数学知识与能力高频考点Word下载.docx

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2015年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是样本容量对平均数的影响以及求简单随机事件的概率。

4.直线与平面的位置关系

这一知识点，考生不仅需要掌握平面中的直线方程以及图形之间的位置关系，还需要掌握空间中的各种位置关系。

2013年下半年考了1道解答题，考察的是在平面直角坐标系下，根据点斜式求直线方程;

2014年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是在空间直角坐标系下，根据参数方程求曲线方程以及求直线与平面的夹角的正弦值。

5.向量

2014年下半年考了1道选择题，考察的是两个向量和的模长小于向量差的模长的充要条件;

2015年下半年也考了1道选择题，考察的是向量的运算性质。

6.数列

特殊数列考的比较多，比如求满足一定条件的数列的通项公式以及前n项和。

要掌握恰当的方法，如错位相减、裂项相消等。

7.圆锥曲线

圆锥曲线包括椭圆、双曲线以及抛物线，希望考试要学会类比，掌握其标准方程，离心率以及准线等概念。

这一块考解答题的时候，计算量往往会比较大，需要联立方程，并结合韦达定理去计算。

8.曲面方程

这一知识点，对于绝大多数考生来说，还是比较困难的，因为我们习惯在平面中理解线和面。

此知识点是将二维平面拓展到三维的空间，在空间中求曲面的

方程。

如2014年和2015年下半年都考了1道解答题，考察的是在一定条件下，求曲面方程。

要掌握求曲面方程的基本方法，如代入法和参数法。

9.求极限

对于极限，通常就是考计算，比如2013年下半年考的第1个选择题就是纯粹地计算。

考上要掌握求极限的几种常用方法，比如定义法、通分法、代入法、等价无穷小代换法等。

10.数列极限

常考的知识点有数列极限的性质和极限的四则运算。

对于数列的有界性、保号性、保不等式性、夹逼准则以及单调有界性是常考的性质。

比如2015下半年年考了一道选择题，考察的就是数列极限的保不等式性。

11.函数极限与函数连续（一致连续）

常考的知识点有级数的收敛性和函数列的一致收敛性。

2014年下半年考了1道选择题，考察的是函数列收敛于函数的充要条件;

2015年下半年考了一道选择题，考察的是幂级数的收敛区间。

对于正项级数的收敛性，要掌握的方法有比式判别法、根式判别法、积分判别法和拉贝判别法。

12.微分中值定理及其应用（泰勒公式及拉格朗日中值定理）

通常以解答题的形式出现，考察频率比较高的是泰勒公式和拉格朗日中值定理的应用。

如2014年下半年要求我们用泰勒公式估算e的近似值;

2015下半年年考察的是叙述并证明拉格朗日中值定理，并简述与中学数学内容的联系。

13.积分（求积分，积分的应用）

包括积分的计算和积分的相关应用两个方面。

首先，掌握积分计算的两种方法，换元积分法和分部积分法，然后再多做练习。

2013年下半年考察了1道选择题，让我们求定积分的值。

其次，在应用方面，要掌握定积分的几何意义，能根据定积分来求面积、用二重积分求体积。

14.行列式和逆矩阵

这一知识点考察的难度不大，要求会根据行列式的性质求行列式，以及初等变换求逆矩阵即可。

15.线性变换

要求考生掌握线性变换的定义以及矩阵表示。

2013年下半年考察了1道选择题和1道解答题，分别考察的是线性变化和旋转变化的区别以及求曲线在矩阵所对应的线性变化下所得到的曲线方程。

16.整除性理论

教师资格证笔试考察的不再是简单的数的除法，而是考察多项式除法，建议考生掌握方法即可。

比如2015年考察了1道选择题，关于两个多项式相除的商和余式。

17.特征值和特征向量

要求考生理解通过求解多项式方程以及齐次线性方程组的通解进而求出矩阵的特征值及特征向量。

2013年下半年考察了1道选择题，让我求属于特征根的特征向量。

18.数学课程标准

考的比较多的有课程内容、课程目标、课程基本理念。

课程内容包括数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践四个方面，这是需要大家去识记的，这一知识点基本上每年都以解答题的形式出现，所以是非常重要的。

2013年下半年考察了1道解答题，让我们简述“综合与实践”的教学特点。

2014年下半年考察了1道选择题，2015年下半年也出了1道解答题，考察的是确定数学课程内容的依据。

关于课程目标，2013年下半年考察了1道解答题，关于数学中“四基”的含义。

课程基本理念，着重掌握其中的教学活动和学习评价。

2013年下半年考察了1道解答题，让我们解释教学活动中，教师的引导作用体现在哪些方面。

19.数学史

在数学史方面，数学家是常考的内容。

需要考生去识记，在平常看书的过程中，留意有哪些数学家，都做了哪些贡献。

如2013年下半年考察了1道选择题，考察祖冲之、秦九韶、孙思邈、杨辉中哪个是数学家;

