数字图像的退化与复原Word文档格式.docx
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为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f（x,y）经过一个退化算子或退化系统H（x,y）的作用，再和噪声n（x,y）进行叠加，形成退化后的图像g（x,y）。
图1表示退化过程的输入和输出关系，其中H（x,y）概括了退化系统的物理过程，就是要寻找的退化数学模型。
图1图像的退化模型
数字图像的图像恢复问题可以看作是：
根据退化图像g（x,y）和退化算子H（x,y）的形式，沿着反向过程去求解原始图像f（x,y）。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下形式：
g（x,y）=H[f（x,y）]+n（x,y）
（1）
在这里，n（x,y）是一种统计性质的信息。
在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常熟，并且与图像不相关。
在对退化系统进行了线性系统和空间不变系统的近似之后，连续函数的退化模型在空域中可以写成：
g（x,y）=f（x,y）*h（x,y）+n（x,y）
（2）
在频域中可以写成：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）+N（u,v）（3）
其中，G（u,v）、F（u,v）、N（u,v）分别是退化图像g（x,y）、原图像f（x,y）、噪声信号n（x,y）的傅立叶变换；
H（u,v）是系统的点冲击响应函数h（x,y）的傅立叶变换，称为系统在频率域上的传递函数。
可见，图像复原实际上就是已知g（x,y）求f（x,y）的问题或已知G（u,v）求F（u,v）的问题，它们的不同之处在于一个是空域，一个是频域。
逆滤波
逆滤波是非约束复原的一种。
非约束复原是指在已知退化图像g的情况下，根据对退化系统H和n的一些了解和假设，估计出原始图像
，使得某种事先确定的误差准则为最小。
由于
g=Hf+n（4）
我们可得：
n=g-Hf（5）
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样的最有准则，即寻找一个
，使得H
在最小二乘方误差的意义下最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
（6）
上式的极小值为：
（7）
如果我们在求最小值的过程中，不做任何约束，由极值条件可以解出
为：
（8）
对上式进行傅立叶变换得：
（9）
可见，如果知道g（x,y）和h（x,y），也就知道了G（u,v）和H（u,v）.根据上式，即可得出F（u,v），再经过反傅立叶变换就能求出f（x,y）。
逆滤波是最早应用于数字图像复原的一种方法，并用此方法处理过由漫游者、探索者等卫星探索发射得到的图像。
维纳滤波
维纳滤波是最小二乘类约束复原的一种。
在最小二乘类约束复原中，要设法寻找一个最有估计
，使得形式为
的函数最小化。
求这类问题的最小化，常采用拉格朗日乘子算法。
也就是说，要寻找一个
，使得准则函数
（10）
为最小。
求解
得到
（11）
式中，
。
如果用图像f和噪声的相关矩阵Rf和Rn表示Q，就可以得到维纳滤波复原方法。
具体维纳滤波复原方法的原理请参考相关图书。
三、实验仪器和设备
1、PC机1台
2、原始coins图像文件
3、matlab编程软件
四、实验内容及步骤
（1）安装Matlab7.5
（2）读取v.jpg图像并显示。
I=imread（'
v.jpg'
）;
imshow（I）;
（3）设计运动模糊滤波器、设计高斯模糊噪声滤波器。
运动模糊滤波器:
noise=0.1*randn（size（I））;
psf=fspecial（'
motion'
21,11）;
blurred=imfilter（I,psf,'
circular'
subplot（1,2,2）,imshow（blurred）;
title（'
运动模糊'
）
subplot（1,2,1）,imshow（I）;
title（'
原图'
显示运动模糊退化图像：
修改运动模糊参数及运动模糊图像显示：
50,25）;
）
高斯模糊噪声滤波器:
gaussian'
高斯模糊'
显示高斯模糊退化图像：
高斯模糊噪声滤波器修改参数及显示图像：
12,15）;
高斯模糊图像'
（4）设计逆滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。
对运动模糊图像进行复原:
len=10;
theta=10;
PSF=fspecial（'
len,theta）;
Blurredmotion=imfilter（I,PSF,'
'
conv'
subplot（2,2,1）,imshow（I）;
subplot（2,2,2）,imshow（Blurredmotion）;
运动模糊图像'
wnr1=deconvwnr（Blurredmotion,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wnr1）;
复原图像'
对高斯模糊噪声图像进行复原:
Blurredgaussian=imfilter（I,PSF,'
subplot（2,2,2）,imshow（Blurredgaussian）;
wnr1=deconvwnr（Blurredgaussian,PSF）;
（7）设计维纳滤波器，并对降质图像进行复原，比较复原图像与原始图像。
I=imread（'
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial（'
J=imfilter（I,PSF,'
subplot（2,2,2）,imshow（J）;
wiener_img=deconvwnr（J,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）;
I=imread（'
subplot（2,2,1）,imshow（I）;
len=30;
theta=75;
PSF=fspecial（'
J=imfilter（I,PSF,'
subplot（2,2,2）,imshow（J）;
wiener_img=deconvwnr（J,PSF）;
subplot（2,2,3）,imshow（wiener_img）;
（8）计算退化图像、不同方法复原后图像的信噪比。
I=rgb2gray（I）;
subplot（2,3,1）;
h1=fspecial（'
50,50）;
MotionBlur=imfilter（I,h1）;
subplot（2,3,2）;
imshow（MotionBlur）;
h2=fspecial（'
20,10）;
MotionBlur2=imfilter（I,h2）;
subplot（2,3,3）;
imshow（MotionBlur2）;
运动模糊二'
B=deconvwnr（MotionBlur2,h2）;
subplot（2,3,4）;
imshow（B）;
复原二'
G=imnoise（I,'
0,0.02）;
subplot（2,3,5）;
imshow（G）;
h1=fspecial（'
Q=imfilter（G,h1）;
subplot（2,3,6）;
imshow（Q）;
高斯还原'
[M,N]=size（I）;
Yu_I=double（I）;
Yu_B=double（B）;
ga=sum（sum（Yu_I.^2））;
gb=sum（sum（（Yu_I-Yu_B）.^2））;
SNR=10*log（ga/gb）;
P=sqrt（sum（（Yu_I-Yu_B）.^2））;
Q=sqrt（sum（Yu_I.^2））;
V=P/Q;
Yu_cc=corrcoef（Yu_I,Yu_B）;
SNR=24.3754
V=0.2611
Yu_cc=
1.00000.8494
0.84941.0000
>
五、实验心得
通过本次实验，我掌握了matlab的开发环境和数字图像的存取与显示方法。
理解了数字图像运动模糊、高斯模糊以及其他噪声引起模糊（图像降质现象）的物理本质，掌握降质图像的逆滤波复原和维纳滤波复原方法。
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