平行向量和共线向量是从方向来考虑的，那我们可不可以从大小和方向这两个方面同时定义呢？
相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．记作a=b
相反向量：
长度相等且方向相反地向量叫做相反向量，记作a=-b。
规定：
零向量与零向量相等。
跟踪训练3 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
（1）试以B为终点画一个向量b，使b＝a；
（2）在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
方法总结：
准确画出向量的方法是先确定起点,再确定方向,最后根据向量的大小确定终点。
【设计意图】本题既考察了学生如何用有向线段表示向量，又涉及到了相等向量的概念。
5、题型分析
题型一判断正误
1,判断下列说法是否正确
（1）平行向量方向一定相同.（ ×
）
（2）不相等向量一定不平行.（ ×
（3）单位向量都相等.（ ×
）
（4）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示.（ √ ）
（5）若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反.（ ×
（6）若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同.（ √ ）
2．下列说法正确的是（ C ）
A．向量与是相等向量B．共线的单位向量是相等向量
C．零向量与任一向量共线D．两平行向量所在直线平行
3.下列说法中正确的是（ D ）
A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C．向量的大小与方向有关
D．向量的模可以比较大小
4.下列说法正确的是_______．（填序号）③④
①若a≠b，则a一定不与b共线；
②若a＝b，b＝c，则a＝c；
③在平行四边形ABCD中，一定有＝；
④若向量a与任一向量b平行，则a＝0；
⑤若＝，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；
题型二寻找相等向量或平行向量
例2.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心。
① 分别写出与相等的向量。
② 分别写出与共线的向量。
观察以上两问，你能得出什么结论？
相等的向量一定共线，共线的向量不一定相等。
变式题：
如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心。
① 写出与相等的向量。
② 写出与共线的向量。
③ 与模长相等的向量一共有几个。
23个。
一共有2条线段，可以构造两个相反向量。
题型方法总结：
（1）寻找相等向量：
先长度再方向．
（2）寻找共线向量：
先找平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量．
“一线两用”：
一条线段可以构造成两个方向相反的向量
题型三利用相等向量和平行向量推理
1.给出以下5个条件：
①a＝b；
②|a|＝|b|；
③a与b的方向相反；
④|a|＝0或|b|＝0；
⑤a与b都是单位向量．其中能使a∥b成立的是________．（填序号）①③④
3.如图所示，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：
＝.
6、课堂小结（板书）
1.定义：
方向、大小
2.表示方法：
有向线段、字母表示
3.长度：
单位向量、零向量
方向：
共线向量、平行向量
长度和方向：
相等向量、相反向量
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