新疆特岗教师招聘数学学科考点精粹及全真试题含答案Word文件下载.docx
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一个数，如果
除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
1不是质数也不是合数，非
零自然数除了1外，不是质数就是合数．
5．倒数：
乘积是1的两个数互为倒数；
求一个数（0除外）的倒数，只要
把这个数的分子、分母调换位置；
1的倒数是1，0没有倒数．
1992□□345
能同时被，，整除，这样的六位数中最大
【例题】一个六位数
1
的一个是
_________．
【答案】199260．解析：
因为这个数能同时被4、5整除，所以这个数的个
位是0（能被4整除，个位是0、2、4、6、8，能被5整除，个位是0或5，能
同时被4、5整除，所以个位是0），这个数能被4整除，那十位能填0、2、4、
6、8（能被4整除的数的末两位能被4整除），能被3整除的数各个数位上的和
是3的倍数，所以十位上的数可以是0、6，这样的六位数中最大的一个是199260，
最小的一个是199200．
比与比例
1．比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比．同除法比较，比的前项相当
于被除数，后项相当于除数，比值相当于商．
2．比例尺：
（1）数值比例尺：
图上距离：
实际距离=比例尺；
（2）线段
比例尺：
在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距
离．
3．比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做外项，中间的两项叫
做内项．
4．正比例和反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示
y/x=k（一定）；
如果这
两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关
系叫做反比例关系．用字母表示x×
y=k（一定）．
2
【答案】．解析：
根据比例的性质，内项之积等于外项之积，所以12x=300，
弯角的面积正方形面积－扇形面积．
【例题】一个圆锥的体积是130dm，它的底面积是1560dm，它的高是
1．幂的运算性质：
aaa；
（a）a；
aaa；
（ab）ab．
（1）（xp）（xq）x
（2）（ab）（ab）a
（1）单项式除以单项式的法则：
把系数、同底数幂分别相除，作为商的因
式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式的法则：
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，
【答案】C．解析：
A．2x－4x=－2x，错误．B．3x＋x=4x，错误．C．3x?
x=3x，
（1）二次根式：
式子叫做二次根式．注意被开方数只能是非负数．并
且根式也是非负数．
a
3
（）同类二次根式：
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，
一元二次方程
1．一般形式：
ax
2．解法：
直接开平方法；
配方法；
公式法
ax2bxc0（a0）
A．方程x2x只有一个实数根
C．方程x2－6=0有两个相等的实数根D．方程x2+6x－1=0有两个相等实
【答案】B．解析：
对于A选项，方程有2个不相等的实数根；
对于B选
D选项，根据根的判别式可知
（1）角的关系：
AB90°
．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．
AB
AEBE
（5）chab2S（如图，S是Rt△ABC的面积，h是斜边上的高）．
（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形．
（4）勾股定理的逆定理：
如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方
和，那么这个三角形是直角三角形．
【例题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，BE平分∠ABC，ED垂直平分
AB于D，若AC=9，则AE的值是（）．
【答案】C．解析：
因为BE平分∠ABC，所以DE=CE，∠CBE=∠DBE，
因为ED垂直平分AB于D，所以∠DBE=∠A，所以∠CBE=∠DBE=∠A，又∠
C=90°
，所以∠A=30°
，则在直角三角形ADE中，有AE=2DE=2CE，又AC=9，
所以AE=6．
【例题】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若
BD=1，则BC的长为（）．
（1）并集的性质：
A∪?
＝A；
A∪A＝A；
A∪B＝B∪A；
A∪B＝A?
B?
A．
（2）交集的性质：
A∩?
＝?
；
A∩A＝A；
A∩B＝B∩A；
A∩B＝A?
A?
B．
（3）补集的性质：
A∪（?
A）＝U；
A∩（?
A）＝?
?
（?
A）＝A．
（4）摩根定律：
?
（A∪B）=（?
A）∩（?
B）；
（A∩B）=（?
