7年级数学压轴题 1Word下载.docx

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，则对应的α值是　　．

（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AjOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：

试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°

），旋转是否可以停止？

写出你的探究思路．

4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．

（1）问运动多少时BC=8（单位长度）？

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是　　；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式

=3，若存在，求线段PD的长；

若不存在，请说明理由．

5．已知：

O为直线AB上的一点，射线OA表示北方向，射线OC在北偏东m°

的方向，射线OE在南偏东n°

的方向，射线OF平分∠AOE，且2m+2n=180．

（1）如图，∠COE=　　°

，∠COF和∠BOE之间的数量关系为　　．

（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，试问

（1）中∠BOE和∠COF之间的数量关系？

请说明理由．

（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE时，则∠BOE和∠COF之间的数量关系发生变化吗？

如不变化，说明理由，如变化，写出新的数量关系并说明理由．

6．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°

/s、10°

/s的速度绕点O逆时针旋转．

（1）如图①，若∠AOB=140°

，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求

的值．

（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：

1，在运动过程中始终有CM=2BN，求

=　　．

7．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°

时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；

若不变，求∠DOE的度数；

（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化若变化，说明理由；

若不变，求∠DOE的度数．

8．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点B表示的数是﹣2，BC=6，AC=18，点P从A点出发沿数轴向右运动，速度为每秒2个单位．

（1）数轴上点A表示的数为　　；

点C表示的数为　　．

（2）经过t秒P到B点的距离等于P点到C点距离的2倍，求此时t的值．

（3）当点Q以每秒1个单位长度的速度从C点出发，沿数轴向终点A运动，N为BQ中点．P、Q同时出发，当一点停止运动时另一点也随之停止运动．用含t的代数式表示线段PN的长．

9．如图，△ABC中，∠A=90°

，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．

①则∠BIC=　　，∠P=　　（直接写出答案）

②当∠A的度数增加4°

时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？

10．如图，点A1，O，A11在一条直线上，自O点顺次引9条射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…，OA10．

（1）图中有多少个小于平角的角？

（2）从射线OA2开始按顺时针方向依次在射线OA2，OA3，OA4，OA5，OA6，…OA10上写出数字1，2，3，4，5，6，7，8，…

①数字23在哪一条射线上？

②写出射线OA4上数字的排列规律；

③数字2008在哪条射线上？

（写出你的推理过程）

（3）若∠A30A2﹣∠A2OA1=∠A4OA3﹣∠A3OA2=…=∠A11OA10﹣∠A10OA9=2°

，求∠A2OA1的度数．

参考答案与试题解析

的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为　11或47　（直接写出结果）．

【分析】

（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得∠BON的度数；

（2）分两种情况：

ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；

（3）根据∠MON=90°

，∠AOC=70°

，分别求得∠AOM=90°

﹣∠AON，∠NOC=70°

﹣∠AON，再根据∠AOM﹣∠NOC=（90°

﹣∠AON）﹣（70°

﹣∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．

【解答】解：

（1）如图2，∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°

，

∴∠MOB=55°

∵∠MON=90°

∴∠BON=∠MON﹣∠MOB=35°

①如图2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°

当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°

∴∠BON=35°

，∠BOM=55°

即逆时针旋转的角度为55°

由题意得，5t=55°

解得t=11（s）；

②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°

∴∠AOM=55°

即逆时针旋转的角度为：

180°

+55°

=235°

由题意得，5t=235°

解得t=47（s），

综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；

故答案为：

11或47；

（3）∠AOM﹣∠NOC=20°

．

理由：

∴∠AOM=90°

﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°

﹣∠AON）=20°

∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：

∠AOM﹣∠NOC=20°

【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义的运用，用含∠AON的式子表示出∠AOM和∠NOC的长是解题的关键．解题时注意分类思想和方程思想的运用．

（1）根据AB长度A以及表示的数是8，即可得到点B表示的数，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，即可得到点P表示的数；

（2）分两种情况进行讨论：

点B在点A的左侧，点B在点A的右侧，分别列出方程式，即可得解；

（3）根据M为AP的中点，N为PB的中点，得到M点表示的数以及N点表示的数，进而求得MN的长度不会发生变化．

（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，

∴数轴上点B表示的数﹣4或20，

②动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，则点P表示的数8﹣6t；

当点B在点A的左侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，

解得t=6；

当点B在点A的右侧时，点P运动追上点Q，即8﹣6t=20﹣4t，

解得t=﹣6（舍去），

∴点P运动6秒追上点Q；

（3）∵M为AP的中点，

∴M点表示的数为（8+8﹣6t）÷

2=8﹣3t，

∵N为PB的中点，

∴N点表示的数为（﹣4+8﹣6t）÷

2=2﹣3t，

∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，

∴点P在运动的过程中，MN的长度不会发生变化．

【点评】本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，本题中根据中点的定义得到中点表示的数是解题的关键．解题时注意分类讨论思想的运用．

，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是　45°

　；

，则对应的α值是　

，（

）°

　．

（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；

（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可；

（3）类比第

（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可；

（4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi是∠AjOAK是的角平分线，所以旋转会中止．

（1）解：

如图所示．∠a=45°

（2）解：

如图所示．

∵α＜30°

∴∠A0OA3＜180°

，4α＜180°

∵OA4平分∠A2OA3，

∴2（180°

﹣6α）+

=4α，解得：

（3）

（4）对于角α=120°

不能停止．理由如下：

无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是∠AjOAK是的角平分线，所以旋转会停止．

但特殊的，当a为120°

时，第一次旋转120°

，∠MOA1=120°

，第二次旋转240°

时，与OM重合，第三次旋转360°

，又与OM重合，第四次旋转480°

时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是∠AjOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止．

