中考数学题分类汇编学霸必备 第16章 相交线与平行线Word文件下载.docx

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．

【答案】A

【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B作辅助平行线，或延长CB与直线l相交，或延长AB与直线m相交，均可解决问题．

13.2线段的垂直平分线

4．（2012江西，4，3分）如图，有

、

三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）．

A.

户最长B.

户最长C.

户最长D.三户一样长

解析：

将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长．

解答：

解：

选项D．

点评：

本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．

5．（2012江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东

方向，那么太阳相对于你的方向是（）．

A．南偏西

B．南偏西

C．北偏东

D．北偏东

根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．

因为身影的方向为北偏东

方向，太阳相对于自己的方向是南偏西

，所以选项A

本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．

13.3　平行线的性质与判定

（2012福州，4，4分，）如图，直线a∥b，∠1=70°

，那么∠2的度数是（）

A．50°

B.60°

C.70°

D.80°

因为a∥b，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°

。

答案：

C

本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，难度较小。

（2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是.

因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，得AD∥BC.

AD∥BC（或AD与BC平行）.

两直线平行的判定与性质也是中考常考内容，较简单.

（2012江苏盐城，6，3分）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=750，则∠2的大小是

A．750　B．1150　　C．650　D．1050

【解析】本题考查了两条直线平行，同位角，内错角相等，同旁内角互补的性质，掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形，再由平行四边形对角相等，最后利用邻补角解决1050，故选D.

【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形，所以∠2的邻补角是750，所以∠2的大小是1050，故选D.

【点评】本题考查了平行线的性质，角度的计算，本题充分体现了数形结合的思想，要结合平行线性质（可以推导角等或互补）熟练进行角间的数量关系的转换．

（2012浙江省义乌市，12，4分）如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°

则∠2的度数为.

【解析】如图，由a∥b得到∠1=∠3，而∠ACB=90°

，由此可以求出∠2的度数．∵a∥b，

∴∠1=40°

，∵∠ACB=90°

，∴∠2=50°

【答案】50

【点评】本题应用的知识点为：

两直线平行，同位角相等．

（2012山东省临沂市，4，3分）如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400，则∠2的度数是（）

A.400B.500C.600D.1400

【解析】根据题意可得∠1的邻补角是1400，又BD⊥BC，所以∠2的内错角是1400-900=500，即∠2=500.

【答案】B.

【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，内错角相等．

（2012重庆，6，4分）已知：

如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°

，则∠ABD的度数为（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

本题由平行很容易想到同位角相等，再由角平分线的性质可得证。

B

由平行线想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是解本题的关键。

（2011浙江省温州市，8，4分）下列选项中，可以用来证明命题“

”是假命题的反例是（）

B.

C.

D.

【解析】本题考查了命题，举反例，即满足命题的题设，但不满足命题的结论。

故选A．

【点评】本题考查命题的有关知识，关键要明白反例的意义，属于容易题。

（2012年广西玉林市，2，3）如图，

∥

，

与

都相交，∠1=50°

，则∠2=

A.40°

C.100°

D.130°

分析：

根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数．

∵a∥b，∴∠1=∠2=50°

．故选B．

此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，难度一般．

（2012湖南衡阳市，8，3）如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°

，则∠2=（　）

A．70°

B．90°

C．110°

D．80°

首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°

∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，

∴a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠3=∠2，

∴∠2=∠1=70°

故选：

A．

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．

（2012贵州省毕节市，5，3分）如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b

上，且a∥b，若∠1=120°

，∠2=80°

，则∠3的度数是（）

B.60°

C.80°

D.120°

根据平行线性质求出∠ABC，根据三角形的外角性质得出∠3=∠1-∠ABC，代入即可得出答案．

∵a∥b，∴∠ABC=∠2=80°

，∵∠1=120°

，∠3=∠1-∠ABC，∴∠3=120°

-80°

=40°

，故选A．

本题考查了平行线性质和三角形的外角性质的应用，关键是求出∠ABC的度数和得出∠3=∠1-∠ABC，题目比较典型，难度不大．

（2012呼和浩特，2，3分）如图，已知a∥b，∠1=65°

A.65°

B.125°

C.115°

D.25°

【解析】平行线的性质。

法一，由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数．法二，由对顶角相等，可求得∠4的度数，再由由a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补求得∠2的度数。

