数学中考压轴题及答案Word格式.docx

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x2）?

4x1x2＝＝2aaaa

24

－1）＋3，则当1＜a＜2时，y随a增大而减小a

4

∴2＜?

3＜2

a

2．（人教版）如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa＝82cm，oc＝8cm，现有两动点p、q分别从o、c同时出发，p在线段oa上沿oa方向以每秒2cm的速度匀速运动，q在线段co上沿co方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版篇

1

（1）用t的式子表示△opq的面积s；

（2）求证：

四边形opbq的面积是一个定值，并求出这个定值；

12

（3）当△opq与△pab和△qpb相似时，抛物线y＝x＋bx＋c经过

b、p两点，过线段bp上一动点m作y轴的平行线交抛物线于n，当

线段mn的长取最大值时，求直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比．

2．解：

（1）∵cq＝t，op＝2t，co＝8，∴oq＝8－t

∴s△opq＝

221

（2）∵s四边形opbq＝s矩形abcd－s△pab－s△cbq

11

（3）当△opq与△pab和△qpb相似时，△qpb必须是一个直角三角形，依题意只能是∠qpb

8?

t2tqoop

，即，解得：

t＝4＝＝

8paab82?

2t

经检验：

t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时p（42，0）

∵b（82，8）且抛物线y＝∴抛物线是y＝

x＋bx＋c经过b、p两点4

设m（m，2m－8），则n（m，m－22m＋8）

∵m是bp上的动点，∴42≤m≤8∵y1＝

2121

x－22x＋8＝（x－42）44

∴抛物线的顶点是p（4，0）又y1＝

x－22x＋8与y2＝2x－8交于p、b两点

4

m－22m＋8）4

＝－

m＋2m－16＝－（m－62）＋244

∴当m＝62时，mn有最大值是2，此时m（62，4）设mn与bq交于h点，则h（62，7）∴s△bhm＝

∴s△bhm:

s五边形qopmh＝32:

（322－2）＝3:

29

∴当线段mn的长取最大值时，直线mn把四边形opbq分成两部分的面积之比为3:

（2）求经过o、a、c′三点的抛物线的解析式；

（3）如图③，⊙g是以ab为直径的圆，过b点作⊙g的切线与x轴相交于点f，求切线bf的解析式；

（4）抛物线上是否存在一点m，使得s△amf:

s△oab＝16:

3？

若存在，请求出点m的坐标；

若不存在，请说明理由．

4a＋2b＝0

把a（2，0），c′（3，）代入，得?

9a＋3b＝3

2014-2015年中考数学压轴题精编—人教版篇

3

解得a＝

∴抛物线的解析式为y＝

又ab＝2，∴af＝4，∴of＝2，∴f（－2，0）设切线bf的解析式为y＝kx＋b

k＋b＝3

把b（1，3），f（－2，0）代入，得?

－2k＋b＝0

解得k＝

323

33

（4）假设存在，设m的坐标为（x，

①当点m在x轴上方时

223

x－x）33

3322

整理得x－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4

由s△amf:

3，得

当x＝－2时，y＝当x＝4时，y＝∴m1（－2，

322311

②当点m在x轴下方时由s△amf:

88）和m2（4，）33

综上所述，抛物线上存在点m1（－2，

4．已知：

等边三角形abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在△abc的边ab上沿ab方向以1厘

米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点m与点a重合，点n到达点b时运动终止），过点m、n分别作

ab边的垂线，与△abc的其它边交于p、q两点，线段mn运动的时间为t秒．

（2）线段mn在运动的过程中，四边形mnqp的面积为s，运动的时间为t．求四边形mnqp的面积s随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

mn

4．解：

（1）如图1，过点c作cd⊥ab于d，则ad＝2

当mn运动到被cd垂直平分时，四边形mnqp是矩形即am＝3

时，四边形mnqp是矩形q

∴t＝

mdn∴s四边形mnqp3

＝

t

＜1时，如图2

s四边形mnqp1

（pm＋qn）2mn＝

②当1≤t≤2时，如图3m

n图2s四边形mnqp1

（pm＋qn）2mn1

＝2

四边形mnqp

（pm＋qn）2mnmn图3

5

【篇二：

初中数学试卷中考压轴题精选（含详细答案）】

t>

1．（2010?

顺义区）如图，直线l1：

y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：

相交于点p（﹣1，0）．

（1）求直线l1、l2的解析式；

（2）直线l1与y轴交于点a．一动点c从点a出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点b1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点a1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点b2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点a2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…

照此规律运动，动点c依次经过点b1，a1，b2，a2，b3，a3，…，bn，an，…

①求点b1，b2，a1，a2的坐标；

②请你通过归纳得出点an、bn的坐标；

并求当动点c到达an处时，运动的总路径的长？

2．（2010?

