高三一轮复习万有引力与航天Word下载.docx
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特点（3）
特点（4）
5经典力学的应用范围可以概括为四个字：
典型例题：
［例1］关于行星的运动以下说法正确的是（）
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长
C．水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长
D．冥王星离太阳“最远”，公转周期就最长
分析：
由开普勒第三定律
可知，a越大，T越大，故BD正确，C错误；
式中的T是公转周期而非自转周期，故A错。
答案：
BD
1.（06北京理综18）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行,认为行星是密度均匀的球体,要确定该行星的密度,只需要测量（）
A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期D.行星的质量
答案C
解析万有引力提供向心力,则
由于飞船在行星表面附近飞行,其运行轨道半径r近似为行星的半径,所以满足M=
联立得
.
［例2］3.（09·
广东物理·
5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。
发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（B）
A．地球的引力较大
B．地球自转线速度较大
C．重力加速度较大
D．地球自转角速度较大
解析：
由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。
［例3］7.（05江苏5）某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆,由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能,则（）
A.r1<
r2,Ek1<
Ek2B.r1>
Ek2
C.r1<
r2,Ek1>
Ek2D.r1>
答案B
解析做匀速圆周运动的物体,满足
由于阻力作用,假定其半径不变,其动能减小,则
由上式可知,人造卫星必做向心运动,其轨迹半径必减小,由于人造卫星到地心距离慢慢变化,其运动仍可看作匀速运动,
由
可知,其运动的动能必慢慢增大.
［例4］.（09·
安徽·
15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（D）
A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高
C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大
可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；
由公式
可知甲的周期小故A错；
由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；
碎片的加速度是指引力加速度由
得
，可知甲的加速度比乙大，故D对。
［例5］2.（08北京理综17）据媒体报道,“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运行周期127分
钟.若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（）
A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力
C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕月运行的加速度
解析设月球质量为M,平均半径为R,月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为m,周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力,由万有引力定律知
①
②
由①②可得
故选项A不正确;
因卫星的质量未知,故不能求出月球对卫星的吸引力,故选项B正确;
卫星绕月运行的速度
故选项C错误;
卫星绕月运行的加速度
故选项D错误.
［例6］如图7-4所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是（）
A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度
B．B、C的周期相等，且大于A的周期
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B
解析由卫星线速度公式
可以判断出vC=vB＜vA，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式
，可以判断出TB=TC＞TA，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由
，可知aA=aB=aC，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．所以本题正确选项为B。
［例7］．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后在圆轨道1的Q点经点火使卫星沿椭圆轨道2运行，待卫星到椭圆轨道2上距地球最远点P处，再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，如图7-2所示．则卫星在轨道1、2和3上正常运行时，有：
（）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经Q点的加速度等于它在轨道2上经Q点的加速度
D．卫星在轨道2上运行时经过P点的加速度跟经过Q点的加速度相等
Bc
［例8］．苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是（）
A．由于苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的
B．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C．苹果对地球的作用力和地球对苹果作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D．以上说法都不正确
［例9］.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，则人卫星：
A．绕行的最大线速度为
B．绕行的最小周期为
C．在距地面高为R处的绕行速度为
D．在距地面高为R处的周期为
4.AB
［例10］．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）
A．可以从较低轨道上加速
B．可以从较高轨道上加速．
C．只能从与空间站同一高度轨道上加速
D．无论在什么轨道上，只要加速都行
5.A
［例11］.某行星的卫星在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是（）
A.行星的半径B.卫星的半径
C.卫星运行的线速度D.卫星运行的周期
D
［例11］（09·
山东·
18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是（BC）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。
飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。
飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据
可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，C正确。
飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。
考点：
机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律
提示：
若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做功，且其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。
根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。
得
，由
，
可求向心加速度。
12.（08山东理综18）据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77°
赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是（）
A.运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定,相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案BC
解析由题中描述知“天链一号01星”是地球同步卫星,所以它运行速度小于7.9km/s,离地高度一定,相对地面静止.由于运行半径比月球绕地球运行半径小,由ω=
得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.由于受力情况不同,所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等.
巩固练习
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D）
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
2.6.（08广东理科基础8）由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是（）
A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度
C.加速度等于重力加速度D.周期与地球自转的周期相等
答案D
解析随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同,向心力垂直地轴,指向地轴的相应点,速度远小于第一宇宙速度,加速度远小于重力加速度.
3.关于万有引力定律的正确说法是（B）
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
4.如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为（D）
A.G
B.G
C.G
D.G
5.（08广东12）如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（C）
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
答案C
解析“嫦娥一号”要想脱离地球的束缚而成为月球的卫星,其发射速度必须达到第二宇宙速度,若发射速度达到第三宇宙速度,“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚,故选项A错误;
在绕月球运动时,月球对卫星的万有引力完全提供向心力,则
即卫星周期与卫星的质量无关,故选项B错误;
卫星所受月球的引力
故选项C正确;
在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力小于受月球的引力,故选项D错误.
6.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（BC）
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
7.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是（AB）
A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
B.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的
C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D.一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
8.（06江苏14）如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面
内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速
度为g,O为地球中心.
（1）求卫星B的运行周期.
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？
8答案
（1）
（2）
解析
（1）由万有引力定律和向心力公式得
①
②
联立①②得
TB=
③
（2）由题意得（ωB-ω0）t=2π④
由③得ωB=
⑤
代入④得t=
16.（04北京春季24）“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×
103km,地面处的重力加速度g=10m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）.
答案T=2π
5.4×
103s
解析设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
①
②
地面附近
③
由已知条件r=R+h④
解以上各式得T=2π
代入数值,T=5.4×
9.（06天津理综25）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑
洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云
时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星
视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运
动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视
为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′（用m1、m2表示）;
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×
105m/s,运行周期T=4.7π×
104s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×
10-11N·
m2/kg2,ms=2.0×
1030kg）
9答案
（1）
（3）暗星B有可能是黑洞
解析
（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有
FA=m1ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r=r1+r2,由上述各式得
r=
①
由万有引力定律,有
FA=
将①代入得FA=G
令FA=
比较可得m′=
（2）由牛顿第二定律,有
③
又可见星A的轨道半径r1=
④
由②③④式解得
⑤
（3）将m1=6ms代入⑤式,得
代入数据得
⑥
设m2=nms（n>
0）,将其代入⑥式,得
⑦
可见,
的值随n的增大而增大,试令n=2,
⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：
暗星B有可能是黑洞.
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