小学奥数应用题类型归纳整理30类典型应用题分析Word文档下载推荐.docx
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列成分解算式0.6÷
5×
16＝0.12×
答：
须要1.92元.
例23台拖沓机3天耕地90公顷,照如许盘算,5台拖沓机6天耕地若干公顷？
解
（1）1台拖沓机1天耕地若干公顷？
90÷
3÷
3＝10（公顷）
（2）5台拖沓机6天耕地若干公顷？
10×
6＝300（公顷）
列成分解算式90÷
3×
6＝10×
30＝300（公顷）
5台拖沓机6天耕地300公顷.
例35辆汽车4次可以输送100吨钢材,假如用同样的7辆汽车输送105吨钢材,须要运几回？
解
（1）1辆汽车1次能运若干吨钢材？
100÷
5÷
4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运若干吨钢材？
5×
7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车须要运几回？
105÷
35＝3（次）
列成分解算式105÷
（100÷
4×
7）＝3（次）
须要运3次.
二.归总问题
【寄义】解题时,经常先找出“总数目”,然后再依据其它前提算出所求的问题,叫归总问题.所谓“总数目”是指货色的总价.几小时（几天）的总工作量.几公亩地上的总产量.几小时行的总旅程等.
【数目关系】1份数目×
份数＝总量
总量÷
1份数目＝份数
另一份数＝另一每份数目
【解题思绪和办法】先求出总数目,再依据题意得出所求的数目.
例1服装厂本来做一套衣服用布3.2米,改良裁剪办法后,每套衣服用布2.8米.本来做791套衣服的布,如今可以做若干套？
解
（1）这批布总共有若干米？
3.2×
791＝2531.2（米）
（2）如今可以做若干套？
2531.2÷
2.8＝904（套）
列成分解算式3.2×
791÷
如今可以做904套.
例2小华天天读24页书,12天读完了《红岩》一书.小明天天读36页书,几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共若干页？
24×
12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷
36＝8（天）
列成分解算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》.
例3食堂运来一批蔬菜,原筹划天天吃50千克,30天慢慢花费完这批蔬菜.后来依据大家的看法,天天比原筹划多吃10千克,这批蔬菜可以吃若干天？
解
（1）这批蔬菜共有若干千克？
50×
30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃若干天？
1500÷
（50＋10）＝25（天）
列成分解算式50×
30÷
（50＋10）＝1500÷
60＝25（天）
这批蔬菜可以吃25天.
三.和差问题
【寄义】已知两个数目的和与差,求这两个数目各是若干,这类应用题叫和差问题.
【数目关系】大数＝（和＋差）÷
2
小数＝（和－差）÷
【解题思绪和办法】简略的标题可以直接套用公式;
庞杂的标题变通后再用公式.
例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有若干人？
解甲班人数＝（98＋6）÷
2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷
2＝46（人）
甲班有52人,乙班有46人.
例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积.
解长＝（18＋2）÷
2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷
2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×
8＝80（平方厘米）
长方形的面积为80平方厘米.
例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重若干千克.
解甲乙两袋.乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克,且甲是大数,丙是小数.由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷
2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷
2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克.
例4甲乙两车本来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐,两车本来各装苹果若干筐？
解“从甲车取下14筐放到乙车上,成果甲车比乙车还多3筐”,这解释甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是（14×
2＋3）,甲与乙的和是97,是以甲车筐数＝（97＋14×
2＋3）÷
2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
甲车本来装苹果64筐,乙车本来装苹果33筐.
四.和倍问题
【寄义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,请求这两个数各是若干,这类应用题叫做和倍问题.
【数目关系】总和÷
（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×
几倍＝较大的数
【解题思绪和办法】简略的标题直接应用公式,庞杂的标题变通后应用公式.
例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树.桃树各若干棵？
解
（1）杏树有若干棵？
248÷
（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有若干棵？
62×
3＝186（棵）
杏树有62棵,桃树有186棵.
例2器械两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮若干吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷
（1.4＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
东库存粮280吨,西库存粮200吨.