莆田）如图1，在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc的边oa在y轴的正半轴上，oc在x轴的正半轴上，oa=1，oc=2，点d在边oc上且od=．

（1）求直线ac的解析式；

（2）在y轴上是否存在点p，直线pd与矩形对角线ac交于点m，使得△dmc为等腰三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的点p的坐标；

2（3）抛物线y=﹣x经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点d和点e（点e在y轴的正半轴上），且△ode

沿de折叠后点o落在边ab上o′处．

3．（2009?

资阳）已知z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：

y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；

当y1＜y2时，称该商品的供求关系为供过于求；

当y1＞y2时，称该商品的供求关系为供不应求．

（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；

（2）当价格为45（元/件）时，该商品的供求关系如何？

为什么？

4．（2009?

哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco是菱形，点a的坐标为（﹣3，

4），点c在x轴的正半轴上，直线ac交y轴于点m，ab边交y轴于点h．

（2）连接bm，如图2，动点p从点a出发，沿折线abc方向以2个单位/秒的速度向终点c匀速运动，设△pmb的面积为s（s≠0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在

（2）的条件下，当t为何值时，∠mpb与∠bco互为余角，并求此时直线op与直线ac所夹锐角的正切值．

5．（2009?

桂林）如图已知直线l：

y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为a、b两点．

（1）求点a、点b的坐标．

（2）设f为x轴上一动点，用尺规作图作出⊙p，使⊙p经过点b且与x轴相切于点f（不写作法，保留作图痕迹）．

（3）设

（2）中所作的⊙p的圆心坐标为p（x，y），求y关于x的函数关系式．

（4）是否存在这样的⊙p，既与x轴相切又与直线l相切于点b？

若存在，求出圆心p的坐标；

（1）求bd的长；

（2）设点n是线段ad上的一个动点（与点a、d不重合），s△nbd=s1，s△noa=s2，当点n运动到什么位置时，s1?

s2的值最大，并求出此时点n的坐标；

（3）在y轴上是否存在点m，使△mac为直角三角形？

若存在，请写出所有符合条件的点m的坐标，并选择一个写出其求解过程；

若不存在，简述理由．

7．（2009?

大兴安岭）直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于a、b两点，oa、ob的长分别是方程x﹣14x+48=0的两根（oa＞ob），动点p从o点出发，沿路线o?

b?

a以每秒1个单位长度的速度运动，到达a点时运动停止．

（1）直接写出a、b两点的坐标；

（2）设点p的运动时间为t（秒），△opa的面积为s，求s与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；

（3）当s=12时，直接写出点p的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点m，使以o、a、p、m为顶点的四边形是梯形？

若存在，请直接写出点m的坐标；

2

8．（2008?

云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为oc，半圆圆心d的坐标为（0，2），四边形oabc是矩形，点a的坐标为（6，0）．

（1）若过点p（2，0）且与半圆d相切于点f的切线分别与y轴和bc边交于点h与点e，求切线pf所在直线的解析式；

（2）若过点a和点b的切线分别与半圆相切于点p1和p2（点p1、p2与点o、c不重合），请求p1、p2点的坐标并说明理由．（注：

第

（2）问可利用备用图作答）．

（1）求ob和om的值；

（2）求直线od所对应的函数关系式；

（3）已知点p在线段ob上（p不与点o，b重合），经过点a和点p的直线交梯形oabd的边于点e（e异于点

a），设op=t，梯形oabd被夹在∠oae内的部分的面积为s，求s关于t的函数关系式．

10．（2008?

天门）如图①，在平面直角坐标系中，a点坐标为（3，0），b点坐标为（0，4）．动点m从点o出发，沿oa方向以每秒1个单位长度的速度向终点a运动；

同时，动点n从点a出发沿ab方向以每秒个单位长度的速度向终点b运动．设运动了x秒．

（1）点n的坐标为（_________，_________）；

（用含x的代数式表示）

（2）当x为何值时，△amn为等腰三角形；

（3）如图②，连接on得△omn，△omn可能为正三角形吗？

若不能，点m的运动速度不变，试改变点n的运动速度，使△omn为正三角形，并求出点n的运动速度．

11．（2008?

乐山）如图，在平面直角坐标系中，△abc的边ab在x轴上，且oa＞ob，以ab为直径的圆过点c．若

2点c的坐标为（0，2），ab=5，a，b两点的横坐标xa，xb是关于x的方程x﹣（m+2）x+n﹣1=0的两根．

（1）求m，n的值；

（2）若∠acb平分线所在的直线l交x轴于点d，试求直线l对应的一次函数解析式；

（3）过点d任作一直线l′分别交射线ca，cb（点c除外）于点m，n．则

该定值；

若不是，请说明理由．

的是否为定值？

若是，求出

12．（2008?

