高三物理一轮复习专题讲义第61讲 动量和动量定理Word下载.docx
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动量是矢量，其方向和速度方向相同。
二、冲量
力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
公式：
I＝Ft。
2.单位：
冲量的单位是牛·
秒，符号是N·
s。
3.方向：
冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。
三、动量定理
1.内容：
物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。
Ft＝Δp＝p′－p。
3.矢量性：
动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。
基础诊断
1.（多选）下列关于动量的说法正确的是（ ）
A.质量大的物体，动量一定大
B.质量和速率都相同的物体，动量一定相同
C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变
D.一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变
解析 根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故A项错误；
又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B项错误；
一个物体的速率改变，则它的动量大小就一定改变，故C项正确；
物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D项正确。
答案 CD
2.（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图1所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
图1
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D.合力对物体的冲量大小为零
解析 对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。
这一个力的冲量与另一个力的冲量无关。
B、D项正确。
答案 BD
3.质量为m的物体在力F作用下做初速度为v1的匀加速直线运动，经时间t，物体的动量由mv1增到mv2，则（ ）
A.若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－4mv1
B.若该物体在2F力作用下经2t，则物体的动量变化量为4mv2－3mv1
C.在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2
D.在2F力作用下经t，物体的动量变化量为2mv2－mv1
解析 由动量定理得Ft＝mv2－mv1，则2F·
2t＝4mv2－4mv1，2Ft＝2mv2－2mv1，故只有选项A正确。
答案 A
4.（2018·
全国Ⅱ卷，15）高空坠物极易对行人造成伤害。
若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A.10NB.102NC.103ND.104N
解析 根据自由落体运动和动量定理有v2＝2gh（h为25层楼的高度，约70m），Ft＝mv，代入数据解得F≈1×
103N，所以C正确。
答案 C
动量和冲量的理解
1.对动量的理解
（1）动量的两性
①瞬时性：
动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。
②相对性：
动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
（2）动量与动能的比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝
mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
特点
状态量
过程量
关联方程
，p＝
2.对冲量的理解
（1）冲量的两性
①时间性：
冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与力的作用时间的乘积。
②矢量性：
对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；
对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。
（2）作用力和反作用力的冲量：
一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。
3.冲量的计算
（1）恒力的冲量：
直接用定义式I＝Ft计算。
（2）变力的冲量
①方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝
t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。
②作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。
如图2所示。
图2
③对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求Δp间接求出冲量。
【例1】（2018·
全国Ⅰ卷，14）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能（ ）
A.与它所经历的时间成正比 B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比 D.与它的动量成正比
解析 列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at，且列车的动能为Ek＝
mv2，由以上整理得Ek＝
ma2t2，动能与时间的平方成正比，动能与速度的平方成正比，A、C错误；
将s＝
at2代入上式得Ek＝mas，则列车的动能与位移成正比，B正确；
由动能与动量的关系式Ek＝
可知，列车的动能与动量的平方成正比，D错误。
答案 B
1.（多选）对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）
A.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
B.物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化
C.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
D.物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化
解析 物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不一定发生变化，故选项A错误，B正确；
物体的动能变化，速度大小一定变化，则动量一定发生变化，故选项C正确，D错误。
答案 BC
2.如图3所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。
两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。
将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q两点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（ ）
图3
A.合力对两滑块的冲量大小相同
B.重力对a滑块的冲量较大
C.弹力对a滑块的冲量较小
D.两滑块的动量变化大小相同
解析 这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。
合力F＝mgsinθ（θ为滑轨倾角），Fa＞Fb，因此合力对a滑块的
冲量较大，a滑块的动量变化也大；
重力的冲量大小、方向都相同；
弹力N＝mgcosθ，Na＜Nb，因此弹力对a滑块的冲量较小，选C。
