第19章一次函数全章教案共13个docxWord文档格式.docx
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5
s/千米
２．在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．
通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．
二．导入新课
[师]我们首先来思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．
[生]从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×
60千米，即120千米，3小时行驶3×
60千米，即180千米，4小时行驶4×
60千米，即240千米，5小时行驶5×
60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：
s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60千米／小时是不变的量．
[师]很好！
谢谢你正确的阐述．
这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．
[活动一]
活动内容设计：
１．电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各为多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y?
2．你见过水中的涟漪吗？
如右图，圆形水波慢慢地扩大。
在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积s分别为多少？
用含r的式子表示s.
3.用10m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？
用含x的式子表示y.
设计意图：
让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．
教师活动：
引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．
学生活动：
在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．
活动结论：
１．第一场电影票房收入：
150×
10=1500（元）
第二场电影票房收入：
205×
10=2050（元）
第三场电影票房收入：
310×
10=3100（元）
关系式：
y=10x
２．当r=10cm时，
当r=20cm时，
当r=30cm时，
关系式：
3.当边长为3m时，邻边长y为:
5-3=2m
当边长为3.5m时，邻边长y为：
5-3.5=1.5m
当边长为4m时，邻边长y为:
5-4=1m
当边长为4.5m时，邻边长y为:
5-4.5=0.5m
y=5-x
[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．如上述四个过程中，时间t、里程s、售出票数x、票房收入y、圆的半径r、圆的面积s、矩形边长x、邻边长y都是变量．而速度60千米／小时、票价10元、圆周率π、绳长10m都是常量．
Ⅲ．随堂练习
１．指出下列问题中的变量和常量:
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt.月应交水费为y元。
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin,话费卡中的余额为w元。
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,圆周长为C,圆周率（圆周长与直径之比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
Ⅴ．拓展提高
课后思考题、练习题．
1、《万盛报》每份1.5元，购买《万盛报》所需钱数y（元）与所买份数x之间的关系是，其中是常量，是变量。
2、在圆的周长公式C=2πr中，常量是，变量是。
3、指出下列关系式中的常量与变量：
（1）y=5-3x
（2）
4、已知直线m、n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC得面积s和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量。
5、汽车在匀速行驶的过程中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对于等式s=vt，下列说法正确的是（）
A.s与v是变量，t是常量B.t与s是变量，v是常量
C.t与v是变量，s是常量D.s、v、t三个都是变量
6、一种苹果的销售数量x（千克）与销售额y（元）的关系如下：
数量x（千克）
销售额y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）上表反映了那两个变量之间的关系；
（2）请估计销售量为15（千克）时销售额y是多少？
Ⅵ．活动与探究
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式．
过程：
要求变量间关系式，需首先知道两个变量间存在的规律是什么．不妨尝试堆放，找出规律，再寻求确定关系式的办法．
结论：
从题意可知：
堆放１层，总数y=1；
堆放２层，总数y=1+2；
堆放３层，总数y=1+2+3
堆放x层，总数y=1+2+3+…x即
教学反思
2014年月日
19.1.2变量与函数
（2）
知识目标:
1.在经历函数意义的基础上,理解函数的概念,能分清函数实例中出现的常量、变量、自变量与函数；
2.能从实际例子中提炼出函数关系式，并会确定自变量的取值范围.
过程与方法：
通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想.
情感态度与价值观:
1.积极参与活动，培养学习兴趣；
2.形成合作交流的意识及独立思考的习惯.
1.掌握确定函数关系的方法；
2.确定自变量的取值范围.
教学难点:
认识函数、领会函数的意义.
一、提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容．
二、导入新课
首先回顾一下上节活动中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．
活动中四个问题都有两个变量．
问题
（1）中，观察填出的表格可以发现：
t与s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．
问题
（2）中，可以看出：
x与y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．
问题（3）中，可以发现：
r与s是两个变量，每当r取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．
问题（4）中，可以看出：
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，
对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
通过观察不难发现在问题
（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；
在问题
（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．归纳：
1、都有两个变量；
2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
在心电图中，谁是自变量？
谁是函数？
（时间x是自变量，人口数y是x的函数.）
人口数统计表中，谁是自变量？
（年份x是自变量，人口数y是x的函数）当x=2010时，函数值是多少？
y=13.71
注意：
（1）函数是变量，例如：
y=3x,y是可以随着x的变化而变化的量，变量y是变量x的函数；
（2）函数值是变量所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值。
如：
x=1时，函数y=3x的函数值为3，x=-2时，函数y=3x的函数值为-6.
三、应用新知
例1一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．
１．写出表示y与x的函数关系式．
２．指出自变量x的取值范围．
３．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
结论：
１．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：
0.1x；
油箱中剩余油量为：
50-0.1x；
所以函数关系式为：
y=50-0.1x
２．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是：
0≤x≤500
３．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：
y=50-0．1×
200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
关于函数自变量的取值范围:
1．实际问题中的自变量取值范围
问题1：
在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?