黄冈）已知：

如图，在直角梯形coab中，oc∥ab，以o为原点建立平面直角坐标系，a，b，c三点的坐标分别为a（8，0），b（8，10），c（0，4），点d为线段bc的中点，动点p从点o出发，以每秒1个单位的速度，沿折线oabd的路线移动，移动的时间为t秒．

（1）求直线bc的解析式；

（2）若动点p在线段oa上移动，当t为何值时，四边形opdc的面积是梯形coab面积的；

（3）动点p从点o出发，沿折线oabd的路线移动过程中，设△opd的面积为s，请直接写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（4）试探究：

当动点p在线段ab上移动时，能否在线段oa上找到一点q，使四边形cqpd为矩形？

并求出此时动点p的坐标．

13．（2007?

遵义）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于a，b两点，点c在ab上以每秒1个单位的速度从点b向点a运动，同时点d在线段ao上以同样的速度从点a向点o运动，运动时间用t（单位：

秒）表示．

（1）求ab的长；

（2）当t为何值时，△acd与△aob相似并直接写出此时点c的坐标；

（3）△acd的面积是否有最大值？

若有，此时t为何值；

若没有，请说明理由．

（1）求a，b，c三点的坐标；

（2）若⊙o1，⊙o2分别为△acd，△bcd的内切圆，求直线o1o2的解析式；

（3）若直线o1o2分别交ac，bc于点m，n，判断cm与cn的大小关系，并证明你的结论．

15．（2007?

镇江）探索、研究：

下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．图：

（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为_________．

【篇三：

中考数学压轴题（含答案）】

训练目标

1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；

2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。

题型结构及解题方法

压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作

1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：

两栏书写，先左后右。

作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；

同时方便修改。

3.作答要求：

框架明晰，结论突出，过程简洁。

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23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：

几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；

面积问题，要突出面积表达的方案和结论；

程名称：

2014中考数学难点突破1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题

4、2014

一、图形运动产生的面积问题

一、1.研究__2.分析运动状态：

①由起点、终点确定t的范围；

②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置．3.分段，选择适当方法表达面积．二、精讲精练

1.已知，等边三角形abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在△abc的边ab上，沿ab方向以1

厘米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点m与点a重合，点n到达点b时运动终止），过点m、n分别作ab边的垂线，与△abc的其他边交于p、q两点，线段mn运动的时间为t秒．

（1）线段mn在运动的过程中，t为何值时，四边形mnqp恰为矩形？

并求出该矩形的面积．

（2）线段mn在运动的过程中，四边形mnqp的面积为s，运动的时间为t．求四边形mnqp的面积s随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

m

n

p

cq

c

b

eba

1题图2题图

2.如图，等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab

＝

h．平

行于线段bd的两条直线mn、rq同时从点aabcd的边于m、n和r、q，分别交对角线ac于f等腰梯形abcd被直线mn扫过的面积为s1a

cb匀速运动，当点q到达点b时，点p、qr，连接pq、

pqr．设点q的运动时间为t（s），△pqr与△par

（1）t（2

lb

（3）s

qc

q

4.，动点p从点a出发，沿ab方向以1cm/s的速度向

点b1cm/s的速度向点a运动．当点p到达点b时，p，q两点同时停止运动．以ap为边向上作正方形apde，过点q作qf∥bc，交ac于点f．设点p的运动时间为ts，正方形apde和梯形bcfq重叠部分的面积为scm2．

（1）当t=_____s时，点p与点q重合；

（2）当t=_____s时，点d在qf上；

（3）当点p在q，b两点之间（不包括q，b两点）时，求s与t之间的函数关系式．

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0，1）、d（-2，0），作直线ad并以线段ad为一边向上作正

方形abcd．

（1）填空：

点b的坐标为________，点c的坐标为_________．

（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线da向上平移，直至正方形的顶点c落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量

t的取值范围．

l2与x轴1个单位

o重合

①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．

②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．

1.如图，已知点p是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平．．

移，分别交x轴、y轴于a、b两点.若以ab为直角边的△pab与△oab相似，请求出所有符合条件的点p的坐标．

d

cbo

y

xo

2.抛物线y?

?

x?

1?

3与y轴交于点a，顶点为b，对称轴bc与x轴交于点c．点p在抛物线上，4

直线pq//bc交x轴于点q，连接bq．

3.如图，矩形obcd的边od、aob＝8．将矩形的边bc绕点bby（1

x（2作mn⊥与△

4.p（1，k）在直线bc：

y=x?

3上，若点m在x轴上，

5.抛物线y?

x?

2与y轴交于点c，与直线y=x交于a（-2，-2）、b（2，2）两点．如图，线段mn2