A）∪
【例题】已知集合M
A．B．
1，则MN=（）．
【答案】D．解析：
集合表示椭圆上所有的点的横坐标的集合，即
，集合N表示直线
，故选D．
N=3，3
上所有的点的纵坐标的集合，即
fx的图象与轴有交点函数
fx有零点．
fx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
【例题】实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f（x）定义域中的三个数，
且满足a＜b＜c，f（a）·
f（b）＜0，f（b）·
f（c）＜0，则函数y＝f（x）在区间
（a，c）上零点为（）．
由f（a）·
f（b）＜0知，区间（a，b）上至少有1个零
点，由f（b）·
f（c）＜0知在区间（b，c）上至少有1个零点，故在区间（a，c）
上至少有2个零点．
（）sin22sincos．
bcos（为常数），可以化为f
absin，其中可由a,b
的值唯一确定．
常见的有sin
2sin；
sin
2sin；
3sin
2sin．
f（x）3sin（x10）5sin（x70）3sin（x10）5sin（x1060）
由正弦定理可以变形：
（1）a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；
（2）a＝2RsinA，b
＝2RsinB，c＝2RsinC；
（3）sinA＝，sinB＝，sinC＝等形式，以解决不
2R2R2R
同的三角形问题．
2．余弦定理：
a＝b＋c－2bccosA，b＝a＋c－2accosB，c＝a＋b－
3．S＝absinC＝bcsinA＝acsinB＝＝（a＋b＋c）·
r（r是三角形
【例】若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC
（）．．
设a＝5t，b＝11t，c＝13t，由余弦定理，
＜0，所以角C为钝角．
（2）非零向量a，b，a⊥b?
a·
b＝0．
（3）当a与b同向时，a·
b＝|a||b；
|当a与b反向时，a·
b＝－|a||b，|a·
a＝
→
（2）设A（x，y），B（x，y），则A、B两点间的距离|AB|＝|AB|＝
（3）设两个非零向量a＝（x，y），b＝（x，y），则a⊥b?
xx＋yy＝0．
（q0）；
（）；
S（）．
．数列求和方法：
（）分组转化法；
（）错位相减法；
（）倒序相加法；
{a}
【例题】已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则（）．
fx上点x,fx0处的切
f（x）＝c（c为常数）
α
f（x）＝x（α为实数）′（）＝αx
4．导数与函数的单调性
在某个区间a,b内，如果fx
fx在这个区间内是增加的；
如
fx在这个区间内是减少的．
【例题】定义在上的偶函数fx的导函数为
x
成立的实数的取值范围是（）．
A．{x|x
C（，1）（1，）
．
．1,00,1
（）（）
即g（x）g
（1）即；
当x0
（0,）上单调递减，由xfx
，综上所述实数的取值范围是
时，因为fx是偶函数，同理可得：
kk，bb；
ll2
2．直线与圆的位置关系
设直线l:
AxByC0，圆
，圆心到l的距离为
d
则有drl与C相离；
drl与C相切；
drl与C相交．
设圆C:
（xa）（yb）
r，C:
（xa）（yb）R．
222
d）之间的大小比较
当dRr时两圆外离；
当dRr时两圆外切；
当
y4216
【例题】已知：
＋＝，：
（－）＋（－）＝，两圆位
【答案】B．解析：
两圆半径分别为1和4，圆心分别为（0，0）和（3，4），
圆心距为5，等于两半径之和，所以两圆外切．
－axa，－byb
－bxb，－aya
对称中心：
原点
（0，±
c）
1（a0，b0）
xa或x－a，y∈Rx∈R，y－a或ya
y＝－2px
【例题】已知点A是抛物线x
4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦
点，P在抛物线上且满足，当取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的
【答案】A．解析：
由题，A是抛物线的对称轴与准线的交点，则，
B为抛物线的焦点，则B0，1，过P作准线的垂线，垂足为，由抛物线的定义
PN
PA
可得，因此，PAmPB
sinPAN，当
最小，此时，PA与抛物线相切，令l：
ykx1，代入抛物线方程
1，解得x2，则切点P的坐标为2，1
由此，可得，，点P在以A，B为焦点的双曲线上，双曲线的实轴长
PA=2
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