如果有．各是什么样的限制?
问题2：
某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围
例．求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l
（2）y＝2x2＋7（3）y=
（4）y=
分析：
用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第
（1）
（2）两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第（3）题，（x＋2）必须不等于0式子才有意义，对于第（4）题，（x－2）必须是非负数式子才有意义．
我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．
四、随堂练习
课本74页练习1、2
五、小结
本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．
六、作业：
习题19．11、2、3、4题．
Ⅵ．活动与探究
1、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张３元，毛笔每支５元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸．小明买了10支毛笔和x张宣纸，则小明用钱总数y（元）与宣纸数x之间的函数关系是什么？
根据题意可知：
当小明所买宣纸数x小于等于10张时，所用钱数为：
y=5×
10=50（元）
当小明所买宣纸数x大于10张时，所用钱数为：
y=50+（x-10）×
3=3x+20（元）
结果：
当0<
x≤10时y=50当x>
10时y=3x+20
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；
超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>
10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
（参考答案：
Y=1.8x-6或
）
2、如图
（二），请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．
*3．如图（三），等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。
试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．
19.1.2函数的图像
（1）
（一）知识与技能
1、学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，
2、学会如何使用这种工具讨论函数.
（二）过程与方法
1、提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
（三）情感、态度与价值观
1、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2、认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
初步掌握画函数图象的方法；
通过观察、分析函数图象来获取信息．
分析概括图象中的信息．
一、知识回顾
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是
（）
，y是x是（）
．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x为a时的
．
2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式。
有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;
抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系,即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
二、探究新知活动一：
正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S=x2，根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是x>
0，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示s与x的关系。
想一想：
怎样确定满足函数关系的点的坐标？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
（1）列表：
（计算并填写下表）
x
0.5
1.5
2.5
3.5
S
（2）描点：
（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点，所得曲线上每一个点都代表x的值与s的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x=2时，s=4
（3）连线：
（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）
这条曲线包括原点吗？
应该怎样表示？
用表示不在曲线上的点；
在函数图象上的点要画成的点。
表示x与s的对应关系的点有无数个，但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置。
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．S=x2（x＞0）
三、巩固提升
活动二：
例1下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
可以认为，气温T是时间t的函数，此图就是这个函数的图像，由图像可知：
（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）
（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从6时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态。
（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少
思路导引：
找出函数的图象所要表达的数字信息．
【规律总结】读取图象所表达的信息应注意：
（1）弄清坐标轴和图象上的点所表示的意义．
（2）图象上的最高点和最低点往往有特殊意义．（3）上升（下降）线表示函数值随自变量的增大而增大（减小），水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．（在本次活动中教师应重点关注：
（1）有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像直观地来反映。
（2）看图象时应注意的问题。
活动三：
分析图象解决实际问题
例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？
小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？
小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？
小明从图书馆回家的平均速度是多少？
分析：
小明离家的距离y是时间x的函数，由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图像馆里
解：
（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；
由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min
（2）由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min
（3）由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；
由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min
（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min
（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min
（以课本例题中的实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作，完成几个问题的探讨，体现了以学生为主体，教师成为问题解决的组织者，引导者与合作者这一新课程教学理念。
（第1题）
一、选择题：
1．如图是某市一天的气温随时间变化的图象，那么这天（）
A．最高气温是10℃，最低气温是2℃；
B．最高气温是6℃，最低气温是2℃
C．最高气温是10℃，最低气温是-2℃；
D．最高气温是6℃，最低气温是-2℃
2．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（）
A．这是一次100米赛跑B．甲比乙先到达终点
C．乙跑完全程需12.5秒D．甲的速度是8米/秒
四、小结：
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
本课设计的学生的数学学习内容都是他们熟悉的或发生在身边的事实，是现实而有意义并富有挑战性的。
这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
通过一些现实生活中用图像来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生逐步获得图像所传达的信息。
通过创设问题情境，以生活中的温度的变化向学生提供形成函数思想的充分的活动机会，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解函数图像并形成函数思想。
另外，在设计中还注意了问题的层次性，由浅入深，逐层递进，从基本问题到简单的开发性问题，让不同的学生都能有所收获，有所成功，这也体现了新课程教学面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展的目的。
19.1.2函数图像
（2）
1．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；
2．会判断一个点是否在函数的图象上；
3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
一、复习导入
二、探究新知
例 下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象．
这个函数的自变量取值范围是什么？
为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？
从式子y=x+0.5可以看出，x取出任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数。
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表
x…-3-2-10123…
y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…
画出的图象是什么？
图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？
能否用坐标解释这一图形特点？
当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大。
（2）画出函数
归纳：
画函数图象的一般步骤：
列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法．
例3、判断一个点是否在函数图象上
函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数
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