例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解天天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于天天从甲站开往乙站（28－24）辆.把几天今后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍,
那么,几天今后甲站的车辆数削减为
（52＋32）÷
（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷
（28－24）＝6（天）
6天今后乙站车辆数是甲站的2倍.
例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是若干？
解乙丙两数都与甲数有直接关系,是以把甲数作为1倍量.
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变成甲数的3倍;
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍.那么,
甲数＝（170＋4－6）÷
（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×
2－4＝52
丙数＝28×
3＋6＝90
甲数是28,乙数是52,丙数是90.
五.差倍问题
【寄义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,请求这两个数各是若干,这类应用题叫做差倍问题.
【数目关系】两个数的差÷
（几倍－1）＝较小的数
较小的数×
几倍＝较大的数
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,并且桃树比杏树多124棵.求杏树.桃树各若干棵？
124÷
（3－1）＝62（棵）
果园里杏树是62棵,桃树是186棵.
例2爸爸比儿子大27岁,本年,爸爸的年纪是儿子年纪的4倍,求父子二人本年各是若干岁？
解
（1）儿子年纪＝27÷
（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年纪＝9×
4＝36（岁）
父子二人本年的年纪分离是36岁和9岁.
例3商场改造经营治理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是若干万元？
解假如把上月盈利作为1倍量,则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍,是以
上月盈利＝（30－12）÷
（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元.
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,假如天天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
解因为天天运出的小麦和玉米的数目相等,所以剩下的数目差等于本来的数目差（138－94）.把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,（138－94）就相当于（3－1）倍,是以
剩下的小麦数目＝（138－94）÷
（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数目＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷
9＝8（天）
8天今后剩下的玉米是小麦的3倍.
六.倍比问题
【寄义】有两个已知的同类量,个中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的办法算出请求的数,这类应用题叫做倍比问题.
一个数目＝倍数
另一个数目×
倍数＝另一总量
【解题思绪和办法】先求出倍数,再用倍比关系求出请求的数.
例1100千克油菜子可以榨油40千克,如今有油菜子3700千克,可以榨油若干？
解
（1）3700千克是100千克的若干倍？
3700÷
100＝37（倍）
（2）可以榨油若干千克？
40×
37＝1480（千克）
列成分解算式40×
（3700÷
100）＝1480（千克）
可以榨油1480千克.
例2本年植树节是日,某小学300名师生共植树400棵,照如许盘算,全县48000名师生共植树若干棵？
解
（1）48000名是300名的若干倍？
48000÷
300＝160（倍）
（2）共植树若干棵？
400×
160＝64000（棵）
列成分解算式400×
（48000÷
300）＝64000（棵）
全县48000名师生共植树64000棵.
例3凤翔县本年苹果大丰产,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照如许盘算,全乡800亩果园共收入若干元？
全县16000亩果园共收入若干元？
解
（1）800亩是4亩的几倍？
800÷
4＝200（倍）
（2）800亩收入若干元？
11111×
200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍？
16000÷
800＝20（倍）
（4）16000亩收入若干元？
2222200×
20＝44444000（元）
全乡800亩果园共收入2222200元,
全县16000亩果园共收入44444000元.
七.相遇问题
【寄义】两个活动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.
【数目关系】相遇时光＝总旅程÷
（甲速＋乙速）
总旅程＝（甲速＋乙速）×
相遇时光
【解题思绪和办法】简略的标题可直接应用公式,庞杂的标题变通后再应用公式.
例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘汽船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经由几小时两船相遇？
解392÷
（28＋21）＝8（小时）
经由8小时两船相遇.
例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从统一地点同时动身,反向而跑,那么,二人从动身到第二次相遇需多长时光？
解“第二次相遇”可以懂得为二人跑了两圈.
是以总旅程为400×
2
相遇时光＝（400×
2）÷
（5＋3）＝100（秒）
二人从动身到第二次相遇需100秒时光.
例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离.
解“两人在距中点3千米处相遇”是准确懂得本题题意的症结.从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的旅程是（3×
2）千米,是以,
相遇时光＝（3×
（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×
3＝84（千米）
两地距离是84千米.
