田忌赛马__教学设计（全国优质课评选一等奖）Word文件下载.docx
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四年级上册的“数学广角”教学建议是：
本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度再解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用。
教学时，学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
基于以上，我将“田忌赛马”在教学目标的定位上与数学常规课和数学实践活动有所有所区别，更重视通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，感受数学思想方法的奇妙与作用，学会运用数学思想方法解决问题的策略、方法。
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。
而“数学广角"
的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
所以“田忌赛马”的教学难点在于如何让学生在解决问题中感悟其中的数学思想方法。
我认为解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验，没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。
因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。
在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。
（二）本课教学目标设计
知识与技能：
在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最优策略，发展优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：
从成语故事“田忌赛马”抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者“田忌”的目标有关的解决方案；
探索找到解决方案的结构，并找到系统的探索过程；
从可行方案中寻求系统的最优解法。
情感、态度和价值观：
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望,逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
体会优化策略的应用与价值，形成优化意识。
教学难点：
如何让学生在解决问题中感悟其中的数学思想方法。
（三）教学过程与教学资源设计
本部分是教学设计的核心，应把教学内容、教学进程、学生活动、所需要的教学资源及教学指导策略表达清楚，可附教学流程图。
课题
田忌赛马不简单
课型
新授
教学目标
进一步感受可能性大小，在已有搭配知识的基础之上，感受利用有序排列解决问题的方法。
在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最优策略，发展优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
从成语故事“田忌赛马”抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者“田忌”的目标有关的解决方案；
探索找到解决方案的结构，并找到系统的探索过程；
情感、态度和价值观：
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
重点
难点
教具
图片ppt
教学过程
教师导学
学生活动
教学意图
一、复习故事，导入新课：
同学们已经了解了田忌赛马的故事，第一次比赛田忌为什么会输掉比赛？
还记得田忌是如何反败为胜的吗？
在不更换马匹的情况下，能够反败为胜真不简单。
（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）
学生口述回答
（为学生想出
熟悉故事。
板书课题“田忌赛马”不简单二、模拟比赛，反思对策
教师与学生代表分角色对抗（教师扮齐王，学生扮田忌）
交换顺序由学生先出。
再让学生先出，学生就会提出异议，解决不公平。
怎样才公平了？
在公平的基础上在进行3-4次比赛
你们想不想知道在这种情况下，为什么齐王总胜（胜得多）？
这种感觉对不对呢?
有没有充分的理由能说明这件事呢？
看似公平的背后，是否暗藏玄机？
（如果能知道赛马共有多少种情况，结果就能见分晓了？
）
尊重史实,如果固定齐王马匹的出场顺序，田忌还有没有战胜齐王的策略？
这是不是双方所有的对阵情况？
（例举，调换，连线）
观察对阵情况，你发现了什么？
回顾研究过程，
小结：
这么古老的故事，却蕴含着如
最优策略做埋伏）
与教师对赛马
学生产生异议这样不公平学生提出解决方案
进行游戏
产生疑惑
学生思考
学生探索，填表
汇报讨论结果
初步了解对策思想在解决问题时的“不简单。
由教师先出，学生赢得比赛，渗透对抗马匹一样，要归于一种方案。