3.质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。
取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（ ）
A.Δp＝2kg·
m/s W＝－2J
B.Δp＝－2kg·
m/s W＝2J
C.Δp＝0.4kg·
D.Δp＝－0.4kg·
解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×
4kg·
m/s－0.2×
（－6）kg·
m/s＝2kg·
m/s，方向竖直向上。
由动能定理知，合外力做的功W＝
mv
－
＝
×
0.2×
42J－
62J＝－2J。
动量定理的理解及应用
1.动量定理的理解
（1）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。
变力的情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
（2）动量定理的表达式FΔt＝Δp是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力。
2.用动量定理解释现象
（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；
时间越长，力就越小。
（2）F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；
力的作用时间越短，Δp就越小。
分析问题时，要把哪个量不变、哪个量变化搞清楚。
3.用动量定理解题的基本思路
【例2】（2019·
全国Ⅰ卷，16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。
若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×
106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（ ）
A.1.6×
102kgB.1.6×
103kg
C.1.6×
105kgD.1.6×
106kg
解析 根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得
＝1.6×
103kg/s，所以选项B正确。
1.下列解释中正确的是（ ）
A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量
B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量
C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来
D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大
解析 跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间从而减小冲力，不是减小冲量，故选项A错误；
在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减小冲量，故选项B错误；
动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理Ft＝mv，则知运动时间相等，故选项C错误；
从越高的地方跳下，落地时速度越大，动量越大，则冲量越大，故选项D正确。
答案 D
2.（多选）如图4所示，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。
不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（ ）
图4
A.相遇时A的速度一定为零
B.相遇时B的速度一定为零
C.A从抛出到最高点的时间为
D.从抛出到相遇A、B动量的变化量相同
解析 相遇时A还具有水平速度，则此时的速度不为零，选项A错误；
因A在最高点的竖直速度为零，可知B的速度也一定为零，选项B正确；
两球运动的时间相等，即t＝
，选项C正确；
根据Δp＝mgt可知从抛出到相遇A、B动量的变化量相同，选项D正确。
答案 BCD
3.拍皮球是大家都喜欢的体育活动，既能强身又能健体。
已知皮球质量为0.4kg，为保证皮球与地面碰撞后自然跳起的最大高度均为1.25m，小明需每次在球到达最高点时拍球，每次拍球作用距离为0.25m，使球在离手时获得一个竖直向下4m/s的初速度。
若不计空气阻力及球的形变，g取10m/s2，则每次拍球（ ）
图5
A.手给球的冲量为1.6kg·
m/s
B.手给球的冲量为2.0kg·
C.人对球做的功为3.2J
D.人对球做的功为2.2J
解析 人拍球的过程，人手对球的冲量为I，由动量定理：
I＋mgΔt＝mv＝0.4×
m/s＝1.6kg·
m/s，则I＜1.6kg·
m/s，则手给球的冲量小于1.6kg·
m/s，选项A、B错误；
设人对球做的功为W，由动能定理：
W＋mgh＝
mv2，解得W＝
0.4×
42J－0.4×
10×
0.25J＝2.2J，选项D正确，C错误。
4.（多选）（2017·
全国Ⅲ卷，20）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图6所示，则（ ）
图6
A.t＝1s时物块的速率为1m/s
B.t＝2s时物块的动量大小为4kg·
C.t＝3s时物块的动量大小为5kg·
D.t＝4s时物块的速度为零
解析 由动量定理可得Ft＝mv，解得v＝
。
t＝1s时物块的速率为v＝
m/s＝1m/s，故选项A正确；
t＝2s时物块的动量大小p2＝F2t2＝2×
2kg·
m/s＝4kg·
m/s，故选项B正确；
t＝3s时物块的动量大小为p3＝（2×
2－1×
1）kg·
m/s＝3kg·
m/s，故选项C错误；
t＝4s时物块的动量大小为p4＝（2×
2）kg·
m/s，所以t＝4s时物块的速度为1m/s，故选项D错误。
答案 AB
动量定理与微元法的综合应用
考向
流体类问题
流体及其特点
通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目中通常给出密度ρ作为已知条件
分析
步骤
1
建立“柱体”模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2
用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
3
建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体
【例3】[2016·
全国Ⅰ卷，35
（2）]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；
玩具底部为平板（面积略大于S）；
水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。
求
（ⅰ）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（ⅱ）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析 （ⅰ）在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变。
该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt①
喷出水柱质量Δm＝ρΔV②
其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS③
由①②③可得：
喷泉单位时间内喷出的水的质量为
＝ρv0S。
（ⅱ）设玩具底面相对于喷口的高度为h
由玩具受力平衡得F冲＝Mg④
其中，F冲为水柱对玩具底部的作用力
由牛顿第三定律知F压＝F冲⑤
其中，F压为玩具底部对水柱的作用力，v′为水柱到达玩具底部时的速度
由运动学公式得v′2－v
＝－2gh⑥
在很短Δt时间内，冲击玩具水柱的质量为Δm
Δm＝ρv0SΔt⑦
由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理得
－（F压＋Δmg）Δt＝－Δmv′⑧