【点评】本题主要考察角度的计算的相关知识，可结合平角的性质及角度的加减进行计算分析．

（2）当运动到BC=8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是　4或16　；

（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；

（2）由

（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；

（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．

（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，

①当点B在点C的左边时，

由题意得：

6t+8+2t=24

解得：

t=2（秒）；

②当点B在点C的右边时，

6t﹣8+2t=24

t=4（秒）．

（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；

当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．

（3）方法一：

存在关系式

=3．

设运动时间为t秒，

1）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，

当PC=1时，BD=AP+3PC，即

=3；

2）当3＜t＜

时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，

①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，

当PC=1时，有BD=AP+3PC，即

点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

当PC=

时，有BD=AP+3PC，即

3°

当t=

时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，

4°

当

＜t

时，0＜PC＜4，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，

PC=

∵P在C点左侧或右侧，

∴PD的长有2种可能，即5或3.5．

方法二：

设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，

则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，

∴BD=20﹣2t﹣（﹣8+6t）=28﹣8t，

AP=x+6t﹣（﹣10+6t）=10+x，

PC=|16﹣2t﹣（x+6t）|=|16﹣8t﹣x|，

PD=20﹣2t﹣（x+6t）=20﹣8t﹣x=20﹣（8t+x），

∵

=3，

∴BD﹣AP=3PC，

∴28﹣8t﹣（10+x）=3|16﹣8t﹣x|，

即：

18﹣8t﹣x=3|16﹣8t﹣x|，

①当C点在P点右侧时，

18﹣8t﹣x=3（16﹣8t﹣x）=48﹣24t﹣3x，

∴x+8t=15，

∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣15=5；

②当C点在P点左侧时，

18﹣8t﹣x=﹣3（16﹣8t﹣x）=﹣48+24t+3x，

∴x+8t=

∴PD=20﹣（8t+x）=20﹣

=3.5；

【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．

（1）如图，∠COE=　90　°

，∠COF和∠BOE之间的数量关系为　∠BOE=2∠COF　．

（1）根据方向角的定义，以及∠COE=180﹣m﹣n，即可根据角的和差关系进行求解；

（2）根据∠COF=90°

﹣∠EOF，∠EOF=

∠AOE=

（180°

﹣∠DOE）=

∠BOE即可证得；

（3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求得∠BOE和∠COF之间的数量关系．

（1）如图1，∵2m+2n=180，

∴m+n=90，

∵∠COE=180°

﹣∠AOC﹣∠BOE=180°

﹣m°

﹣n°

=90°

∵射线OF平分∠AOE，

∴∠AOF=

﹣∠BOE）=

），

∴∠COF=

）﹣m°

由m+n=90可知，m=90﹣n，

=

）﹣90°

+n°

n°

∴∠BOE=2∠COF．

90，∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE和∠COF之间的数量关系不发生变化．

证明如下：

如图2，∵∠COE=90°

∴∠COF=90°

﹣∠EOF

﹣

∠AOE

﹣∠BOE）

﹣90°

+

∠BOE

∴∠BOE=2∠COF；

（3）∠BOE+2∠COF=360°

如图3，∵∠COF=∠COE+∠EOF=90°

+∠EOF，

∴∠EOF=∠COF﹣90°

∵∠BOE=180°

﹣∠EOA，

∴∠AOE=180°

﹣∠BOE，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠EOF，

即180°

﹣∠BOE=2（∠COF﹣90°

∴∠BOE+2∠COF=360°

【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及角平分线的定义的运用，对定义的熟练掌握是解题的关键．解题时注意角的和差关系的运用．

=　

（1）先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=140°

计算即可得解；

（2）设旋转时间为t，表示出∠BON、∠COM，然后列方程求解得到∠AOC、∠BOC的关系，再整理即可得解；

（3）设运动时间为t，点M、N的速度分别为2v、v，然后表示出CM、BN，再列出方程求解即可．

（1）∵线段OM、ON分别以30°

/s的速度绕点O逆时针旋转2s，

∴∠AOM′=2×

30°

=60°

，∠CON′=2×

10°

=20°

∴∠BON′=∠BOC﹣20°

，∠COM′=∠AOC﹣60°

∴∠BON′+∠COM′=∠BOC﹣20°

+∠AOC﹣60°

=∠AOB﹣80°

∵∠AOB=140°

∴∠BON′+∠COM′=140°

﹣80°

（2）设旋转时间为t，则∠BON=∠BOC﹣10t°

∠COM=∠AOC﹣30t°

∵∠COM=3∠BON，

∴∠AOC﹣30t°

=3（∠BOC﹣10t°

∴∠AOC=3∠BOC，

∴

（3）设运动时间为t，则CM=AC﹣2vt，

BN=BC﹣vt，

∵CM=2BN，

∴AC﹣2vt=2（BC﹣vt），

∴AC=2BC，

【点评】本题考查了角的计算，两点间的距离，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．

（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；

（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；

（3）正确作出图形，判断大小变化．

（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

=35°

=10°

∴∠DOE=45°

（2）∠DO