固体物理学试题文档格式.docx

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　　的速度；

　　（3）能带底部和顶部电子的有效质量。

　　[填空题]7对于由N个惰性气体原子组成的一维单原子链，设平均每2个原子势为：

　　求原子间的平均距离x0。

　　[填空题]8平面正六角形晶格（如图所示），六角形2个对边的间距是a，其基矢为

　　计算第一、二、三布里渊区的体积多大？

　　[填空题]9若锗在T=300K时，NC=1.1×

1019cm-3，NV=0.51×

1019cm-3，禁带宽度为Eg=0.67eV。

计算在77K时的，NC，NV及本征载流子浓度（T=77K时，Eg=0.70eV）。

　　[填空题]10若锗在T=300K时，NC=1.1×

计算T=300K时的本征载流子浓度。

　　[填空题]11若锗在T=300K时，NC=1.1×

计算电子和空穴的有效质量m*e和m*h。

　　[填空题]12定性解释P－N结的单向导电性。

　　[填空题]13在导出P－N结的I－V特性时，全部偏压都降在结空间电荷区。

试说明这一假设的合理性。

　　由于P型半导体中空穴多，而N型半导体中电子多。

所以，在P－N结处电子由N区扩散到P区，而空穴则由P区扩散到N区。

于是，P区一侧便带负电，而N区一侧则带正电，这样就在P区与N区的分界面两边形成了一定厚度的空间电荷区。

在空间电荷区内，载流子一方面在自建场的作用下做漂移运动，另一方面又受热运动的影响而做扩散运动，当达到平衡状态时，这两种运动便趋于动态平衡。

整个P－N结的特性都是由于空间电荷区内的载流子的两种相反的漂移运动和扩散运动引起的，当在P－N结两侧加上一个外加电压V的话，则是通过改变载流子的这两种运动的相互大小来影响P－N结的特性的。

所以在导出P－N结的I－V特性时，假设全部偏压都降在结空间电荷区是比较合理的。

　　[填空题]14为什么要引入扩散长度及寿命这2个物理量？

　　[填空题]15试说明半导体的载流子服从波尔兹曼的物理原因。

　　[填空题]16试描述施主与受主的电离过程。

　　在N型半导体中，5价的磷或砷等杂质原子替代4价的硅或锗原子后，用4个价电子与周围4个近邻原子形成共价键，还有一个多余的价电子，这个电子可以从杂质原子上电离出来进入晶体的导带。

这种5价的杂质原子电离后成为带正电的离子，称为施主。

　　在P型半导体中，3价的硼或铝等杂质原子替代4价的硅或锗的位置，需要从价带中吸取一个电子才能与周围的4个近邻原子形成4个共价键，而杂质原子则成了带负电的离子，此带负电离子即称为受主。

　　[填空题]17半导体禁带中的束缚能级是怎样形成的？

试举例说明。

　　[填空题]18若某半导体样品呈现出本征行为，这是否意味着它必定是纯净的？

半导体样品呈现本征行为是指其导带中电子的浓度等于其价带中空穴的的浓度，由此可知，在4价的硅和锗中，掺入一些5价的磷或砷等杂质原子，同时还掺入一些3价的硼或铝等杂质原子，则该化合物半导体的导带中电子的浓度有可能也等于其价带中空穴的浓度，从而呈现本征行为，所以某半导体样品呈现出本征行为，并不意味着它必定是纯净的。