2014年下半年也考察了1道选择题，让我们选创始解析几何的数学家。

20.教学设计

教学设计通常不是直接地让我们去写一篇教案，考察的知识点包括教学目标、教学重难点、对教学片断做出评价、教学流程、数学思想和方法等等。

资格证高中数学知识与能力高频考点

1、数列

数列这一模块常考特殊的数列，而不是简单的等差等比数列。

所以特殊数列的通项公式以及前n项和的求和方法是复习的重点。

如13年下半年考了1道数列的选择题，已知一元二次形式的数列通项公式，求该数列的最小项。

还有15年下半年也考了1道选择题，判定两个特殊数列的不等关系。

2、不等式

不等式在选择题解答题中都会出现，其中选择题常考指数、对数等一般的数的大小比较，这样的题通过运用函数的知识很快能解决，解答题中主要是关于不

等式的证明，这样的题难度就较大，如13年上半年就考了1道定义数列不等式的证明。

3、矩阵的相关概念及计算

矩阵的考察频率非常高，几乎年年考。

具体的考点是矩阵的简单运算、矩阵变换下的曲线方程、正交矩阵的判定、矩阵的特征向量特征值、矩阵的变换等。

4、线性方程组

线性方程组是高等数学的一大重点内容，常考齐次，非齐次线性方程组的解，以解答题的形式出现。

如，12年下半年考了1道求齐次线性方程组的解，并求方程组解的维数;

15年下半年考了1道非齐次线性方程组，要求证明方程唯一解存在时，几个向量线性无关。

5、正态分布

正态分布的考点较少，考生重点复习满足条件概率的计算。

6、导函数的应用

导函数的应用常考导函数的几何意义、函数的极值的计算、函数的切线方程、高次函数零点等。

如13年下半年考了1道的几何意义题、12年下半年第1道选择题，让求三次函数图像与x轴交点的个数。

7、函数的连续性、可导性

函数的连续及可导性常以选择题形式出现，考题的难度不大，会判定函数的连续性和可导性即可。

如12年考的就是分段函数在分界点处的连续性和可导性。

8、极限

这一知识点常考数列和函数的极限计算，如13年上半年选择题第1题就是考数列和函数的极限，16年上半年考的是求函数的极限。

9、定积分

定积分常与函数综合在一起考察，具体考的是定积分函数的导函数，以及定积分的几何意义。

如13年上半年1道选择题是求定积分函数导函数零点的个数;

又如13年上半年解答题考的是利用定积分求椭圆所围成图形的面积。

10、中值定理

罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的证明考察的频率还是相对比较高的，如13年和15年下半年均考到了拉格朗日中值定理的证明，并简述其与中学教学内容的关系。

11、曲线、曲面方程

空间曲面、曲线方程考察的频率非常高，常考切平面、切线方程、以及曲面、曲线方程，在选择题，解答题都会出现。

如12年下半年考了曲面的切平面方程;

14年下半年考了根据参数方程写曲线的一般方程;

13年上半年和15年下半年均考了旋转曲面的方程;

16年上半年考了根据方程确定的二次曲面类型。

12、逻辑关系

逻辑关系主要就是考四大命题、四种条件关系，而且只出现在选择题当中，所以难度不大，要特别注意否命题的判定。

如12年下半年考了命题的否定，14年下半年考了充要条件。

13、空间线面、面面关系

空间线面、面面关系也是常考的考点，其中空间线面关系就考过，如14年下半年就考了空间直线与平面位置关系，并要求线面夹角。

14、概率

概率题在选择和解答题都会出现，不过这部分题难度不大，如目前考过简单的掷硬币、摸球概率计算，解答题考过两个事件的关系的证明。

如12年下半年就考了1道两独立事件的证明。

15、圆锥曲线

圆锥曲线中椭圆、双曲线、抛物线均考过。

常考这些曲线围成一定图形的面积、曲线方程。

如13年上半年考了2道，分别是双曲线方程的判断，以及抛物线的切线与x轴交点横坐标解析式。

16、无穷级数

无穷级数常以选择题形式考察，其中求函数级数的收敛区间是最常考的知识点。

如15年下半年考了函数级数的收敛区间，16年上半年考了不收敛的函数级数。

17、教学原则

数学教学原则这一块，连续3次考了严谨性与量力性教学原则，所以教学原则这一块希望广大考生要引起重视。

18、数学知识的教学及数学史

数学知识这一块考的比较多也很泛，目前考过“同化”数学概念的作用、数学知识的定义，选修1的内容、案例分析会考编制专业数学题目。

数学史这一块常考相关数学知识的创始人，如目前考过微积分、勾股定理的创始人。

19、数学课程标准

义务教育数学新课标和高中数学课标均是常考点，还会结合案例分析进行考察。

其中课标中的一些基本理念是最常考的，其次是具体的数学专业内容，教学评价等。

如目前考过教师的引导作用、高中课程引入二分法的意义、对学生的评价、评价主体、书面测验、课程总目标、高中课标中五种基本能力、

20、教学设计

最后是教学设计这一块，资格证教学设计的考察不同于教师招聘考试，通常要求就某一课题进行相关题目的编制，教学目标、教学重难点、教学过程的撰写，也会考对已知课题教学目标、教学重点的分析。

如13年下半年已知“函数概念”的教学目标，根据目标设计实例并说明意图，说明与初中函数概念的不同，撰写本课的教学重难点，14年下半年考了关于教学目标的分析与编写，15年下半年是已知“不等式”的两种教学重点方案设计，问赞同哪一个，给出不等式的几何解释、从几个维度谈谈对不等式数学知识的认识。