高中数学课程内容的主要变化Word下载.docx

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　　B.在常用逻辑用语中，课程的重点放在理解充分条件、必要条件、充分必要条件在数学中的含义

　　C.在常用逻辑用语中，课程要求通过实例介绍两种基本的逻辑用语--全称量词和存在量词

　　D.在常用逻辑用语中，课程要求学生形式的理解命题和命题的演算

D

在常用逻辑用语中，课程要求学生通过数学实例理解命题和命题的逻辑联结词，不要求学生形式的理解命题和命题的演算，不讨论命题的真题表。

故选D。

　　[填空题]3结合实例谈谈，在高中课程教学中，为什么不强调几何概型，而强调随机模拟的思想？

在高中课程的教学中，应对模拟的思想给予特别的关注，这个思想十分重要。

典型的例子是用几何概率来计算平面图形的面积，它很直观地给出了随机模拟的思想。

但教师应该清楚，随机模拟应用的范围十分广泛，绝不仅仅限于计算几何图形的面积或体积。

事实上，许多不能用数学公式描述的问题，都可以通过模拟来实现。

例如，可以让学生在超市收银台前，记录每分钟到达的人数，从而得到到达0个人的概率、到达1个人的概率……，再记录为每个人服务的时间，得到服务时间不足1分钟的概率、服务时间不足2分钟的概率……然后，可以通过模拟，再现收银台前顾客来到的状况。

把一个实际问题转化为一个可以模拟的问题是一个非常重要的意识，对于学生以后走向社会是一个重要的本领。

在解决实际问题时，通常是用离散的量模拟连续变化的量，这些思想都很重要。

几何概型讨论的是连续随机变量中的均匀分布，历史上它的解最早是几何方法来求得。

由于积分的出现，这种方法目前意义已经不大。

因此，不应该是我们的重点。

我们只用它来介绍随机模拟。

事实上，在教学中还可以选择不同的工具进行随机模拟，例如随机数表、计算器等等。

　　[填空题]4为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构？

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。

向量作为一个既有方向又有大小的量，在现代数学的发展中起着不可替代的作用。

运算及其规律作为代数学的基本研究对象，贯穿中学数学内容的始终。

向量可以进行多种运算，并具有一系列丰富的性质，所以和数的运算相比，向量运算不仅扩充了运算的对象，还扩充了运算的性质。

运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。

从小学开始，学生所接触的运算对象就在不断地扩展，从整数到分数，从正数到复数，从有理数到实数、复数，从数到字母、多项式等。

数运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等都是数学中的基本运算。

从数运算到字母运算，是运算的一次飞跃。

从数运算到向量运算，是运算的又一次飞跃。

具体的图形是中学数学内容的另一重要研究对象。

向量可以用来表示空间中的点、线、面。

如果以坐标系原点为起点，向量就与空间中的点建立了一一对应关系；

一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线，它通过这个点且与给定向量垂直。

在高维空间中，这种表示十分有用，还可以表示曲线、曲面。

因此，向量可以描述、刻画、替代集合中的基本研究对象--点、线、面，它也是几何研究的对象。

向量是集合研究对象，这种认识很重要。

在立体集合中，可用向量来讨论空间中点、线、面之间的位置关系；

判断线线、线面、面面的平行与垂直，用向量来度量几何体；

计算长度、角度、面积等。

由此可见，平面向量扩展了中学的运算，丰富了图形的研究方法，为学生今后进一步学习其他数学内容，体会数学的真谛奠定了基础。

　　[填空题]5高中的统计与初中的统计有哪些区别？

在义务教育阶段，学生通过丰富的实例，初步感受了抽样的必要性；

学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频率分布直方图和频数折线图；

平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等；

体会了用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

在高中必修内容中，学生将在义务教育阶段学习统计的基础上，结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法；

