东北大学大物下翻译P751 237和P756 237Word文档格式.docx

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用量子物理学的语言，我们称之为整数量子数。

对于允许例23-22波的每个状态，在任何位置沿波的横向位移由下式给出

y（x）= 

asin（NπX／L），n 

1,2,3……（23.24） 

其中量子数n由振荡模式确定，A取决于检查的波的时间。

我们知道所有的n值和所有时间，有点零位移（节点）在x 

0和x 

L，因为那里一定有。

现在让我们把注意力转移到物质波。

我们的第一个问题是物理限制电子是沿X轴使它保持在那个轴的有限段。

图23-18 

显示了一个一维电子陷阱。

它包含了两个半无限长的圆柱体，每一个都有一个电位接近∞；

它们之间是一个中空的圆柱体的长度L，并有一个零电位。

我们使一个电子进入中心筒陷阱。

图23-18的陷阱易于分析但不太实用。

然而，单电子能被困在陷阱的实验室，但设计类似的概念更为复杂。

在华盛顿大学，例如，一个单一的电子已在一个月结束陷阱举行，允许科学家进行它的性质非常精确地测量。

寻找量子化能量

图23-19表明电子的势能作为位置的函数的理想化的陷阱轴。

当电子在中心轴，其势能U（=-EV）是零，因为那里的电位为零。

如果电子可以在这个区域之外，其潜在的能量可能是正的，因为有V→∞。

我们称图23-29无限深势阱势能模式或简短的说，无限深势阱。

这是一个“好的”，因为放在中心轴的一个电子从图23-28无法逃脱。

当电子接近气缸的两端，力基本上是无限改变电子的运动。

因为电子可以沿着单轴移动，这个陷阱可以被称为一个一维无限深势阱。

Fig.23-18

Fig.23-19

就像在一段弦线驻波，描述约束电子的物质波必须在x=0x=l.moreovereq.23-23节点，适用于这样的物质波如果我们解释λ，方程与移动电子的德布罗意波长。

德布罗意波长定义为λeq.23-23λ=H/P，其中P是电子的动量大小。

因为电子的非相对论，这种动量大小p是电子的动能KP=√相关（2mk），其中m是电子的质量。

对于一个电子在fig.23-18中央气缸运动，其中u=0（机械），总能量E等于动能能量。

因此，我们可以写这个电子的德布罗意波长为λ=H/P=H/√（2ME）。

（23-25）如果我们替代eq.23-25为eq.23-23和解决的能量E，我们发现依赖于n根据EN=（H2/N28ml2），n=1,2,3，的…（23-26）的正整数n是陷阱中的电子的量子态的量子数。