　　[填空题]19用紧束缚方法处理面心立方的s态电子，若只计及最近邻相互作用，试导出其能带为

　　[填空题]20设二维正三角形晶格中原子间距为a，试根据紧束缚近似的结果，求出能带E（k）的表达式，并求出相应的电子速度v（k）和有效质量的各个分量mαβ。

　　[填空题]21证明：

应用紧束缚方法，对于一维单原子链，如只计及最近邻原子间的相互作用，其s态电子的能带为

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　　[填空题]22一矩形晶格，原胞边长a=2×

10−10m，b=4×

10−10m。

画出自由电子的费米面。

　　[填空题]23一矩形晶格，原胞边长a=2×

画出第一布里渊区和第二布里渊区。

　　[填空题]24一矩形晶格，原胞边长a=2×

画出倒格子图。

　　[填空题]25设kF表示自由电子的费米波矢，km表示空间中从原点到第一布里渊区边界的最小距离，求具有体心立方和面心立方结构的一价金属的比值kF/km。

　　[填空题]26证明正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大1倍。

对三维简单立方晶格，其相应的倍数是多少？

　　[填空题]27平面正六角形晶格（如图所示），六角形2个对边的间距是a，其基矢为

　　画出此晶体的第一、二、三布里渊区。

　　[填空题]28平面正六角形晶格（如图所示），六角形2个对边的间距是a，其基矢为

　　试求倒格子基矢。

　　[填空题]29已知一维晶体的电子能带可写成：

　　顶部电子的有效质量。

　　式中a是晶格常数。

　　求能带底部和

　　[填空题]30已知一维晶体的电子能带可写成：

　　k的状态时的速度。

　　求电子在波矢

　　[填空题]31已知一维晶体的电子能带可写成：

度。

　　求能带的宽

　　[填空题]32已知电子在周期场中的势能为

　　用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。

　　[填空题]33已知电子在周期场中的势能为

　　画出势能曲线，并求出其平均值。

　　[填空题]34一维周期场中电子的波函数ψk（x）应当满足布洛赫定理。

若晶格常数为，电子的波函数为

　　[填空题]35说明德·

哈斯－范·

阿尔芬效应的基本原理及主要应用。

　　在低温下强磁场中，晶体的磁化率、电导率、比热容等物理量随磁场变化而呈现出振荡的现象，称为德·

阿尔芬效应。

　　由于德·

阿尔芬效应同金属费米面附近电子在强磁场中的行为有关，因而同金属费米面结构密切相关，所以德·

阿尔芬效应成为人们研究费米面的有力工具。

　　[填空题]36禁带形成的原因如何？

能否用一物理图像来描述？

　　[填空题]37利用电子漂移速度v的方程[填空题]38室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为4.8eV和1.8eV。

　　若把银与铯两种金属接触在一起，求出室温下它们的接触电势差。

　　[填空题]39室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为4.8eV和1.8eV。

　　若温度上升至800K时，其热电子发射电流密度为多少？

　　[填空题]40室温下利用光电效应已测得银及铯的光电效应阀值分别为4.8eV和1.8eV。

　　求采用里查孙－杜师曼公式分别估算银及铯在室温下的热电子发射电流密度。

　　[填空题]41有一钨丝，长0.05m，横截面积的直径为1×

10-4m。

试求2000K时钨丝的热电子发射电流。

已知钨的电子逸出功为4.5eV。

　　[填空题]42试比较1mol金属钠在30K和0.3K时的德拜比热容，并与电子比热容比较。

　　已知钠的德拜温度ΘD=150K，钠的费米能级E0F=3.23eV。

　　[填空题]43在低温下金属钾的比摩尔热容的实验结果可写成

　　[填空题]44金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a=3.5×

10-10m。

试计算绝对零度时电子气的费米能量E0F。

　　（以eV表示）[填空题]45限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量为

　　[填空题]46已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设T=0K。

求晶体电子的平均能量。

　　[填空题]47已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设T=0K。

求电子的费米能级。

　　由于电子是费米子，服从费米—狄拉克统计，即在平衡时，能量为E的能级被电子占据的几率为：

　　[填空题]48已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L，设T=0K。

求电子的状态密度。

　　[填空题]49设某离子晶体离子间的相互作用势能为

　　[填空题]50具有简单立方布喇菲格子的晶体，原子间距为2×

10-10m，由于非线性相互作用，一个沿[100]方向传播，波矢大小为q=1.3×

1010m-1的声子同另一个波矢大小相等当沿[110]方向传播的声子相互作用，合成为第3个声子，试求合成后的声子波矢。

　　[填空题]51已知金刚石的弹性模量为1×

1012N/m2，密度为3.5g/cm3。

试计算金刚石的德拜温度ΘD。

　　[填空题]52应用德拜模型，计算一维、二维情况下晶格振动的状态密度、德拜温度、晶格比热容。

　　[填空题]

　　53设晶体中每个振子的零点振动能是，试用德拜模型求一维、二维和三

　　维晶体的总零点振动能。

设原子总数为N，一维晶格长度为L，二维晶格的面积

　　为S，三维晶格的体积为V。

　　[填空题]54设晶体由N个原子组成，试用德拜模型证明格波的状态密度为

　　[填空题]55在一维双原子晶格振动的情况下，证明在布里渊区边界

　　处，声学

　　支格波中所有轻原子m静止，而光学支格波中所有重原子M静止。

画出这时原

　　子振动的图像。

　　[填空题]56在一维复式格子中，如果m=5×

1.67×

10-24g，M/m=4，β=1.5N/m。

如果用电磁波激发光频振动，要激发最大光学频率的声子所用的电磁波长在什么波段？

如用电磁波来激发光频振动，则要激发最大光学频率的声子所用的电磁波长应满足如下关系式：

　　[填空题]57在一维复式格子中，如果m=5×

这3种声子在300K时各有多少个？

　　[填空题]58在一维复式格子中，如果m=5×

相应的声子能量是多少eV？

　　[填空题]59在一维复式格子中，如果m=5×

求光学波频率的最大值、最小值及声学波频率的最大值。

　　[填空题]60在一维双原子链中，如M/m>

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