学习频率分布直方图、频率折线图、茎叶图、标准差；

进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的数学特征；

认识变量间的相关关系，了解线性回归的基本方法。

义务教育阶段统计内容使学生对数据统计的全过程有所体验，强调发展学生的统计观念。

统计观念主要包括统计意识、统计方法以及对统计结果的正确认识。

高中阶段要进一步发展学生的统计观念。

通过解决实际问题，让学生系统地经历数据收集与处理的全过程：

一方面，在此过程中不断加深对统计方法的理解；

另一方面，进一步休会统计思维与确定性思维的差异。

　　[填空题]6高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？

在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分：

一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：

算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句。

另一部分通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解：

为了解决一个问题，设计出解决问题的一系列步骤。

任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决这个问题的一个算法。

这是对算法的一种广义的理解。

算法的基本结构一般有三种：

顺序结构、分支结构、循环结构。

算法的基本语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句等等。

因此，高中数学课程对算法教学的定位，重在“算理”，学生通过学习算法能初步理解和体会算法的思想，并能根据实际问题设计出相应的算法框图。

计算机课程的算法侧重于算法框图用算法语言编程，使其能在计算机上实现。

现在使用的算法语言是很多的，例如BASIC语言、PASCAL语言、C语言等等。

在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句。

在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。

伪代码很容易被翻译成任何一种算法语言。

　　[填空题]7试论述把算法加入数学课程的原因。

　　1.时代的需要算法严格地说是数学的一个分支，它有自己的体系，它渗透到很多数学分支，尤其是应用数学分支。

从另一个角度看，计算机科学的飞速发展对数学的发展起了极大的推动作用，它开拓了数学研究的领域，丰富了数学研究的方法，加强了数学与其他学科的联系，拓展了数学的应用范围。

所有这一切，算法起了重要的作用。

了解算法的基础知识和基本应用，对一个人的发展是非常重要的。

　　2.与传统的内容有密切的联系算法并不是一个十分陌生的内容。

虽然在传统的数学内容中没有出现过这个名词，但它的思想反复体现在传统的数学内容中，可以说渗透到了大部分内容之中。

　　3.能引起学生的兴趣算法的特点是可以操作、可以检验，在条件允许的学校可以让学生在计算机上实现，这些都是受学生欢迎的，它们会使学生产生成就感。

　　4.对教师没有太大的难度算法的内容对教师来说，难度不大，经过培训就能完全掌握。

有些教研室和学校采取了一些有效的措施，例如分成小组、分工备课、集体研讨、教案共享，很好地解决了这个问题。

　　5.算法将对未来的数学课程产生很大的影响算法进入高中是一件大事，会产生一系列的连锁反应，估计下面的一些情况会引起数学教育工作者的关注和研究。

（1）大学课程设计中，会对算法的内容给予更多的关注。

有一些学校已经开设“算法”的选修课；

有的学校把“算法”和相关的课程有机地结合起来。

　　“算法”在大学数学教育中会成为关注的问题之一。

（2）

　　“算法”的内容会以某种方式渗透到初中和小学，这～点是需要认真研究的课题。

　　（3）

　　“算法”的内容进入高中，给出一个明确的导向，数学教育将更加关注“通性通法”，强化基本技能，淡化技巧。

　　（4）

　　“算法”是培养逻辑推理能力的非常好的载体。

　　“算法”在数学教育中的地位和作用应该成为数学教育研究的重要方面。

　　[填空题]8下面是互联网上的一段对话，请对甲、乙学习集合的情况进行简要点评。

　　甲：

　　“刚接触集合一头雾水，大家把在学习集合时的疑与难说些给我听吧！

”乙：

　　“理解集合，通俗地说，就像要把一个小区的垃圾，分放到小区设立的不同垃圾桶里面。

垃圾是可以分类的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：

纸类、塑料类、金属类、泡沫类、玻璃类等。

每一类都是一个集合，每一件垃圾都是某集合的元素。

集合申元素的互异性、无序性、确定性就不用说了，晓得就行。

某类垃圾就是我们书写集合的那个框框而已，就这么简单。

至于子集、全集、补集单从词义上就可以理解。

实在不行，打开书反复看，总会理解其内涵的。

”几天后甲：

　　“自学了N天，感觉也不难了。

呵呵！

”