方程23-26告诉我们一些重要的事情：

因为电子被局限于陷阱，通过这个方程它只能有这个能量被给出。

它不能有一个能量，也就是说，对于n=1和n=2的值的中间，为什么这个限制吗？

因为电子是物质波。

相反如果一个粒子在经典物理学的假设，它可以有任何能量值而只是陷阱。

图23-20是图形显示了最低五个允许的能量值的电子在一个无限与L=100pm（约一个典型的原子尺寸）。

该值称为能级，并被绘制在图23-20作为登记，或步，或阶梯在能级图中。

能量被垂直地绘制；

没有被水平绘制。

以可能的最低能级E1允许量子态eq.23-26，量子数n=1，称为电子的基态。

电子倾向于在最低能量的状态。

所有的量子态具有更大的能量（对应于量子数n=2或更大）被称为电子激发态。

能级E2的状态，量子数n=2，称为第一激发态的激发态，因为它是第一个为我们提升能级图。

同样，与能级E3的状态称为第二激发态。

Fig.23-20

能量变化

一个被困的电子倾向于允许的最低能量，因此它是基态。

它可以改变一个激发态（它具有更高的能量）只有一个外部源提供，是变化所需的额外的能量。

让EL初始电子能量和EH是更大的能量在一个状态，更高的能级图。

然后，能源，是状态电子的变化量是

△E＝EH-EL（23-27）。

一个电子接收这种能量使量子跃迁（或过渡），或被激发的能量较低的状态到高能量状态。

23-21a代表人物从基态量子跃迁（能级E1）到第三激发态（能级E4）。

如图所示，跳必须从一个能级到另一个，但它可以旁路一个或多个中间能级。

一种电子获得能量以量子跳跃的能量更大程度是吸收光子。

然而，这种吸收和量子跃迁只能发生如果满足以下条件：

如果一个密闭的电子吸收一个光子，光子的能量必须等于能量差HF△E电子的初始能量水平和高水平之间。

因此，通过光的吸收的激发需要

hf=△E=Ehigh-Elow.（23-28）

当一个电子达到激发态，它不会停留在那里但很快激发通过降低它的能量。

数字23-21bD代表一些可能的量子跳跃从第三激发态的能量水平下降。

电子可以达到的一个直接的量子跃迁的基态能级（fig.23-21b）或较短的跳跃通过中间水平（figs.23-21c和d）。

Fig.23-21

一种电子可以减少它的能量是由发光的照片，但如果满足以下条件：

如果一个密闭的电子发射光子，光子的能量差等于△E电子的初始能量水平和低水平之间的能量短波。

因此，eq.23-28既适用于吸收由一个密闭的电子发光。

那是，吸收或发射的光只能有一定的HF，只有特定的值的频率f和波长λ。

另外：

尽管eq.23-28什么我们已经讨论了光子的吸收和发射，可应用于物理（真实）的电子陷阱，他们实际上不能应用于一维（虚幻的）电子布。

原因是需要保持角动量的光子的吸收和发射过程中。

在这本书中，我们忽视了需要使用eq.23-28甚至一维的陷阱。

纳米微晶

最直接的方法构造一个势能在实验室所准备的一个示例是半导体材料的纳米粉末的颗粒很小的范围和大小一致的。

每个这样的颗粒纳米微晶充当电子势阱就会被困在其中。

公式23-26（E＝（ｈ２／８ｍL２）ｎ２）表明,我们可以通过减少宽度的L来增加一个被困在无限远的电子的能级值。

这也很能使吸收的光子能量转移到更高的值,因此对应的波长更短的值的转变。

这些一般的结果也适用于由纳米微晶，给定纳米微晶可以吸收光子能量高于某一定值的能量,因此波长波长对应的定值以下。

λ=c/f=ch/E

光与任何波长长于纳米微晶λ是分散的,而不是吸收。

颜色是我们从纳米微晶然后散射光的波长成分中可以拦截得到。

如果我们减少纳米微晶的大小,E的值增加,λ的值降低,分散我们的光的波长成分的变化。

因此,颜色是我们观察到的纳米微晶变化。

例如，fig２３－２７显示两个样品的半导体硒化镉,频谱。

对其定值能量E的原因是更大的,从Eq.23-40,其临界波长λ较短,在绿色可见光的范围。

因此,现在的样品散射有两个红色和黄色。

因为黄色的组件是光明的,现在样品以黄色为主。

两个样品之间的惊人的高对比度的颜色是量子化令人信服的证据。

被困电子和能量的大小是由这些能量的电子陷阱决定的。

fig.23-27

Fig.２３－２７两个样品的硒化镉粉,半导体,只在颗粒的大小不同.每个颗粒作为一个电子陷阱。

较低的样品有较大的颗粒,因此小间距之间能量水平和较低的光子能量定值光的吸收。

光吸收后分散,因为样品散射光的波长和出现红色。

fig23-28

Fig.23-28量子点或“人造原子”（a）中央半导电层形成一个势能,电子被困.较低的绝缘层薄足以允许添加或删除电子中央层屏障隧道如果适当的电压之间的线索.（b）一个实际的量子点的照片.中央紫色带电子限制区域.

