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（3）表示图形的周长我们用长度单位，谁来说说我们学过了哪些长度单位？
它们之间的进率分别是多少？
（学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。
）
（4）那什么是平面图形的面积？
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（5）表示平面图形的面积我们用面积单位，回忆一下我们学过哪些面积单位呢？
（学生回答后完成“练习与实践”的第2题。
（6）完成“练习与实践”的第3题。
2.周长和面积的比较。
我们已经知道了周长和面积的意义，老师这里有两幅图，请你分别较
它们的周长和面积。
（出示“练习与实践”的第5题。
（1）如果图中每小格是边长1厘米的正方形。
请同学们以小组为单位，仔细观察这两组图形，认真讨论这两个问题。
（2）汇报：
通过观察、讨论你们发现了什么？
你是怎么知道的？
（让学生指着说）
①
第一幅图：
面积相等，周长不等。
②
第二幅图：
周长相等，面积不等。
（3）小结：
由此可见周长和面积之间没有必然的联系。
3.周长计算公式。
那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?
（1）同桌一起回忆平面图形的计算方法。
（2）指名说出长方形、正方形的周长计算公式。
（3）多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。
4.面积计算公式。
我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法，那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢？
（1）请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论，并且用6个平面图形表示它们之间的关系。
（2）讨论：
有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的？
这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系？
（3）学生汇报：
你们将这6个图形组成了怎样的网络图？
哪一组派一个代表上面来汇报？
为什么用这样的图来表示？
（根据汇报同时投影上出示下图）
（4）你有什么体会呢？
像这样把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，是数学学习中一种很常见的方法。
三、巩固练习：
1.完成“练习与实践”的第4题。
鼓励学生运用不同的策略进行估计。
实际算时，需要测量哪些数据？
把估计结果和实际结果比较。
3．完成练习与实践的第6—8题。
第7题要交流画法时需要思考的地方
可以先画一个长方形，确定长与宽，其他图形可以根据它与长方形的关系来思考。
展示各自的画法。
四、全课总结：
复习课，你又收获了哪些？
五、布置作业：
课内：
《补》P
课外：
《课课练》P
教后反思
（第篇）
课时教案
第七单元课题平面图形的周长和面积
（2）第2课时总第15个教案
1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。
2、对新旧知识点的复习和加深学习，促进学生对数学知识的灵活运用。
3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
利用所学知识解决生活中的实际问题。
丰富解决问题策略
课前思考：
一、复习导入
1．我们都学习过哪些平面图形？
2．用字母公式表示出这些平面图形的面积公式。
3．填空。
（复习平面图形公式推导过程）
（1）因为S长=___________，而正方形是（ ）和（ ）相等的长方形，所以S正=________；
（2）平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于（ ），高相当于（ ），所以S平=___________；
（3）两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个（ ），所以S三=___________
（4）两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个（ ），所以S梯=_________
（5）圆可以割拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（ ），长方形的宽相当于圆的（ ），所以S圆=___________。
二、巩固练习：
1、教科书练习与实践第9.10题。
独立完成
指名交流
2、教科书练习与实践第11题。
组织学生探索。
在正方形里画一个最大的圆，直径是6。
面积是28.26。
画4个符合要求的圆，每个圆的直径是3，面积也是28.26。
画9个符合要求的圆，每个圆的直径是1，面积也是28.26。
引导学生分别计算出各个圆的面积。
并组织他们发现：
圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。
3、
（1）教科书练习与实践第12题。
根据条件进行列举，要提醒学生：
长方形的长和宽的含义是相对的，宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。
（2）用18根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？
（画表用列举法）
（3）用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长最长是多少？
4、动手做
设计与展示
三、补充完善：
（一）选择
1．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（
），周长（
）。
把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（
）。
2．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（
），面积扩大（
（二）判断
1．半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
（
2．两端都在圆上的线段中，直径最长。
3．大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
4．如果长方形、正方形、圆它们周长相等，那么圆的面积最大。
）
（三）解决问题
1．在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形，正方形的面积占圆面积的几分之几？
2．在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是多少平方米？
3．小方从家到学校的距离约有2千米。
一辆自行车轮胎的外直径约70厘米，小方骑这辆自行车，如果轮胎每分种转100周，他从家到学校约需几分种？
（得数保留整数）
四、布置作业：
第七单元课题立体图形的认识
（2）第3课时总第个教案
1、通过复习，进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及其相互关系的认识，进一步发展空间观念。
2、在系统复习的过程中，进一步体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣.
