人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳Word格式.doc

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人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳Word格式.doc

2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。

个级的计数单位有:

个、十、百、千。

万级的计数单位有:

万、十万、百万、千万。

亿级的计数单位有:

亿、十亿、百亿、千亿。

3、计数单位所占的位置叫做数位。

个级的数位有:

个位、十位、百位、千位。

万级的数位有:

万位、十万位、百万位、千万位。

亿级的数位有:

亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法叫十进制计数法。

5、10个一万是十万;

10个十万是一百万;

10个一百万是一千万;

10个一千万是一亿。

6、10个一亿是十亿;

10个十亿是一百亿;

10个一百亿是一千亿。

7、从右边数起,第5位是万位;

第9位是亿位。

二、读数的方法

1、读数时,先分级。

从个位起,每四个数位是一级。

例如:

(2496¦

0000)

2、读数时,要从高位起,一级一级的往下读。

(要写大写数字。

(一)、亿以内数的读法(含有两级的数的读法)

1、先读万级,再读个级。

2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字。

3、每级末尾不管有几个0,都不读;

其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0。

(二、)亿以上数的读法

1、先读亿级,再读万级,最后读个级。

2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字;

读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“万”字。

三、写数的方法

(一)、亿以内数的写法(注意:

一定要保证个级是四位数。

1、先写万级,再写个级;

2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。

(二)、亿以上数的写法(注意:

一定要保证个级、万级都是四位数。

1、先写亿级、再写万级、最后写个级;

四、比较多位数大小的方法(先数位数确定位数相不相同)

1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数。

2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止。

五、数的改写

1、把整万的数改写成用“万”做单位的数:

先分级,再将个级的四个0省略,换成“万”字。

2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数:

先分级,再将个级、万级的八个0省略,换成“亿”字。

六、用“四舍五入”法求近似数:

(“四舍五入”法:

≥5(有5、6、7、8、9、)向前一位进1;

<

5(有1、2、3、4、)舍去。

1、非整万的数改写成用“万”做单位的数:

先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“万”做单位的数。

2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数:

先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“亿”做单位的数。

七、数的产生

1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。

一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

2、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。

第二单元公顷和平方千米

一、我们学过的面积单位有:

平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

1、边长是100米的正方形的面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。

1平方千米=1000000平方米=100公顷

3、正方形周长=边长X4面积=边长X边长

4、长方形周长=(长+宽)X2面积=长X宽

二、单位换算(大化小乘进率,小化大除进率)

1、平方厘米和平方分米之间的进率是1001平方分米=100平方厘米

2、平方分米和平方米之间的进率是1001平方米=100平方分米

3、公顷和平方米之间的进率是100001公顷=10000平方米

4、平方千米和公顷之间的进率是1001平方千米=100公顷

5、平方千米和平方米之间的进率是10000001平方千米=1000000平方米

第三单元角的度量

一、线段、直线、射线

1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度。

2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度。

3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度。

4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线。

经过两点只能画一条线段、直线和射线。

5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线。

二、角

1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

2、度量角的工具——量角器;

角的计量单位是“度”,用“°

”表示;

角通常用符号“∠”来表示。

把半圆平分成180等份,每一份所对的角的大小是l度。

记做1°

3、角的大小与角的两条边的长短没有关系;

角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大;

两条边张开得越小角就越小。

4、角的分类锐角:

小于90°

直角=90°

钝角:

大于90°

小于180°

平角=180°

周角=360°

1周角=2平角=4直角=360°

1平角=2直角=180°

锐角<

直角<

钝角<

平角<

周角

平角:

一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角。

周角:

一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角。

3时整或9时整,时针和分针成直角;

6时整,时针和分针成平角;

12时整,时针和分针成周角。

5、用量角器量角的方法:

①、把量角器的中心点与角的顶点重合,0°

刻度线与角的一条边重合。

②、角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。

(量角时,角的一条边与内圈的0°

刻度线重合,读内圈的度数;

与外圈的0°

刻度线重合,读外圈的度数。

6、用量角器画角的方法:

1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°

刻度线和射线重合。

2、在量角器相应刻度线的地方点一个点。

3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线。

第四单元三位数乘两位数

一、三位数乘两位数的笔算方法:

1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐

2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐

3、把两次乘得的积加起来

(三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数。

二、因数末位有0的乘法的简便方法:

1、先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添几个0。

(因数末尾若有0,先把0前数相乘;

再看末尾0几个,就在积末添几0。

2、当第一个因数中间有0时,用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数,0也要乘,与0相乘后,在加上进上来的数,写在相应的数位上。

