通信工程基于matlab的(7_4)循环码和(7_4)汉明码的编程设计Word格式.docx
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ú
H（x）=ê
xh*（x）ú
ë
û
h*（x）ú
，
3．（7,4）循环码的编码（4位）的程序：
clear;
clc;
a=input（'
请输入消息矢量：
'
）;
%高次项系数在前的生成多项式Gx=[1011];
%将数组a的高位依次放在数组Data的低位
Data=zeros（1,7）;
Data
（1）=a（4）;
Data
（2）=a（3）;
Data（3）=a
（2）;
Data（4）=a
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
b=Rx+Data;
%将数组b的高位放在后面c=b
（1）;
b
（1）=b（7）;
b（7）=c;
c=b
（2）;
b
（2）=b（6）;
b（6）=c;
c=b（3）;
b（3）=b（5）;
b（5）=c;
%将数组b校正fori=1:
7
ifrem（abs（b（i））,2）==0b（i）=0;
end
fori=1:
ifrem（abs（b（i））,2）==1b（i）=1;
disp（'
输入序列：
a
编码输出序列：
b
程序运行结果为：
改变输入序列
运行结果的编码如下：
序号
输入序列
输出序列
0000
0000000
9
1000
1101000
2
0001
1010001
10
1001
0111001
3
0010
1110010
11
1010
0011010
4
0011
0100011
12
1011
1001011
5
0100
0110100
13
1100
1011100
6
0101
1100101
14
1101
0001101
0110
1000110
15
1110
0101110
8
0111
0010111
16
1111
1111111
4.相对应的译码和纠错（7位）程序：
clear;
clc;
r=[1001111];
h=[1,0,0;
1,1,0;
1,1,1;
0,1,1;
1,0,1;
0,1,0;
0,0,1];
b=flipud（h）;
s=r*b;
ifrem（abs（s（i））,2）==0s（i）=0;
ifrem（abs（s（i））,2）==1s（i）=1;
ifs==[000]
e=[0000000];
elseifs==[100]
e=[0000001];
elseifs==[110]
e=[0000010];
elseifs==[111]
e=[0000100];
elseifs==[011]
e=[0001000];
elseifs==[101]
e=[0010000];
elseifs==[010]
e=[0100000];
elses==[001]
e=[1000000];
endu=r+e;
fori=1:
ifrem（abs（u（i））,2）==0u（i）=0;
ifrem（abs（u（i））,2）==1u（i）=1;
endData=zeros（1,4）;
Data
（1）=u（4）;
Data
（2）=u（5）;
Data（3）=u（6）;
Data（4）=u（7）;
ife==[0000000]
没有错误：
）k=0,else
第几位错误：
）k=find（e）
;
接收码字'
）r
译码输出序列：
）
Data
k=5
接收码字
r=1 0 0 1 1 1 1
Data=1 0 1 1
以上编码有个缺点，就是它只能对一个消息矢量（4位）进行编码，我又在这个基础上编写了一个可以同时对位数是4的倍数的消息矢量进行编码。
5.多位循环码（4的倍数）的编码程序如下：
a=[1 1 0 0 1 0 1 1];
[X,N]=size（a）;
%将信息码分为M帧，1帧4个信息码M=ceil（N/4）;
d=zeros（1,4）;
b=zeros（1,7*M）;
Data=zeros（1,7）;
fork=1:
M
forj=1:
4d（j）=a（j+（k-1）*4）;
%生成多项式Gx=[1011];
Data
（1）=d（4）;
Data
（2）=d（3）;
Data（3）=d
（2）;
Data（4）=d
（1）;
%Data除以Gx得到余数Rx
[Qx,Rx]=deconv（Data,Gx）;
e=Rx+Data;
b（7*k-6:
7*k）=e（1:
7）;
c=b（1+（k-1）*7）;
b（1+（k-1）*7）=b（7+（k-1）*7）;
b（7+（k-1）*7）=c;
c=b（2+（k-1）*7）;
b（2+（k-1）*7）=b（6+（k-1）*7）;
b（6+（k-1）*7）=c;
c=b（3+（k-1）*7）;
b（3+（k-1）*7）=b（5+（k-1）*7）;
b（5+（k-1）*7）=c;
M*7
a
程序运行结果如下：
a=
1 1 0 0 1 0 1 1