3、增进对数学学习的积极情感。
掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征
教学过程：
一、谈话导入
前几节课，我们复习了平面图形的有关知识，从今天开始，复习立体图形的知识。
（板书课题：
立体图形的特征）
二、复习立体图形的基本特征
提问：
我们学习过哪些立体图形？
出示立体图形，分别说一说每个立体图形的名称及各部分的名称。
（板书：
长方体、正方体、圆柱、圆锥）
它们有什么特征呢？
1．复习长、正方体的特征。
出示长方体和正方体的教具：
（1）学生四人一组一起回忆。
（2）根据学生回答填表。
长方体
正方体
6个面都是长方形，相对的面完全相同。
（也可能有2个相对的面是正方形）
6个面是完全相同的正方形。
12条棱，相对的棱的长度相等。
棱长总和=（长+宽+高）×
4
12条棱长度都相等。
棱长总和=棱长×
12
长方体的棱有3组,每组的4条棱长度相等。
相交于同一顶点的三条棱的长分别叫做长、宽、高。
正方体是特殊的长方体。
正方体每条棱的长叫做棱长。
教师小结：
因为长方体和正方体的面、棱、定点数相等，只是正方体的棱长都相等，所以正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体，可以用集合图表示长方体和正方体的关系。
（板书集合图）
2．复习圆柱和圆锥的特征。
出示圆柱和圆锥的教具：
（1）学生讨论圆柱体和圆锥体有什么特征？
（2）分别从底面、侧面和高几方面进行总结。
（3）教师根据学生回答填写表格。
圆
柱
锥
有上下完全相同的圆形底面。
有一个顶点，一个底面，底面是个圆。
有一个侧面，是曲面，沿着一条高剪开，展开后是个长方形（或正方形）。
有一个侧面，是一个曲面。
两底面之间的距离叫做高，有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高，高只有一条。
三、长方体、正方体、圆柱和圆锥的上面、正面和侧面图。
1．学生从正面、上面和侧面分别观察这几种形状的物体。
2．学生尝试把看到的图形画下来。
3．师生共同交流。
4．完成练习与实践第4题。
学生独立完成，可提醒学生根据这个长方体正面和上面的图形，先摆出或画出这个长方体，再根据摆出的形体判断从左面看到的图形。
四、综合练习：
1．做“练习与实践”第1题。
让学生独立完成，让学生说出另外三个面在展开图中的位置。
2．做“练习与实践”第2、3题。
3.做“练习与实践”第5题。
学生拿出学具盒中的小正方体动手摆一摆、看一看，教师还可以请学生画出从前面、上面和左面看到的图形。
4.完成第93的思考题。
五、全课总结：
学生同桌之间交流本节课复习内容，评价自己的复习情况。
六、布置作业：
第七单元课题常见几何体的表面积计算第4课时总第个教案
1、使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。
2、运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，促进学生知识系统的形成。
3、运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。
掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法.
能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。
一、先学提纲：
1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
3.物体的体积和物体的容积的意义。
体积：
物体所占空间的大小。
容积：
容器所能容纳的物体的体积。
4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
6.计量单位换算的方法。
7.几何体表面积的实际问题。
一、复习表面积计算
1．复习表面积的意义。
提问：
什么是立体图形的表面积？
拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。
长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?
圆柱体表面积是哪些面面积的和?
2．复习圆柱的侧面积。
圆柱的侧面展开是什么形状?
侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?
圆柱的侧面积怎样算?
