20总结 数据的分析文档格式.docx

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①联系：

若各个数据的权相同，则加权平均数就是简单的算术平均数，因此可以看出简单的算术平均数实质上是加权平均数的一种特例。

②区别：

简单的算术平均数是指一组数据的和除以数据的总个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因此在计算上与简单的算术平均数有所不同。

1、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_15______岁。

2、加权平均数的计算公式：

一组数据x1，x2，x3，…，xk中，x1，x2，x3，…，xk所占的比例分别为f1，f2，f3，…，fk，则这组数据的平均数为

=_x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk_，其中f1，f2，f3，…，fk分别叫做x1，x2，x3，…，xk的权数，且f1十f2+f3+…+fk=1．

加权平均数的计算公式：

=x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk中，其中f1，f2，f3，…，fk分别叫做x1，x2，x3，…，xk的权数，且f1十f2+f3+…+fk=1．

故答案为x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk；

若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数．

3、计算下列加权平均数．

（1）数据21，32，43，54以

，

为权数；

（2）数据21，32，43，54以0.2，0.3，0.1，0.4为权数．

解：

（1）平均数=21×

+32×

+43×

+54×

=33.1；

（2）平均数=21×

0.2+32×

0.3+43×

0.1+54×

0.4=39.7．

4、某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（B）

A.11元/千克B.11.5元/千克C.12元/千克D.12.5元/千克

单价=（15×

10+12×

20+10×

30）÷

（10+20+30）=11.5

5、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成，平时参与数学小组活动占25%，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%．小明平时参与数学活动、作业完成情况和期末考试得分依次为84分、92分、88分，

则小明的数学期末总评成绩是__88.4__分．

小明的数学期末总评成绩=84×

25%+92×

35%+88×

40%=88.4（分）．

3、用样本的平均数估计总体的平均数

在抽样调查中，被抽查的部分个体组成一个样本，被考察的所有对象的全体就是总体，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。

在统计学中，常用样本平均数估计总体平均数。

例题、某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表（单位：

度）：

度数

9

10

12

14

天数

1

（1）求这10天的平均用电量是多少？

（2）已知该校共有24个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量．

（1）∵（9×

3+10×

1+12×

1+13×

1+14×

2+15×

2）÷

10=12，

∴这个班级平均每天的用电量为12度．

（2）∵24×

30×

12=8640（度），

∴估计该校该月总的用电量为8640度．

【基础知识训练】 

1．如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=___8____． 

2．某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，•则20名女生的平均身高为___165cm 

_____． 

3．某校八年级

（一）班一次数学考试的成绩为：

100分的3分，90分的13人，80•分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_79分______（结果保留到个位） 

4．某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：

77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是____80 

____分． 

5．（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6•名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为__71 

_____分． 

【创新能力应用】 

6．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ 

C 

） 

A.

B．

+1 

C．

+1.5 

D．

+6 

7．有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为

8．x1，x2，x3，……，x10的平均数是5，x11，x12，x13，……，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，……，x20的平均数是（ 

B 

A．5 

B．4 

C．3 

D．8 

9．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ 

A．41度 

B．42度 

C．45.5度 

D．46度 

10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（B 

A．6.7元 

B．6.8元 

C．7.5元 

D．8.6元 

11．为了增强市民的环保意识，某初中八年级

（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：

户 

数 

（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是___3．7___个． 

（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约___3.7__万个． 

12．某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：

万元）：

2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是__96 

____万元． 

13．随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：

污染指数（w）

40

60

90

110

120

天数（t）

其中，w≤50时，空气质量为优；

50<

w≤100时，空气质量为良；

100<

w≤150时，空气质量为轻微污染．

（1）请用扇形统计图表示这30天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；

（2）估计该城市一年（365）天有多少空气质量达到良以上．

解

（1）设30天中空气质量分别为优、良、轻微污染的扇形图的圆心角依次为n1、n2、n3，n1=

×

360°

=36°

，n2=

=144°

，n3=

=180°

．

扇形统计图为：

（2）一年中空气质量达到良以上的天数约为：

365+

365=182.5（天）

15．老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：

鱼的条数

平均每条鱼的质量/千克

第1次

15

2.8

第2次

20

3.0

第3次

10

2.5

（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？

（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？

（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？

若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？

（1）

≈2.821（kg）

（2）2.82×

1500×

82%≈3468（kg）

（3）总收入为3468×

6.2≈21500（元）纯收入为21500-14000=7500（元）

16．（2006，淄博，枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

甲

乙

丙

笔试

75

80

面试

93

70

68

根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分． 

（1）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：

3：

3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？

（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：

50分，80分，70分．

（2）甲的平均成绩为：

≈72.67（分），

乙的平均成绩为：

≈76.67（分），

丙的平均成绩为：

≈76.00（分）．

由于76.67>

76>

72.67，所以候选人乙将被录用．

（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：

3的比例确定个人成绩，

那么甲的个人成绩为：

=72.9（分），

乙的个人成绩为：

=77（分）．

丙的个人成绩为：

=77.4（分）．

由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用

某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：

景点

A

B

C

D

E

原价（元）

20

25

现价（元）

30

平均日人数（千人）

（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？

（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？

（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？

（1）风景区的算法是：

调整前的平均价格为：

（10+10+15+20+25）=16（元）；

调整后的平均价格为：

（5+5+15+25+30）=16（元），

而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；

（2）游客的计算方法：

调整前风景区日平均收入为：

10×

1+10×

1+15×

2+20×

3+25×

2=160（千元）；

调整后风景区日平均收入为：

5×

1+5×

2+25×

3+30×

2=175（千元），

所以风景区的日平均收入增加了

100%≈9.4%；

（3）游客的说法较能反映整体实际．

2、中位数和众数

1、中位数：

将一组数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据称为这组数据的中位数；

若数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

2、众数：

一组数据中出现次数最多的数据称为称为这组数据的众数。

如果一组数据中有多个数据的频数一样，都是最大的，那么这几个数据都是这组数据的众数。

3、众数、中位数与平均数的异同

（1）联系：

平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。

（2）①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；

②中位数仅与数据的排列顺序有关，某些数据的变动对中位数没有影响。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势；