法一：

∵a∥b，∴∠1=∠3=65°

，又∵∠2+∠3=180°

，∴∠2=115°

法二：

∵∠1=∠4=65°

，∵a∥b，∴∠4+∠2=180°

【点评】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

（2012山东东营，4，3分）下图能说明∠1＞∠2的是（）

【解析】图A中，根据对顶角相等可得∠1=∠2，图B中根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，图C中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知∠1＞∠2，图D中根据同角的余角相等可得∠1=∠2.

【答案】C.

【点评】主要考查对顶角的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟记这些性质是解题的基础。

（2012山西，2，2分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°

，则∠A等于（　　）

　A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

【解析】解：

∵∠CEF=140°

∴∠FED=180°

﹣∠CEF=180°

﹣140°

∵直线AB∥CD，

∴∠A∠FED=40°

【答案】B

【点评】本题主要考查了邻补角概念及平行线的性质，考生只要理解相应概念及性质，完成此题，难度较小．

（2012黑龙江省绥化市，14，3分）如图，AB∥ED，∠ECF=70o，则∠BAF的度数为（）

A．130oB．110oC．70oD．20o

∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=70o，∴∠BAF=180o-70o=110o．故选B．

【答案】B．

【点评】本题主要考查了平行线性质及邻补角概念，考生不难解决此种类型的题目．难度较小．

（2012四川（2012泸州，5，3分）如图，直线a//b，∠1=54°

，那么∠的度数是（）

A.126°

B.36°

C.54°

D.180°

由直线a//b，∠1与其同位角相等，又因为∠1的同位角与∠2是邻补角，所以∠2=180°

-54°

=126°

A.

本题考查平行线的性质、两角互补.解题的关键是区别图中角的位置与数量关系.

（2012，湖北孝感，3，3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）

A．45°

B．60°

C．90°

D．180°

【解析】∠α与∠β互补，有∠α+∠β=180°

，∠α与∠γ互余，有∠α+∠γ=90°

，可推出∠β-∠γ=90°

【点评】本题主要考查了互余、互补的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°

，互为补角的两角的和为180°

．解此题的关键是理解互余、互补这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

（2012山东日照，2，3分）如图，

，若

，则∠A等于（）

A.35°

B.55°

C.65°

D.125°

由

，得∠A=∠ACD=55°

选B．

本题考查平行线的性质以及内错角的辨认，较简单.

（2012·

湖南省张家界市·

4题·

3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A．当∠1=∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1=∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°

D．当∠1＋∠2=180°

时，一定有a∥b

【分析】设∠1的对顶角为∠3，则∠3=∠1，当∠2+∠3=180°

，即∠1+∠2=180°

时，a∥b，选项A错；

同样若a∥b，则∠1+∠2=180°

，选项B错；

选项C错；

选项D正确.

【解答】D

在运用平行线的性质和判定时，一定要搞清“三线八角”，否则易出错.

（2012河北省14,3分）14、如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°

，则∠A等于______°

【解析】又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数。

【答案】52

【点评】本题主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，属于简单题型。

3．（2012湖北荆州，3，3分）已知：

直线l1∥l2，

一块含30°

角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°

，则∠2等于（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

【解析】

【答案】

【点评】

湖北省恩施市，题号7分值3）如图2AB∥CD，，直线EF交AB于点E，交CD于F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°

，则∠2=（）

B．60°

C．65°

D．90°

【解析】AB∥CD，∠1=50°

，所以∠BEF=130°

，EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°

，又AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°

【点评】本题考查平行线性质及角平分线意义，难度较小，也可以转化为三角形的内角和问题来解决.

【解析】平行线的性质

【点评】法一：

（2012湖北咸宁，14，3分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数

是度．

【解析】如图，连接OE，∵∠ACB＝90°

，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，又∵∠ECA＝2×

35°

＝70°

，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×

70°

＝140°

故答案为：

140．

【答案】140

【点评】本题主要考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法、数形结合思想的应用．