用MATLAB程序开发设计PCM编码调制系统文档格式.docx
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式中表示归一化输入，定义为
以分贝（dB）计的SQNR为
量化以后,这些已量化的电平用比特对每个已量化电平进行编码.编码通常使用自然二进制码（NBC）,即最低电平映射为全0序列,最高电平映射为全1序列,全部其余的电平按已量化值的递增次序映射。
非均匀量化的基本原理
正变换：
，其中是归一化输入（），是一个参数，在标准律的非线性中它等于255。
反变换：
在非均匀量化PCM中，输入信号首先通过一非线性环节以减小输入的动态范围，再将输出加到某一均匀PCM系统上。
在接收端，输出再通过另一非线形环节，该环节是在发送端所用的非线性环节的逆特征。
这样，总的效果就等效于一个在量化电平之间具有非均匀间隔的PCM系统。
非均匀量化时，量化器随着输入信号的大小采用不同的量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化电平数达到输入动态范围的要求
一般对语音信号传输来说，所使用的非线性可以是律的非线性，或是A律的非线性，中国和欧洲采用A率压缩特性（A=87.56），北美和日本采用律压缩特性（=255），压缩特性分别如下：
μ律：
A律：
式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A、为压缩系数，上式也可以表示为，
由于A律在工程上不好实现，所以我们经常用近似的13折线压缩法去代替A率压缩
下表列出了计算值与13折线时的值的比较。
计算值与A律13折线时值的比较
1
按折线
分段时的
段落
2
3
4
5
6
7
8
斜率
16
表中第二行的值是根据时计算得到的，第三行的值是13折线分段时的值。
可见，13折线各段落的分界点与曲线十分逼近，同时按2的幂次分割有利于数字化。
A律压扩特性是连续曲线，A律不同压扩特性也不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。
实际中，往往采用近似于A律函数规律的13折线（）的压扩特性。
这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，。
本设计中所用到的PCM编码正是采用这种压扩特性来编码的。
在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线（8个段落）进行编码。
若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位（第二位至第八位）则表示抽样量化值的绝对大小。
具体的做法是：
用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平。
其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。
这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。
段落码和8个段落之间的关系如表1所示；
段内码与16个量化级之间的关系见表2所示。
表1段落码表2段内码
段落序号
段落码
段落范围
量化间隔
段内码
111
1024-2048
15
1111
0111
110
512-1024
14
1110
0110
101
256-512
13
1101
0101
100
128-256
12
1100
0100
011
64-128
11
1011
0011
010
32-64
10
1010
0010
001
16-32
9
1001
0001
000
0-16
1000
0000
在13折线中，用8位的折叠二进制码表示信号量化值的具体步骤为：
用第2到4位表示段落码，8个段落的起点电平由它的8种可能状态来分别表示。
其他四位表示段内码，每一个段落它的16个均匀的划分量化级由它的16种可能状态来分别表示。
这样就使得8个段落被划分为128个量化级。
再加上负的，相当于一共有256种量化电平数。
解码时，码字电平=段落起始电平+8M5+4M6+2M7+M8*Δk
解码电平=码字电平+Δk2
三、MATLAB程序及仿真结果
注：
1、为便于阅读，本节仅仅给出核心代码，详细代码请见本文附录。
2、文中的图片若不够清晰，子文件夹中还有高清输出的图片（600ppi）
1、生成题中要求的动态信号
题中要求输入模拟信源的最高频率限制在4KHz以内（可以是正弦信号，也可随机产生信号）；
信号平均功率的动态范围≥30dB（自行设定幅度区间）。
为了能够适应不同条件，本文生成的是频率范围在0~4k之间变化，动态范围在30~35dB之间的随机信号。
fana=10^4;
%analogfreq
T=1/fana;
%analoginterval
SignalLength=64;
tana=（0:
SignalLength-1）*T;
RealDynamicRange=0;
while（RealDynamicRange<
=30||RealDynamicRange>
=35）
while（RealDynamicRange<
signal=randi（[-300,300],1,SignalLength）/10;
%raiseaccuracy
idx=find（signal==0）;
%findall0
signal（idx）=1;
%set0.1totheseindexes
RealDynamicRange=20*log10（max（abs（signal））/min（abs（signal）））;
end
%checkfreqrange-------------------
NFFT=2^nextpow2（SignalLength）;
ini_fft=fft（signal,NFFT）/NFFT*2;
%showrealityamplitude
f=fana/NFFT*（0:
1:
NFFT-1）;
abs_ini_fft=abs（ini_fft）;
%limitbandbelow4k
k_stop_freq=floor（4000*NFFT*T）;
ini_fft（:
k_stop_freq:
NFFT-k_stop_freq）=0;
%lpf
inisignal=real（ifft（ini_fft）*NFFT/2）;
%gettheinputsignal
RealDynamicRange=20*log10（max（abs（inisignal））/min（abs（inisignal）））;
end
%checkfreqrangeagain
inisignal_fft=fft（inisignal,NFFT）/NFFT*2;
abs_inisignal_fft=abs（inisignal_fft）;
原始产生的随机信号，按照题目要求处理过之后的信号以及频谱如下图所示：
分别为原始随机信号、原始随机信号的带宽；
处理之后带限在0~4kHz之内的信号，处理之后的信号的带宽。
生成信号的动态范围RealDynamicRange本次随机产生结果为34.8dB。
2、信号采样