知道齐王也有赢的时候，体会先出会输掉比赛。
由不公平向公平转化
学生体会公平的情况下还是齐王胜得多。
引发思考。
如有相同对阵马匹情况，继续渗透归类。
再次引发学生对公平的思考，
激发学生探索欲望。
培养学生化繁为简的解题策略，主动思考问题的意识。
研究田忌的策略
此丰富的数学智慧，田忌运用唯一一种取胜的策略，战胜了齐王，田忌赛马真的不简单啊！
三、 联系生活，应用策略。
时至今日，田忌赛马的策略经常应用在体育比赛中，乒乓球团体赛的出场顺序甚至成为比赛之前的最高机密。
四、 小结：
这节课你有什么收获？
再次说到“不简单”使学生体会到数学的博大精深，渗透数学文化。
培养学生的应用意识。
（四）学习效果评价设计
对本节课学生学习效果以及教师自身教学效果的评价分析，评价方式应尽可
能做到目的性和可操作性强，灵活多样。
1、四
（1）班和四
（2）班进行跳绳比赛，下面是对方队员的资料：
四
（1）班代表队 四
（2）班代表队
小强180下/分 小刚176下/分
小明172下/分 小华165下/分
小虎160下/分 小平152下/分
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四
（1）班先出场，那么四
（2）班有没有
机会取胜，四
（2）班应该怎样对阵？
2、通过本课的对“田忌赛马”学习，你有哪些收获？
你觉得数学与生活有着怎样的关系？
（任选一问作答）
教学内容：
四年级上册课本第116页例题4。
教学目标：
1、通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。
2、尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策
的数学思想方法。
学情分析：
例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。
在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。
教学重、难点：
体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。
一、故事导入
师：
同学们，你们听过田忌赛马的故事吗？
喜欢吗？
老师也非常喜欢这个充满了智慧的故事，让我们一起来分享这个故事吧！
（多媒体课件演示：
齐王和田忌进行一次赛马比赛，他们各自的三匹马分别被分为上、中、下三个等级，分三场进行，相同等级的马进行赛跑，齐王连胜三场。
同学们，你从刚才的比赛中知道了什么？
生：
我看出齐王每个等级的马都比田忌的快，而且只快一点。
。
我知道齐王胜了三场。
我看出齐王的马很强，田忌的很弱。
我还知道最快的马是齐王的上等马，最慢的马是田忌的下等马。
从马的比赛成绩上可以给马排个名次吗？
可以，第一名是齐王的上等马，第二名是田忌的上等马……最后一名是田忌的下等马。
刚才田忌是用自己的上等马对齐王的上等马，中等马对齐王的中等马，下等马对齐王的下等马，结果田忌以0：
3输给齐王。
田忌连输三场，心情怎样？
生：
他很难过，很伤心……
这时，他的好朋友孙膑从人群里跑来，悄声告诉他：
只要改变一下出马的顺序，就会有赢的机会。
齐王非常得意，满口答应了田忌的要求，他还是按上中下的顺序出马。
故事讲到这，请同学们想一想，田忌有多少种出马顺序呢？
请你们商量一下,把所有的顺序都找出来，填写在表格中，一边填一边想，怎样才能做到不重复也不遗漏，再找一找田忌有哪几种获胜的策略。
现在我请各小组汇报一下你的出马顺序。
（投影仪展示学生的出马顺序。
）生：
一共想到六种出马顺序。
如果你是田忌，你会采用哪种出马顺序呢？
先出下等马，再出上等马，最后出中等马。
为什么要采用这种出马顺序呢？
因为用这种方法，田忌胜两场，输一场，田忌能胜齐王。
那其他情况怎样呢？
（不能赢。
）我们一起来分析一下。
第一种方法田忌连输三场，以0：
3输给齐王；
其它四种方法都是田忌胜一场，输两场，结果是以1：
2输给齐王，只有这一种方法是田忌能胜两场，输一场，最后是2：
1胜。
田忌除了这种方法之外还有其它获胜的方法吗？
没有了。
看来这是田忌（生：
唯一。
）能胜齐王的方法了。
同学们，在赛马这个故事中，我们能看出输赢跟什么有关呢？
输赢跟出马的顺序有关，还跟马的快慢有关。
4、归纳小结田忌赛马的这种策略
（1） 问：
齐王先出，田忌就一定能赢吗？
齐王先出，田忌要用策略才能赢
（2） 问：
在比赛中，田忌要想获胜应采用什么对策？
（3） 小结：
在比赛中，田忌要想获胜必须满足两个条件。
第一：
让齐王先出；
第二：
田忌用最弱的马牵住齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
问：
同学们，田忌一共想到多少种出马顺序呢？
同学们，在这个赛马故事中，看似不能赢的情况下，田忌只是改变一下马的出场顺序，结果就赢了。
这就是田忌赛马的对策，这就是我们这节课要学习的主要内容。
（教师板书课题：
对策）
二、扑克游戏
现在我们来做个游戏，请你利用刚才所学的对策，想想怎样才能赢。
（介绍游戏方法：
出示从2・・7六张扑克牌，说明分别表示2点、3点……7点。
两人各选三张，每次出一张，比谁的点子大，谁就赢，谁赢的次数多谁就获胜。
谁愿意和老师来挑战?
你想赢老师吗？
（想。
）让你先选的话，你首先选哪一张?