八.追及问题
【寄义】两个活动物体在不合地点同时动身（或者在统一地点而不是同时动身,或者在不合地点又不是同时动身）作同向活动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一准时光之内,后面的追上前面的物体.这类应用题就叫做追及问题.
【数目关系】追实时光＝追及旅程÷
（快速－慢速）
追及旅程＝（快速－慢速）×
追实时光
例1好马天天走120千米,劣马天天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走若干千米？
75×
12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马？
900÷
（120－75）＝20（天）
列成分解算式75×
（120－75）＝900÷
45＝20（天）
好马20天能追上劣马.
例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从统一地点同时动身,同向而跑.小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒若干米.
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了（500－200）米,要知小亮的速度,须知追实时光,即小明跑500米所用的时光.又知小明跑200米用40秒,则跑500米用［40×
（500÷
200）］秒,所以小亮的速度是
（500－200）÷
［40×
200）］
＝300÷
100＝3（米）
小亮的速度是每秒3米.
例3我人平易近解放军追击一股逃跑的敌人,敌人鄙人昼16点开端从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到敕令,以每小时30千米的速度开端从乙地追击.已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人？
解敌人逃跑时光与解放军追击时光的时差是（22－16）小时,这段时光敌人逃跑的旅程是［10×
（22－6）］千米,甲乙两地相距60千米.由此推知
追实时光＝［10×
（22－6）＋60］÷
（30－10）
＝220÷
20＝11（小时）
解放军在11小时后可以追上敌人.
例4一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离.
解这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决.从题中可知客车落伍于货车（16×
2）千米,客车追上货车的时光就是前面所说的相遇时光,
这个时光为16×
2÷
（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×
4＝352（千米）
列成分解算式（48＋40）×
［16×
（48－40）］
＝88×
4
＝352（千米）
甲乙两站的距离是352千米.
例5兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米.哥哥到校门口时发明忘却带教材,立刻沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇.问他们家离黉舍有多远？
解请求距离,速度已知,所以症结是求出相遇时光.从题中可知,在雷同时光（从动身到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×
2）米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米,
那么,二人从家出走到相遇所用时光为
180×
（90－60）＝12（分钟）
家离黉舍的距离为90×
12－180＝900（米）
家离黉舍有900米远.
例6孙亮打算上课前5分钟到黉舍,他以每小时4千米的速度从家步行去黉舍,当他走了1千米时,发明手表慢了10分钟,是以立刻跑步进步,到黉舍正好准时上课.后来算了一下,假如孙亮从家一开端就跑步,可比本来步行早9分钟到黉舍.求孙亮跑步的速度.
解手表慢了10分钟,就等于晚动身10分钟,假如按原速走下去,就要迟到（10－5）分钟,后段旅程跑步恰准时到黉舍,解释后段旅程跑比走罕用了（10－5）分钟.假如从家一开端就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行罕用［9－（10－5）］分钟.
所以
步行1千米所用时光为1÷
［9－（10－5）］
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时光为15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时1÷
11／60＝5.5（千米）
孙亮跑步速度为每小时5.5千米.
九.
植树问题
【寄义】按相等的距离植树,在距离.棵距.棵数这三个量之间,已知个中的两个量,请求第三个量,这类应用题叫做植树问题.
【数目关系】线形植树棵数＝距离÷
棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷
棵距
方形植树棵数＝距离÷
棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷
棵距－3
面积植树棵数＝面积÷
（棵距×
行距）
【解题思绪和办法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以应用公式.
例1一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽若干棵垂柳？
解136÷
2＋1＝68＋1＝69（棵）
一共要栽69棵垂柳.
例2一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽若干棵白杨树？
解400÷
4＝100（棵）
一共能栽100棵白杨树.
例3一个正方形的活动场,每边长220米,每隔8米装配一个照明灯,一共可以装配若干个照明灯？
解220×
4÷
8－4＝110－4＝106（个）
一共可以装配106个照明灯.
例4给一个面积为96平方米的室庐铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分离是60厘米和40厘米,问至少须要若干块地板砖？
解96÷
（0.6×
0.4）＝96÷
0.24＝400（块）
至少须要400块地板砖.
