正弦定理教学设计.pptx

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,正弦定理,青海省格尔木市第一中学,李敬年2016.10,1、创设情境提出问题,引入,2、探寻特例提出猜想,sinA=,sinB=,sinC=,1,=,在直角三角形中：

发现对于锐角、钝角三角形是否成立？

2,1,3、逻辑推理证明猜想,在任意三角形中，均成立,猜想验证,作高法作高法.mp4,3、逻辑推理证明猜想,问题2：

你能严格地推理证明猜想吗？

4、定理形成概念深化,在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，,

（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.问题3：

利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？

问题4：

正弦定理可以解决那类解三角问题？

正弦定理：

（2）解三角形：

例1、已知,中，a=20,A=30，C=45解三角形。

B=180（A+C）=105,由正弦定理b=,=,=40sin（45+60）,=,=,；,c=,B=105，,b=,c=,解：

A=30，C=45，,5、范例教学举一反三,变式1：

（2015年福建高考）若中，AC=,A=45，C=75，则:

BC=,例2、解决本课引入中提出的问题。

小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏西30方向有一艘采盐船，当他开车向正北方向走了5千米后，发现采盐船在他的南偏西45的位置。

此时，采盐船离小王多远？

AC=b=,=,=,3.5,变式2:

在河面上需要架设东西走向的桥梁铺设铁轨，在设计预算时，在河一侧点C在A点北偏东60，另一侧点B在A点北偏西15，已知AB=3km，在B、C两处连线架设铁轨需多少米？

6、归纳小结,问题4：

本节课你学到了哪些知识？

有什么收获？

1、找到了解决任意三角形边角关系的重要工具正弦定理。

2、正弦定理的证明方法。

3、了解了实际生活中简单的三角度量方法。

作业：

1、请至少有三种方法证明正弦定理。

2、课本P4第1题，P10第1题,感谢您的聆听！