23.7原子的一些性质

很可能你会认为原子物理的一些现象离平常生活很远，但不管怎样，想想原子的以下一些性质，是怎样影响着我们在现实世界中的生活的——尽管这些性质条件经常让我们忽视。

原子是稳定的从原子是稳定的本质上来讲，组成我们有形世界的所有原子已经存在了数十亿年却没有发生改变，那么如果原子每隔几周或几年便继续转化成其他物质，我们的世界将会变成什么样呢？

原子之间是相互结合的它们结合在一起，组成稳定的分子，同时大量的分子聚集到一起，构成固定的实体。

原子内部大部分为空腔，但是你要是站在由原子组成的地面上，却掉不下去。

这些原子的基本性质可以用量子理论，或是以下不太明显的三条性质来解释。

原子有规律的排列在一起

图23-31用函数的形式展现了在元素周期表（附录D）按位置排列的元素的性质具有相同的变化规律，图中是元素电离能的变化规律，电离能:

一个电中性原子失去一个电子所需最小的能量，被制成了有关组成原子的元素在元素周期表中所在位置的函数。

元素周期表中每一数列元素物理性质以及化学性质却出现惊人相似之处，足以证明原子是按某种系统性的规律排列的。

这些元素分布在六行水平的周期，除了第一行，每一周期都在左边以高度活泼的碱金属（锂，钠，钾等等）开始，在右边以惰性气体（氖，氩，氪等等）结束。

量子物理解释了这些元素的化学性质，这六个周期的元素个数分别是2，8，8，18，18，32。

根据量子物理理论，可以推测出这些数字。

原子对光的辐射和吸收

原子只能以不连续的定态的形式存在，每一个状态都具有特定的能量，一个原子可以通过辐射光（从高能量轨道跃迁到低能量轨道）或者吸收光（从低能量轨道跃迁到高能量轨道）光以光子的形式辐射或吸收能量。

hf=Ehigh-Elow.（23-56）

因此，问题从找到原子辐射和吸收光的频率，降为了求这个原子在定态的能量。

量子物理使得我们——至少从原则上来说，可以计算这些能量。

原子的角动量和磁性

图23-32是一个带负电的质点绕固定中心做圆周运动，想我们之前讨论过的那样，这个旋转的质点，既有角动量并且（由于它的运动路径相当于一个小的电流环路）具有磁偶极矩，如图23-32所示，向量和都垂直于质点运动平面。

但是因为质点带负电，所以他们的方向是相反的。

图23-32所示的模型很典型，不过没有准确反映电子在原子中的运动规律，在量子物理中，通常认为一个原子中每个处于定态的电子的角动量和磁矩都具有相反的方向。

爱因斯坦—德哈斯实验

在1915年，早在量子理论被提出之前，阿尔伯特·

爱因斯坦和荷兰物理学家W.J.德哈斯进行了一次巧妙的实验来证明角动量和磁偶极距是成对出现的。

爱因斯坦和德哈斯将一个铁的圆柱体用细线悬挂起来，如图23-33所示，一个螺线管套在圆柱体外面但是不接触它。

起初，柱体内的磁偶极距的方向都是随机的，所以他们对外界的磁场强度就相互抵消了（图23-33a）。

然而，当螺线管通电之后（图23-33b），磁场强度的方向都平行于圆柱体的长轴线，圆柱体原子的磁偶极距趋向于有序，在磁场作用下排列起来。

如果每个原子的角动量和磁偶极距都是成对的，那么，原子磁偶极距的线性排列必然会引起原子角动量与磁场方向相反的线性排列。

起初，圆柱体上没有外加的扭力矩，因此它的角动量一定保持开始的零值。

但是，当被加到圆柱体上，原子的角动量反向平行于排列起来，这时对圆柱体产生一个净角动量（在图23-33b中方向竖直向下）为了保持总动量矩为零，圆柱体绕中心轴线开始旋转来产生一个方向相反的角动量（图23-33b中方向竖直向上）。

如果没有细绳的话，磁场存在的条件下，圆柱体会一直旋转。

但是，细绳的迅速缠绕产生了一个扭转力，使圆柱体暂时停止旋转，便向反方向旋转，如果细绳还没停止缠绕。

此后，细绳会随着圆柱体在它初始位置来回摆动做角简谐运动从而扭转和反扭转。

观察到圆柱体旋转现象也证实了原子的角动量和磁偶极距是成对出现，且方向相反的事实。

同时，它明显地证明了原子的角动量结合的量子态是我们在日常用肉眼可以见到的物体发生的旋转。