本节对上述产生的信号进行采样，采样的频率为10000Hz。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sampling%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fsam=10^5;
%samplingfreq
Tsam=1/fsam;
tsam=0:
Tsam:
max（tana）;
sigsampling=interp1（tana,inisignal,tsam,'
linear'
）;
subplot（2,1,1）;
plot（tana,inisignal）;
title（'
analogsignal'
xlabel（'
t/s'
ylabel（'
f（t）'
subplot（2,1,2）;
stem（tsam,sigsampling,'
Marker'
'
none'
samplingsignal'
fs（t）'
print-r600-djpegAnalogAndSamplingSignal;
采样前后信号为
3、信号的均匀量化
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%uniformquantization%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N_uniquan=round（（25-20*log10（min（abs（inisignal））/max（abs（inisignal）））-4.77）/6.02）;
M_uniquan=2^N_uniquan;
sig_uniquan=quant（inisignal,M_uniquan,max（abs（inisignal）））'
;
plot（tana,inisignal,'
b'
holdon;
plot（tana,sig_uniquan,'
r'
print-r600-djpegUniQuan;
delta=2*（max（abs（sig_uniquan）））/（M_uniquan）;
sig_uniquancode=round（（sig_uniquan-min（sig_uniquan））/delta）;
sig_uniquancode_s=dec2bin（sig_uniquancode,N_uniquan）;
fid=fopen（'
sig_uniquancode_s.txt'
w'
fori=1:
length（inisignal）
fprintf（fid,'
%s\r\n'
sig_uniquancode_s（i,:
））;
fclose（'
all'
量化之前的信号与量化之后恢复的信号分别为，本次信号均匀量化所需的量化位数为9。
量化信噪比小于25dB。
均匀编码结果如附2所示。
4、PCM编解码
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%A_PCM%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
UniTo1=inisignal/max（abs（inisignal））;
%jxmdlmdnm
jxm=zeros（1,length（UniTo1））;
dlm=jxm;
dnm=jxm;
quannumdlm=jxm;
length（UniTo1）
%jxm
if（UniTo1（i））<
jxm（i）=0;
elsejxm（i）=1;
%dlm
tmpsig=abs（UniTo1（i））;
quannumdlm（i）=round（tmpsig/（1/2048））;
startquanV=[0,16,32,64,128,256,512,1024];
quaninterval=[1,1,2,4,8,16,32,64];
if（quannumdlm（i）<
16）
dlm（i）=0;
elseif（quannumdlm（i）>
=16&
&
quannumdlm（i）<
32）
dlm（i）=1;
=32&
64）
dlm（i）=2;
=64&
128）
dlm（i）=3;
=128&
256）
dlm（i）=4;
=256&
512）
dlm（i）=5;
=512&
1024）
dlm（i）=6;
else
dlm（i）=7;
%dnm
dnm（i）=floor（（quannumdlm（i）-（startquanV（dlm（i）+1）））/quaninterval（dlm（i）+1））;
if（dnm（i）==16）
dnm（i）=15;
jxm_s=dec2bin（jxm）;
dlm_s=dec2bin（dlm,3）;
dnm_s=dec2bin（dnm,4）;
sig_pcmquancode_s.txt'
length（jxm）;
%s%s%s\r\n'
jxm_s（i,:
）,dlm_s（i,:
）,dnm_s（i,:
decodeV=zeros（1,length（inisignal））;
recodeV=zeros（1,length（inisignal））;
diffpcmquan=zeros（1,length（inisignal））;
decodeV（i）=startquanV（dlm（i）+1）+（dnm（i）+0.5）*quaninterval（dlm（i）+1）;
diffpcmquan（i）=quannumdlm（i）-decodeV（i）;
recodeV（i）=decodeV（i）/2048*max（abs（inisignal））;
if（jxm（i）==0）
recodeV（i）=-recodeV（i）;
采用了A律13折线PCM编解码，所得的原始信号、解码信号、量化误差如下图所示：
可见，很好地复原了原始信号，量化误差的最大值不超过30，编码结果在附3。
附1：
完整程序
clc;
clear;
tic;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%É
ú
³
É
¶
¯
Ì
¬
Ð
Å
º
-------------
subplot（2,2,1）;
plot（tana,signal）;
%forbettervisualeff
randomsignal'
%saveas（gcf,'
randomsignal.bmp'
bmp'
subplot（2,2,2）;
plot（f（1:
NFFT/2）,abs_ini_fft（1:
NFFT/2））;
randomsignalband'
f/hz'
f（w）'
randomsignalband.bmp'
subplot（2,2,3）;
initialsignal'
initialsignal.bmp'
subplot（2,2,4）;
NFFT/2）,abs_inisignal_fft（1:
initialsignalband'
print-r600-djpeginputsignal;
initialsignalband.bmp'
%checkdynamicrangeagain
%RealDynamicRange=20*log10（max（abs（sigsampling））/min（abs（sigsampling）））;
leng
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