我选6。
为什么？
因为6最大。
（在老师和学生选牌时，其他同学也为我们着急呢，禁不住的附声提醒着。
最后该生选7、5、3；
老师选6、4、2o）
我们把牌按照大、中、小的顺序竖着排列在黑板上。
请你们观察一下，从我们两人选出的牌中你看出什么？
他每一张牌都比老师牌大。
对，他每个等级的牌都比老师的牌大。
你们认为谁会赢呢？
我认为王某会赢，我认为老师会赢，因为老师可以用田忌的对策。
认为这位同学能赢的，请你们给他当军师，认为我能赢的请你们给我当军师。
我是老师，让你先出牌。
（生先出牌，结果是胜一场，输两场。
）——师赢。
还有不服气的吗？
（又上来第二位同学，结果还是胜一场，输两场。
）——师赢。
还是请你（第三位学生）先出牌。
老师，你先出牌。
军师们，他让我们先出牌，你们同意吗？
同意。
（老师连输三场，装作很吃惊的样子。
对方的同学禁不住的鼓起掌来。
同学们怎么回事呀？
你们服气吗？
（军师们：
不服气。
）刚才是我们先出牌,这次该你们先出牌。
（结果是老师又胜了。
（接着请男女双方上台来进行比赛，最后的结果谁都不愿先出牌，只有通过石子、剪子、布来决定先后。
你们为什么都不愿先出牌呢？
老师，我发现谁先出牌谁就输。
对，后出牌的那个人，看前面的同学出什么，就想出牌的顺序，就能获胜。
那在这个游戏中获胜的对策是什么呢？
让对方先出牌，就能赢。
看来呀，同学们越来越聪明了。
齐王后来也知道了，在比赛中采用相应的对策就能获胜。
齐王就放出话来说，如果再赛第三次的话，我让田忌一场也不能胜。
你们认为可能吗？
可能，齐王让田忌先出马。
（有个别学生认为不可能。
那好，我们现在试一试。
我当田忌，你们当齐王。
我出上等马。
（大多数学生说齐声说出上等马，少数学生说出下等马。
你为什么要出下等马？
我出下等马输掉一场，可以胜两场。
为什么要输掉一场？
反正我还是胜。
齐王说，让田忌一场也不能胜，那你这种出马的方法行吗？
如果让你重新选择的话，你会先出什么马？
上等马。
三、全课小结
你们在《田忌赛马》这个故事中和扑克牌游戏中学会了什么呢？
生Jooooooo
田忌赛马的这种策略不仅可以用在比赛中，也可以用在游戏中。
在刚才的故事和游戏中，要想获胜，马要选快的，牌要选大的，当双方实力相当的情况下，对策就起着关键性作用了。
四、 练习
三一班举行乒乓球掂球比赛，他们通过比赛分别选出了男生、女生成绩最好的三位选手，再让男生和女生进行一对一的比赛，采取三局两胜制，这是他们一分钟内掂球的个数：
女生前三名 男生前三名
60个 65个
50个 55个
40个 45个
女生要采取怎样的策略才会赢？
五、 数学游戏
你们还想玩游戏吗？
（想！
）那我们来玩一玩益智类的棋子游戏吧！
1、跳棋
课件出示题目：
两人轮流跳棋子，从起点开始，最多只能跳两格，最少跳一格,不能不跳。
谁先跳到4谁就获胜。
如果你先跳，你先跳到几，接下来怎样跳呢？
（师生先来玩一次，重在说明跳棋的规则，同时让学生想一想对策。
我发现，如果先跳，首先跳到1,对方只能跳到2或者3,我都可以直接跳到4,我就胜了。
在这个数学游戏中你获胜的对策是什么？
首先抢占到位置1,无论对方怎样跳，都是输的。
回答的很棒。
刚才我们跳到4太简单了，现在跳到7,你们会玩吗？
现在请你们两人一组,进行跳棋游戏，并想一想获胜的对策？
（学生跳棋游戏，教师巡视。
最后请两位学生上台来玩，其他同学看。
同学们在轻松快乐中结束了本节课的学习o）
2、取棋子
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
（1） 游戏怎么玩？
（解释游戏规则）
（2） 试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。
（学生活动）
两人轮流在九个空格中画符号，规定每人每次至少画一格，至多画三格，空格画满后，计算一下，谁的总数是偶数，谁就获胜，问确保获胜的策略是？
后走必胜，对方画一格，你画三格，对方画二格，你画二格，对方画三格，你画一格，保持每轮画4格。
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