3．归纳表面积计算方法。
学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算方法，然后指名交流，教师及时板书。
4．引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法？
结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程，学习小组展开讨论。
教师概括：
表面积等于底面周长乘高与半径的和。
5．做“练习与实践”第3题。
指名三人板演，其余学生在练习本上列出三道题的算式。
集体订正，让学生说明每一步求的什么。
二、复习体积（容积）知识
1.复习体积（容积）的意义。
什么是物体的体积？
什么是物体的容积？
体积和容积之间有什么联系和区别？
根据学生的回答，教师小结：
物体的体积就是物体所占空间的大小。
物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。
弄清所有的物体都有体积，但并不是所有的物体都有容积。
2.复习体积（容积单位）。
常用的体积（容积）单位有哪些？
（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）
让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。
师：
你能说一说相邻单位之间的进率吗？
3.完成“练习与实践”1～2两题。
学生独立完成，集体校对。
教师说明单位换算的方法：
在名数换算时，要先看是高级单位换算成低级单位，还是低级单位换算成高级单位，再想这两个单位间的进率是多少，然后用相应的方法求出结果。
三、综合练习
1．做“练习与实践”第4题。
独立解答后对比，已知条件的不同，选择的方法分别是什么？
2．做“练习与实践”5题。
配上的这块玻璃是什么形状?
它的长、宽各是长方体的哪条棱?
指名学生板演，其余学生做在练习本上。
集体订正。
3.做“练习与实践”6题。
要求学生合作小组讨论，加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分？
学生独立练习，教师巡视，注重反馈。
四、全课小结（略）
五、
布置作业：
第七单元课题立体图形的体积计算第5课时总第18个教案
1、进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程，体会相关体积公式的内在联系，感受探索几何体体积计算方法的一般策略。
2、在解决问题的过程中，发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。
3、进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。
理解几何体的体积计算公式及推导过程；
能灵活运用相关数学知识正确解答实际问题。
知识要点：
1．立体图形体积计算方法：
长方体的体积＝长×
宽×
高（V＝abh）
正方体的体积＝棱长×
棱长×
棱长（V＝a3）
圆柱的体积＝底面积×
高（V＝Sh）
圆锥的体积＝底面积×
高×
（V＝Sh）
2．长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：
V＝Sh
3．解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）
4．圆柱体积公式的创新：
圆柱的体积＝侧面积的一半×
半径
一、揭示课题
这节课我们复习立体图形的体积计算。
二、回顾与整理
1.提问：
你能说一说各立体图形体积的计算公式吗？
学生口答计算公式。
（板书公式）
2.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，与同学们进行交流。
3.提问：
你认为这些计算公式哪一个是最基础的？
为什么？
能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法？
你是怎样想的？
三、练习与实践
1.求下面各立体图形的体积和表面积。
（1）棱长是6厘米的正方体
（2）长方体的长是6分米，宽是5分米，高是1.2米
（3）底面半径3分米、高5分米的圆柱
（4）底面周长12.56厘米，高0.3分米的圆锥（只求体积）
学生独立解答。
2.学生解答后提问：
“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗？
你能说说表面积和体积的区别吗？
（含义、计算方法、计量单位）
解题以后你还有什么体会？
（认真审题、正确选择方法、细心计算）
3.填一填。
（1）小明用小正方体魔方搭一个大正方体，至少需要（
）个魔方。
这个大正方体的表面积是原来小正方体的（
）倍。
（2）将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块，并将这些小块拼成一排，能摆（
）米长。
（3）圆锥体的底面积缩小3倍，高扩大3倍，体积（
（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（
）立方米。
学生填空后说说想的过程。
4.解决实际问题。
（1）出示第95页第8题。
学生读题后独立思考并解答，重点使学生认识到：
填在沙坑里的沙可以看成长方体，这个长方体的长和宽大约等于沙坑的长和宽，高就是填入的沙的厚度。
（2）出示第95页第9题。
学生读题后说说从题中获得了哪些信息，如由题中已知的圆柱储水箱的侧面展开是一个正方形可以知道圆柱的底面周长和高相等，都是6.28分米。
（3）出示第95页10题。
学生读题后说说解题思路，如根据圆锥的底面周长可以先求出圆锥的底面半径，然后求圆锥形小麦堆的体积，最后求小麦堆的重量。
追问：
计算过程中需要注意些什么？
（计算圆锥体积时不能忘了乘以1/3；
最后要将小麦堆的重量改写为“吨”。
（4）出示第95页第11题。
学生读题后说说对计算机包装箱尺寸的理解，即这个长方体包装箱的长是380毫米，宽是266毫米，高是530毫米，然后计算体积，并将最后结果取近似值。
（5）出示第95页第12题。
学生读题后思考每一个问题是求什么，如：
第一个问题是求圆柱的底面积；
第二个问题是求圆柱的表面积——一个底面面积加上侧面积；
第三个问题是先求圆柱的容积，然后再求水的重量。
四、全课总结：
表面积和体积有什么区别?