三、积的变化规律:

1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几。

2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几(0除外),积也要除以几。

3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变。

4、两个数相乘,一个因数除以一个数(0除外),另一个因数同时乘相同的数,积不变。

四、总价问题

1、每件商品的价钱,叫做单价。

买了多少,叫做数量。

一共用的钱数,叫做总价。

2、单价×

数量=总价总价÷

数量=单价总价÷

单价=数量

五、路程问题

1、一共行了多长的路,叫做路程。

每小时(或每分钟等)行的路程,叫做速度。

行了几小时(或几分钟等),叫做时间。

2、速度×

时间=路程路程÷

速度=时间路程÷

时间=速度

3、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”。

千米/小时)

第五单元、平行四边形和梯形

一、平行与垂直

1、同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交。

2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。

图一:

“直线A和直线B是平行线;

直线A和直线B互相平行。

3、平行可以用符号“//”表示。

a与b互相平行,记作a//b,读作:

a平行于b。

4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

图二:

“直线A和直线B相互垂直;

直线A是直线B的垂线;

点C是垂足。

5、垂直可以用符号“⊥”表示。

a与b互相垂直,记作a⊥b,读作:

a垂直于b。

6、两条直线互相垂直,可以组成4个直角。

有1个垂足。

7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。

垂直的线段最短。

9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。

平行线间的垂直线段都相等。

10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线,只可以画1条。

过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。

二、画垂线的方法

1、过直线上一点画这条直线的垂线:

2、过直线外一点画这条直线的垂线:

3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短;

点A到这条直线的距离是10厘米”

三、画平行线的方法:

1、可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了。

2、平行线间的垂直线段最短

3、画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形

先画一条长3厘米的线段;

再过线段端点画一条2厘米的垂线;

再过另一个点也画一条2厘米的垂线;

连接两个端点就可以了。

四、平行四边形

1、两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形。

2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等。

3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4、平行四边形的特性:

易变形,具有不稳定性。

生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。

5、长方形拉动成平行四边形后,周长不变,面积变了。

6、平行四边形能画出无数条高,同一底边上的高都相等。

7、平行四边形最多能画出两种长度的高。

过一个顶点只能画2条高。

五、梯形

1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

(梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边长度不相等。

2、互相平行的一组对边是梯形的底。

通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底。

3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。

4、通过底上一个点向对边画垂线,这条垂线叫做梯形的高。

(梯形有无数条高,所有高长度都相等且互相平行。

5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

(等腰梯形两腰相等,两个底脚也相等。

6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

(直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。

六、四边形之间的关系

1、我们学过的四边形有:

长方形、正方形、平行四边形、梯形。

2、它们的特征如下表:

``

21

四边形

边数

对边是否平行

对角是否相等

对边是否相等

4

2组对边平行

对角相等

(四个角都是直角)

对边相等

(四条边都相等)

只有1组对边平行

对角不相等

对边不相等

从左边表格中各种四边形的特征发现:

①、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

②、正方形是特殊的长方形。

③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行。

④、梯形只有一组对边互相平行。

第六单元除数是两位数的除法

一、口算除法

1、表内除法:

被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变。

2、想乘法算除法

二、除法估算

1、被除数是两位数的除法估算:

一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数,再进行估算。

2、被除数是三位数的除法估算:

一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数进行估算。

三、除数是两位数的除法的笔算方法:

1、除数是两位数的除法,从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位。

除到哪一位,商就写到那一位的上面。

计算结果如果有余数,余数一定要比除数小。

2、验算依据:

除数X商+余数=被除数

四、试商

1、除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商;

试商大了要调小,试商小了要调大。

2、“四舍”法试商,商易偏大;

“五入”法试商,商易偏小。

所以用“四舍五入”法试商时,要根据余数和除数的大小关系灵活试商。

3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数。

五、商不变的规律

1、除数不变时,商和被除数的变化完全相同。

被除数乘几,商也要乘几。

被除数除以几,商也要除以几。

2、被除数不变时,商和除数的变化正好相反。

除数乘几,商反而要除以几。

除数除以几,商反而乘几。

3、商不变规律:

被除数和除数同时乘(或除以)一个相同的数,商不变。

4、应用商不变的规律计算有余数的除法时:

被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。

5、有余数除法关系式:

 

被除数÷

除数=商……余数

 

被除数=商×

除数+余数

除数=(被除数-余数)÷

余数=被除数-商×

除数

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