例5一座大桥长500米,给桥双方的电杆上装配路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上装配2盏路灯,一共可以装配若干盏路灯？
解
（1）桥的一边有若干个电杆？
500÷
50＋1＝11（个）
（2）桥的双方有若干个电杆？
11×
2＝22（个）
（3）大桥双方可装配若干盏路灯？
22×
2＝44（盏）
大桥双方一共可以装配44盏路灯.
十.
年纪问题
【寄义】这类问题是依据标题标内容而得名,它的重要特色是两人的年纪差不变,但是,两人年纪之间的倍数关系跟着年纪的增长在产生变更.
【数目关系】年纪问题往往与和差.和倍.差倍问题有着亲密接洽,尤其与差倍问题的解题思绪是一致的,要紧紧抓住“年纪差不变”这个特色.
【解题思绪和办法】可以应用“差倍问题”的解题思绪和办法.
例1爸爸本年35岁,亮亮本年5岁,本年爸爸的年纪是亮亮的几倍？
来岁呢？
解35÷
5＝7（倍）
（35+1）÷
（5+1）＝6（倍）
本年爸爸的年纪是亮亮的7倍,
来岁爸爸的年纪是亮亮的6倍.
例2母亲本年37岁,女儿本年7岁,几年后母亲的年纪是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年纪大若干岁？
37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年纪是女儿的4倍？
（4－1）－7＝3（年）
列成分解算式（37－7）÷
3年后母亲的年纪是女儿的4倍.
例33年前父子的年纪和是49岁,本年父亲的年纪是儿子年纪的4倍,父子本年各若干岁？
解本年父子的年纪和应当比3年前增长（3×
2）岁,
本年二人的年纪和为49＋3×
2＝55（岁）
把本年儿子年纪作为1倍量,则本年父子年纪和相当于（4＋1）倍,是以,本年儿子年纪为55÷
（4＋1）＝11（岁）
本年父亲年纪为11×
4＝44（岁）
本年父亲年纪是44岁,儿子年纪是11岁.
例4甲对乙说：
“当我的岁数曾是你如今的岁数时,你才4岁”.乙对甲说：
“当我的岁数未来是你如今的岁数时,你将61岁”.求甲乙如今的岁数各是若干？
解
这里涉及到三个年份：
曩昔某一年.本年.未来某一年.列表剖析：
曩昔某一年
今年
未来某一年
甲
□岁
△岁
61岁
乙
4岁
表中两个“□”暗示统一个数,两个“△”暗示统一个数.
因为两小我的年纪差总相等：
□－4＝△－□＝61－△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应当比4大3个年纪差,
是以二人年纪差为（61－4）÷
3＝19（岁）
甲本年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙本年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
甲本年的岁数是42岁,乙本年的岁数是23岁.
十一.行船问题
【寄义】行船问题也就是与航行有关的问题.解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;
水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;
船只逆水航行的速度是船速与水速之差.
【数目关系】（顺水速度＋逆水速度）÷
2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷
2＝水速
顺水速＝船速×
2－逆水速＝逆水速＋水速×
逆水速＝船速×
2－顺水速＝顺水速－水速×
【解题思绪和办法】大多半情形可以直接应用数目关系的公式.
例1一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段旅程需用几小时？
解由前提知,顺水速＝船速＋水速＝320÷
8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时320÷
8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段旅程的时光为320÷
10＝32（小时）
这只船逆水行这段旅程需用32小时.
例2甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需若干时光？
解由题意得甲船速＋水速＝360÷
10＝36
甲船速－水速＝360÷
18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍,
所以,水速为每小时（36－20）÷
2＝8（千米）
又因为,乙船速－水速＝360÷
15,
所以,乙船速为360÷
15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以,乙船顺水航行360千米须要
360÷
40＝9（小时）
乙船返回原地须要9小时.
例3一架飞机飞翔在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞翔3小时到达,顺风飞回须要几小时？
解这道题可以按照流水问题来解答.
（1）两城相距若干千米？
（576－24）×
3＝1656（千米）
（2）顺风飞回须要若干小时？
1656÷
（576＋2
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