由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为
F压Δt＝Δmv′⑨
由④⑤⑥⑦⑨可得h＝
答案 （ⅰ）ρv0S （ⅱ）
微粒类问题
微粒及其特点
通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤
建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算
【例4】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量。
为简化问题，我们假定：
粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量
ΔI＝2mv
如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有
的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数
N＝
n·
SvΔt
Δt时间内粒子给器壁的冲量
I＝N·
ΔI＝
nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力
F＝
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝
nmv2。
答案 f＝
nmv2
1.水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的。
煤层受到3.6×
106N/m2的压强冲击即可破碎，若水流沿水平方向冲击煤层，不考虑水的反向溅射作用，则冲击煤层的水流速度至少应为（水的密度为1×
103kg/m3）（ ）
A.30m/sB.40m/s
C.45m/sD.60m/s
解析 设溅落在煤层表面的某水柱微元的质量为Δm，由动量定理得F·
Δt＝Δm·
v，而Δm＝ρ·
SΔl，Δl＝vΔt，联立可得
＝ρv2，则速度v＝
＝60m/s，选项D正确。
2.用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理。
如图7所示，从距秤盘80cm高处把1000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1s，豆粒弹起时竖直方向的速度大小变为碰前的一半，方向相反。
若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短（在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力），已知1000粒的豆粒的总质量为100g。
则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为（ ）
图7
A.0.2NB.0.6N
C.1.0ND.1.6N
解析 豆粒从80cm高处下落到秤盘上时的速度为v1，
v
＝2gh，
则v1＝
m/s＝4m/s
设竖直向上为正方向，根据动量定理Ft＝mv2－mv1
则F＝
N＝0.6N，故B正确，A、C、D错误。
课时作业
（时间：
40分钟）
基础巩固练
1.（多选）（2019·
北京西城区模拟）关于动量和冲量，下列说法正确的是（ ）
A.物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同
B.物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化
C.物体所受合外力的冲量等于物体的动量
D.物体动量的方向与物体的运动方向相同
解析 物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的方向相同，与动量的方向不一定相同，故选项A错误；
由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故选项B正确，C错误；
物体的动量p＝mv，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，选项D正确。
2.如图1所示，运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了10s后停下来，则运动员对球的冲量为（ ）
A.1000N·
s B.500N·
s
C.0 D.无法确定
解析 滚动了10s是地面摩擦力对足球的作用时间，不是踢球时的力的作用时间，由于不能确定运动员对球的作用时间，所以无法确定运动员对球的冲量，选项D正确。
3.（多选）（2017·
全国卷Ⅲ，20）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。
F随时间t变化的图线如图2所示，则（ ）
B.t＝2s时物块的动量大小为4kg·
4.2018年3月22日，一架中国国际航空CA103客机，中午从天津飞抵香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿一个1米乘1米的大洞，雷达罩被砸穿。
所幸客机于下午1点24分安全着陆，机上无人受伤。
设客机撞鸟时飞行速度大约为1080km/h，小鸟质量约为0.5kg，撞机时间约为0.01s，估算飞机受到的撞击力为（ ）
A.540NB.54000N
C.15000ND.1.50N
解析 本题为估算题，可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相等，飞机速度为v＝1080km/h＝300m/s，撞击过程对鸟，由动量定理得Ft＝mv－0，解得F＝
N＝1.5×
104N，则C正确，A、B、D错误。
5.如图4所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝70kg，初速度v0＝5m/s，若经过1s时，速度为v＝5
m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为（g＝10m/s2，不计空气阻力）（ ）
A.700kg·
m/sB.350
kg·
C.350（
－1）kg·
m/sD.350（
＋1）kg·
解析 根据动量定理得Δp＝F合t，即Δp＝mgt＝70×
1kg·
m/s＝700kg·
m/s，故选项A正确。
6.（2020·
佛山模拟）如图5所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。
设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小为（ ）
A.I＝0B.I＝mv0
C.I＝2mv0D.I＝3mv0
解析 设木块离开弹簧时的速度为v，根据机械能守恒定律得：
mv2＝
，所以v＝v0，设向右的速度方向为正方向，根据动量定理得I＝mv－（－mv0）＝2mv0，故选项C正确。
7.（多选）在港珠澳大桥施工过程中，我国科学家和工程技术人员自主创新了海底沉管技术。
海底沉管要克服复杂多变的洋流，情境复杂，其简化原理图如图6所示，吊车处于静止状态，吊绳相对于吊车以速度v匀速向下放管子，管子的质量为m。
假设图中P为管子开始被吊起的位置，Q为管子刚接触水面的位置，R为管子刚好完全进入水中的位置，S为管子刚好到达水底的位置，假定管子入水前后速度不变，则下列说法正确的是（ ）
A.管子从P位置到R位置，吊绳拉力等于管子重力
B.管子从Q位置到S位置，吊绳拉力小于管子重力，且拉力不变
C.管子从Q位置到R位置，吊绳拉力做功的功率在逐渐减小
D.管子从Q位置到最终停在S位置，合力对管子的冲量大小为mv
解析 根据共点力的平衡条件可知，管子从P位置到Q位置，吊绳拉力等于管子重力，管子从Q位置到R位置，由于管子排开水的体积逐渐增大，管子所受的浮力逐渐增大，故吊绳拉力逐渐减小，又速度大小不变，故拉力做功的功率P＝Fv逐渐减小，A错误，C正确；
管子从Q位置到S位置，吊绳拉力小于管子重力，管子从Q位置到R位置，吊绳拉力逐渐减小，管子从R位置到S位置，吊绳拉力不变，B错误；
管子从Q位置到最终停在S位置，设向下的速度方向为正方向，根据动量定理可知，合力的冲量等于管子动量的变化量－mv，故合力对管子的冲量大小为mv，D正确。
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