这段对话很有意思，一方面，表现出甲的求知欲很强和开始学集合时的无奈，但在乙的引导下终于自学成功。

另一方面，可以看出乙对知识的理解和学习建议确实很好，垃圾分类的例子很生动，短短的一段话，深入浅出。

　　[填空题]9下面是一段关于先学函数还是先学映射的讨论。

根据《新课标》的要求，谈谈你对这一问题的认识。

从去年开始，高一教材安排的是先讲函数概念，后讲映射概念。

而以往教材是先讲映射，后讲函数。

我个人认为改动的必要性不大。

　　乙：

先讲映射，再讲函数，这样做教师比较熟悉，心理上容易接受；

先讲函数再讲映射，可能立意于从初中函数入手，是从学生角度考虑问题。

但哪个好，还说不清楚，需要经过实践检验。

　　丙：

先学映射后学函数，是从一般到特殊。

先讲函数后讲映射，是从特殊到一般，更符合认识的规律。

　　丁：

还是先讲函数的好，函数是映射的特殊形式啊！

这样也符合数学中从特殊到一般的规律。

　　戊：

我个人觉得，先学映射，后学函数比较好。

我觉得，学习函数概念，不比学习映射简单多少。

还不如把一般的东西学好，再学习一些特例。

　　（就像你学了函数概念后，再慢慢学一次函数、二次函数。

）我个人学其他东西也喜欢先学基础的，再学具体的。

　　己：

不用那么严格区分哪个先，哪个后，只要不一起讲就行。

以前我们读书时是先映射后函数，也不是过来了吗？

现在倒过来讲，没觉得学生不舒服啊。

　　庚：

对基础较好的学生，我认为先讲映射好一些，对基础不太好、理解能力较弱的学生，先讲函数好一些。

　　辛：

我认为先讲函数好。

时代在进步，以往的教材符合过去的时代，现的教材符合现在孩子的心理，先讲函数孩子们不会感到陌生，反而觉得很亲切，这样学起来才有信心和动力。

函数是一种两个实数集合之间的对应关系，而映射是一种两个集合之间的对应关系。

映射的思想和函数的思想在本质上是一样的，只是它们连接的两类对象不同。

　　《新课标》中有关函数教学指导性意见的描述是这样的，“函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；

另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。

考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念”。

这是教学建议，是一种倾向性意见，并不是硬性规定，这个建议的道理也很简单，注重了从特殊到一般的思维形式，突出了函数概念的实际背景，从大量的两个变量之间的相依关系中归纳出函数的概念，理解函数的意义。

这也为学习、理解更加抽象的映射奠定了基础。

另外，在《新课标》中，关于映射只有一句话，即“了解缺射的概念”。

　　[填空题]10论述在高中课程教学中，为什么概率的教学，要安排在排列、组合知识学习之前？

在自然科学和社会科学以及当前市场经济中，人们碰到越来越多地随机现象。

对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求，这正是高中开设概率课程的基本目的。

过去的概率课，往往把重点放在用排列组合计算古典概率上，而忽略了对概率本身的理解。

排列组合的题目可以很难，这样在教学中就可能把学习的重点变成如何计数，而不是如何理解随机现象，其结果会导致学生学完后，并不能很好地认识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。

而在新课程标准中，更强调对随机现象的认识，所以把概率的教学安排在排列组合知识学习之前。

不仅在中学，大学的统计概率课程也在做调整。

在本科教育中，不论是数学还是非数学专业中，有两个大的趋势，一个是统计的比重会大大加强；

另一个是在概率课程中，减小古典概率的比重，淡化在古典概率中计数（排列、组合）的难度，强化对随机思想的理解。

　　[填空题]11结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗？

在高中阶段，主要讨论函数的变化，所谓变化就是自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少。

增加或减少总是与自变量在某个区间有关，所以在单调性、奇偶性与周期性中，单调性是体现函数变化的最基本的性质，是最为重要的。