冀教版七年级第二学期期末综合测试题一含详细解答文档格式.docx

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（4）∠B=∠5．

A．1B．2C．3D．4

6.下列因式分解正确的是（　　）

A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4B．x2﹣2x+1=（x﹣1）2

C．a2﹣2a+2=（a﹣1）2+1D．4a2﹣8a=2a（2a﹣4）

7.下列方程变形正确的是（　　）

A．方程3x﹣2=2x﹣1移项，得3x﹣2x=﹣1﹣2

B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1）去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1

C．方程

=1可化为3x=6

D．方程

系数化为1，得x=﹣1

8.若4a2+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，则k的值为（　　）

A．12B．﹣11C．13D．﹣11或13

9.下列命题，其中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．两点之间，垂线段最短

C．图形的平移改变了图形的位置和大小

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

10..将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（　　）

A．75°

B．65°

C．45°

D．30°

11.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）

A．140B．70C．35D．24

12.点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（　　）

A．点MB．点NC．点PD．点O

13.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

C．

14.如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=

点D是AC上一点，且AD=

，S△ABC=24，则S△BEF﹣S△ADF=（　）

二、填空题

15.分解因式：

2x2﹣2=　．

16.若方程mx+ny=6的两个解是

，

，则m=___，n=______.

17.如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°

，若∠1+∠B=65°

，则∠2的度数为________.

18.请看杨辉三角

（1），并观察下列等式

（2）：

根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为　　．

三、解答题

19.解方程组：

20.解不等式组．

把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．

21.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：

（2x﹣3y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）

=4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步

=3x2﹣6xy+y2第二步

小禹看到小华的做法后，对她说：

“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：

小禹看到小华的改错后说：

“你还有错没有改出来．”

（1）你认为小禹说的对吗？

　　（对，不对）

（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？

请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．

22.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠DGF　　

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE　　

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4（已知）

∴∠4+∠C=180°

∴　　∥　　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F　　．

23.先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：

因式分解：

（x+y）2+2（x+y）+1．

将“x+y”看成整体，令x+y=A，则

原式=A2+2A+1=（A+1）2

再将“A”还原，得：

原式=（x+y+1）2．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：

1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=　　．

（2）因式分解：

（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：

若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

24.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：

cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

25.大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：

A

B

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价﹣进价）×

销售量）

（1）该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套？

（2）通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多减少多少套？

26.如图

（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点．

（1）∠B=32°

，∠C=46°

，则∠AOC=　　°

，Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图

（2），若∠A=18°

，则∠OPQ=　°

，猜测：

∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　　；

（2）将图

（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则∠AQB等于图中哪三个角的和？

并说明理由；

（3）求图（3）中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数．

参考答案

一、选择题

1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.C14.B

15.2（x+1）（x﹣1）　16.4，217.25°

18.15

19.

20.解：

由①得：

x≥﹣1，

由②得：

x＜3，

不等式组的解集为：

﹣1≤x＜3．

在数轴上表示为：

．

不等式组的非负整数解为2，1，0．

21.解：

（1）对；

故答案为：

对．

（2）

=4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2

=3x2﹣12xy+13y2．

22.解：

∠2=∠DGF　（对顶角相等）　

∴BD∥CE　（同位角相等，两直线平行）　

　（两直线平行，同旁内角互补）　

∴　DF　∥　AC　（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠A=∠F　（两直线平行，内错角相等）　．

23.解：

（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2

=（x﹣y+1）2；

（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，

故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；

（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1

=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1

=（n2+3n）（n2+3n+2）+1

=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1

=（n2+3n+1）2，

∵n为正整数，

∴n2+3n+1也为正整数，

∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

24.解：

（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，

∴m+n=7，

∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．

25.解：

（1）设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套，B种品牌的钢琴y套，依题意有

解得：

答：

该商场计划购进A种品牌的钢琴20套，B种品牌的钢琴30套；

（2）设A种钢琴购进数量减少a套，则B种钢琴购进数量增加1.5a套，

1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，

a≤10．

A种钢琴购进数量至多减少10套．

26.解：

（1）∵∠B=32°

∴∠AOC=∠B+∠C=32°

+46°

=78°

∵∠A=18°

∴∠OPQ=∠A+∠AOC=18°

+78°

=96°

∵∠A+∠B+∠C=18°

+32°

∴∠A+∠B+∠C=∠OPQ；

78；

96；

∠A+∠B+∠C=∠OPQ；

（2）∠AQB=∠C+∠D+∠E，理由是：

∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E；

（3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°