在复习过程中,你觉得还有哪些困难?
五、布置作业
：
第七单元课题长方体、正方体的展开图及包装问题
第6课时总第19个教案
1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。
2、.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体，进一步培养学生的空间想象力。
3、通过“包装箱的设计”，引导学生在具体的操作中，选择出合理的包装样式，体现了解决问题策略的多样化，同时也进一步培养了学生的空间观念。
引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。
提高学生解决实际问题的能力
一、长、正方体的展开图
1．复习长方体和正方体面的特征。
2.提问：
沿着长方体或正方体的棱剪开，可以得到长方体或正方体的展开图。
（投影展示长方体、正方体展开图各一幅）如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢？
请同学们四人一组动手剪一剪，看一看，寻找其中的规律。
学生四人一组动手操作，教师巡视。
展示学生的不同的展开图，发现规律。
小结：
同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。
在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体？
学生独立思考后作出判断，然后交流。
二、围长方体或正方体
1．出示：
下面五种形状的硬纸各有若干张。
选择哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体或正方体。
长1.8厘米，宽1厘米；
边长1.8厘米；
③
长1厘米，宽0.4厘米；
④
边长1厘米；
⑤
长1.8厘米，宽0.4厘米。
⑴
⑵
交流不同的围法。
⑶
小结围法：
如果是围成正方体，只需同一种规格的正方形硬纸6张；
如果是围成有一组相对面是正方形的长方体，则需两种规格的硬纸；
如果是围一般长方体，则需选择三种规格的硬纸，每两种规格要有一组对边相等。
3．练一练：
完成教科书P96页第13题。
（1）引导学生理解题意：
第一，每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张，因此，无论怎样选择，铁皮的张数都有足够多；
第二，焊接的长方体或正方体水箱是无盖的，因此每次只需选择5张铁皮。
（2）学生自行选择后进行交流，教师及时评价。
三、包装箱的设计
1．出示两只火柴盒，让学生思考，有几种不同的包装方法，怎样包装最省料？
2．交流归纳：
有三种不同的包装方法，A面重叠（上下叠）；
B面重叠（前后叠）；
C面重叠（左右叠）。
大面重叠，比较省料。
3．提问：
如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢？
怎样最省料呢？
（先猜，然后小组摆、交流）
4.师生归纳：
按接触面思考：
A、B、C各一种；
AB、AC、BC各两种。
这样思考有序，不容易漏掉。
5.师引导其他思考方法：
能不能将问题简化，比如以两个一组作为一个整体，将两个A面重叠（上下叠）的长方体看作一个大长方体，这样就转化为3个长方体的包装问题了，可以有几种包法？
（还可以将两个B面重叠（前后叠）的长方体看作一个大长方体，按上下、前后、左右的方向拼摆，又有3种包法；
还可以将两个C面重叠（前后叠）的长方体看作……。
6．师小结：
先把2个小长方体看作一个大长方体，那么6个小长方体就可以看作3个大长方体．2个小长方体间的位置不同，就得到了3个不同长方体的包装问题．这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题，是我们解决问题的基本方法，很重要。
7.猜一猜，算一算，哪种包装最省料？
8.练一练：
完成教科书P96动手做
（1）引导学生通过动手操作，得出比较合理的三类方案，第一类，摆2层，每层12块；
第二类，摆3层，每层8块；
第三类，摆4层，每层6块。
每一类的具体摆法都有若干种。
（2）学生完成后教师及时展示学生的方案
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