③众数主要研究各数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往只关心众数。

例题1、某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：

分数

50

100

人数

甲班

11

乙班

请根据表格提供的信息回答下面问题：

（1）甲班的众数为分，乙班的众数为分，从众数来看成绩较好的是；

（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分，甲班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是%，乙班中成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是%，从中位数来看成绩较好的是；

（3）若成绩在85分以上的为优秀，则甲班的优秀率为%，乙班的优秀率为%，从优秀率来看成绩较好的是班．

（1）甲班中90分的学生最多，众数为90分，乙班中70分的最多，众数为70分，从众数看甲班更好；

（2）甲班中共有1+6+12+11+15+5=50人，中位数应为第25和第26人的平均数，观察表格得第25和第26人的分数为80分，故中位数为80分；

乙班中共有3+5+15+3+13+11=50人，中位数应为第25和第26人的平均数，观察表格得第25和第26人的分数为80分，故中位数为80分；

甲班中位数以上的学生31人，占62%；

乙班中位数以上的有19人，占38%，从中位数看成绩较好的是甲班；

（3）甲班的优秀率为

，乙班的优秀率为

，从优秀率看成绩较好的是乙班．

故答案为：

90，70，甲班；

80，80，62，38，甲班；

40，48，乙班．

2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，游客的年龄如下（单位：

岁）：

甲群：

13、13、14、15、15、15、15、16、17、17．

乙群：

3、4、4、5、5、6、6、6、54、57．

请解答下列各题：

（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好的反映甲群游客年龄特征的是；

（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好的反映乙群游客年龄特征的是．

（1）甲群游客的平均年龄=（13+13+14+15+15+15+15+16+17+17）÷

10=15（岁），

中位数=（15+15）÷

2=15（岁），众数是15（岁），

其中能较好反映甲群游客年龄特征的是：

平均数、中位数或众数；

（2）乙群游客的平均年龄=（3+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷

11=15（岁），

中位数是（5+6）÷

2=5.5（岁），众数是6（岁），平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙群游客年龄特征的是：

中位数、众数．

15，15，15，平均数、中位数或众数；

15，5.5，6，中位数、众数．

3．下列说法，错误的个数是（　　）

①在一组数据中添入一个新数据，那么平均数就一定会跟着变动；

②只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动；

③给定一组数据，那么这组数据的平均数也随之确定；

④给定一组数据，那么这组数据的中位数也随之确定．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

①在一组数据中添入一个新数据，那么平均数就一定会跟着变动，正确；

②只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动，错误；

③给定一组数据，那么这组数据的平均数也随之确定，正确；

④给定一组数据，那么这组数据的中位数也随之确定，正确，

4．对于数据：

3，3，2，3，6，3，3，6，3，2．则在下列结论中：

①这组数据的众数是3；

②这组数据的众数与中位数的数值不等；

③这组数据的中位数与平均数的数值相等；

④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（　　）

5．八年级

（1）班的教室里3位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩（单位：

分）分別是：

张凯

72

84

95

98

王超

62

97

99

顾贝

他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，请问：

他们分别从哪一方面来说的？

三人的众数依次是95分，62分，99分，所以顾贝是充众数方面说自己成绩最好；

三人的中位数依次是95，97，98分，所以王超从中位数角度说自己成绩最好；

三人的最高成绩一次是98分，100分，99分，所以张凯从最好成绩角度说自己成绩最好．

6．甲，乙，丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：

年）：

甲厂：

4，5，5，5，5，7，9，12，13，15

乙厂：

6，6，8，8，8，9，10，12，14，15

丙厂：

4，4，4，6，7，9，13，15，16，16

请回答下列问题：

（1）分别求出以上三组数据的平均数，众数，中位数；

（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？

经调查，50名男同学所穿运动鞋尺码如下：

尺码

39

41

42

43

44

数量

①请问这组数据的平均数，中位数和众数分别是多少？

②这组数据的平均数，中位数和众数中，哪个指标是学校商店最不感兴趣的？

哪个指标是学校商店最感兴趣的？

③你认为学校商店应进哪种尺码的男式运动鞋比较合算．

（1）甲厂：

平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）÷

10=8，众数为5，中位数为6；

乙厂：

平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）÷

10=9.6，众数为8，中位数为8.5；

丙厂：

平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）÷

10=9.4，众数为4，中位数为8；

（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；

①这组数据的平均数是：

（39×

2+40×

6+41×

25+42×

11+43×

5+44×

1）÷

50=41.28，中位数是41，众数是41，

②这组数据的平均数，中位数和众数中，平均数是学校商店最不感兴趣的，众数是学校商店最感兴趣的；

③学校商店应进41尺码的男式运动鞋比较合算．