学年八年级下学期数学停课不停学学情摸底知识清单Word文档格式.docx

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2、直角三角形

1.直角三角形两个锐角互余；

2.勾股定理：

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

3.勾股定理的逆定理：

如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

4.直角三角形全等的判定：

斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）

5.直角三角形的判定定理：

（1）有两个锐角互余的三角形是直角三角形.

（2）如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

6.命题的逆命题及其真假

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．

3、线段的垂直

平分线

1.线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

2.线段垂直平分线的判定定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

3.三角形三边垂直平分线定理：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

4.用尺规作线段的垂直平分线.

四、角平分线

1.角平分线的性质定理：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2.角平分线的判定定理：

在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

3.三角形三条角平分线定理：

三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

4.用尺规作已知角的平分线.

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等关系

1.一般地,用符号“<

”（或“≤”）,“>

”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

2.区别方程与不等式：

方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系.

3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数<

===>

大于等于0（≥0）<

0和正数<

不小于0

非正数<

小于等于0（≤0）<

0和负数<

不大于0

二、不等式的基本性质

1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>

b,那么a+c>

b+c,a-c>

b-c.

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>

b,并且c>

0,那么ac>

bc,

.

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,即:

b,并且c<

0,那么ac<

2.比较大小:

（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:

如果a>

b,那么a-b是正数;

反过来,如果a-b是正数,那么a>

b;

如果a=b,那么a-b等于0;

反过来,如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<

b,那么a-b是负数;

反过来,如果a-b是正数,那么a<

即:

a>

b<

a-b>

0a=b<

a-b=0a<

a-b<

0（由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.

三、不等式的解集:

1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;

一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;

求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.

3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:

有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:

大向右,小向左

四、一元一次不等式:

1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

3.解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1（不等号的改变问题）

4.一元一次不等式基本情形为ax>

b（或ax<

b）

①当a>

0时,解为

;

②当a=0时,且b<

0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a<

0时,解为

5.不等式应用的探索（利用不等式解决实际问题）

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审:

认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;

②设:

设出适当的未知数;

③列:

根据题中的不等关系,列出不等式;

④解:

解出所列的不等式的解集;

⑤答:

写出答案,并检验答案是否符合题意.

五、一元一次不等式组

1.定义:

由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

3.解一元一次不等式组的步骤:

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集;

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

4.解一元一次不等式组的口诀:

同大取大、同小取小、大大小小无解、大小小大中间找.

第四章因式分解知识清单

一、因式分解定义

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

2.要弄清楚分解因式的概念，应把握如下特点：

（1）结果一定是整式乘积的形式；

（2）每个因式都是整式；

（3）各因式一定要分解到不能再分解为止.

二、与整式乘法的关系

1.分解因式与整式乘法是互逆变形.

2.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.

三、分解因式常用方法

1.提公因式法：

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

把多项式

分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式

，另一个因式是

，即

，而

正好是

除以

所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.

2.公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

3.分组分解法：

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解.即先对题目进行分组，然后再分解因式.

举例：

am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）

=m（a+b）+n（a+b）

=（a+b）（m+n）

四、分解因式步骤

1.首先考虑提公因式，然后再考虑用公式；

2.对于二次三项式联想到平方差公式因式分解；

3.对于二次三项式联想到完全平方公式因式分解；

4.超过三项的多项式考虑分组分解；

5.分解完毕

不要大意，检查是否分解彻底.

第五单元分式与分式方程知识清单

1.分式的定义

如果A、B表示两个整式，B中含有分母，那么式子

叫做分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为零.

注意事项

（1）分式与整式最本质的区别：

分式的字母中含有字母，即未知数；

（2）分式有意义的条件：

分式的分母不为0

（3）分式的值为零的条件：

分式的分母不为0且分子为0

2.分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

注意：

（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式.

（2）应用基本性质时，要注意分式的分母不能为0.

（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误.

3.分式的乘除法

两个分式相乘,分子的乘积作为积的分子,分母的乘积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘

4.最简分式

分子与分母没有公因式的分式.

5.分式的约分

利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

6.分式的通分

根据分式的基本性质，将异分母分式化为同分母分式，这一过程称为分式的通分.

7.分式的加减

（1）同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;

（2）异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.

8.分式的符号法则

分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变.注：

分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号.

9.分式方程的定义

分母中含未知数的方程叫做分式方程.

增根：

分式方程的增根必须满足两个条件：

（1）增根是最简公分母为0；

（2）增根是分式方程化成的整式方程的根.

10.分式方程的解法

分式方程的解法：

（1）能化简的先化简

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；

（3）解整式方程；

（4）验根

注：

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解.

11.分式方程的实际应用

列分式方程解应用题:

步骤：

（1）审题

（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验.

应用题基本类型；

A.行程问题b.数字问题c.工程问题d.顺水逆水问题e.相遇问题f.追及问题g.流水问题h.浓度问题m.利润与折扣问题

自查要求

1.（3月30日—4月7日）通过查看老师罗列的知识点，整理扩充云课堂笔记，通过回归课本回看直播的方式，填补知识点薄弱之处，

2.（4月7日—4月10日）整理周测试卷的错题，在纠错本上形成错题集并二次改错.如果仍有困难就注明原因，可以查看美篇“数学小主播”的讲解或请教老师并强化训练.

3.（4月11日—13日）分章节制作前期学习内容思维导图，把分散的知识综合成一个整体，使之成为一个较完整的知识体系.