b=Columns1through13
1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0
Column14
6.多位译码（7的倍数）纠错程序：
r=[10011001001001];
[X,N]=size（r）;
%将接收到的码分为M帧，1帧7个信息位M=ceil（N/7）;
d=zeros（1,7）;
U=zeros（1,4*M）;
Data1=zeros（1,7*M）;
Data=zeros（1,7*M）;
d（j）=r（j+（i-1）*7）;
ends=d*b;
fork=1:
ifrem（abs（s（k））,2）==0s（k）=0;
ifrem（abs（s（k））,2）==1s（k）=1;
endu=d+e;
ifrem（abs（u（k））,2）==0u（k）=0;
ifrem（abs（u（k））,2）==1u（k）=1;
Data（1+7*（i-1））=e
（1）;
Data（2+7*（i-1））=e
（2）;
Data（3+7*（i-1））=e（3）;
Data（4+7*（i-1））=e（4）;
Data（5+7*（i-1））=e（5）;
Data（6+7*（i-1））=e（6）;
Data（7+7*（i-1））=e（7）;
U（1+（i-1）*4）=u（4）;
U（2+（i-1）*4）=u（5）;
U（3+（i-1）*4）=u（6）;
U（4+（i-1）*4）=u（7）;
ifData==Data1
）m=0,else
）m=find（Data）
接收到的码字：
r
U
运行结果：
m=3 13
r=Columns1through13
1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0
U= 1 1 0 0 1 0 1 1
若把接受序列r改为r=[1011001]，即1100的编码1011100的第5位和第7
位同时该变，则运行结果为：
m=4
r=
1 0 1 1 0 0 1
U=
0 0 0 1
而0001的编码为1010001
分析总结：
这两组实验基本上完成了循环码的编码和译码，但是该实验的缺点就是不能同时对7位信息码进行两位的纠错，即只能完成一位信息码的纠错。
实验二：
（7,4）汉明码的编码与译码实现
1、实验目的
实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编
码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理
线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：
（1）编码原理
一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。
若希望用
r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求
2r-1³
n或2r-1³
k+r+1
（1）
设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式
（1）可知，要求监督位数r≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用
a6a5a4a3a2a1a0来表示这7个码元，用s1s2s3的值表示3个监督关系式中的校正子，则s1s2s3的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1校正子和错码位置的关系
s1s2s3
错码位置
001
a0
101
a4
010
a1
110
a5
100
a2
111
a6
011
a3
000
无错码
则由表1可得监督关系式：
s1=a6Å
a5Å
a4Å
a2s2=a6Å
a3Å
a1s3=a6Å
a0
（2）
（3）
（4）
在发送端编码时，信息位a6a5a4a3的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位a2、a1、a0应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则S1,S2,S3等于0，即
ì
a6Å
a2=0
ï
aÅ
aÅ
a=0 （5）
í
6 5 3 1
aÅ
aÅ
a=0
î
6 4 3 0
方程组（5）可等效成如下矩阵形式
a6ù
aú
5ú
111 01 0 0ù
ê
a4ú
é
0ù
11 01 01 0ú
=ê
0ú
（6）
ú
3ú
ê
ú
1 011 0 01ú
a2ú
a1ú
0û
式（6）可简化为HAT=0T，H为监督矩阵，则由式（6）可得到监督矩阵
111 01 0 0ù
H=ê
=[PMI] （7）
r
1 011 0 01ú
k k
因为生成矩阵G=[IQ]=[IMP'
]，所以由（7）得生成矩阵G如下：
1ù
G=[IkQ]=[IkP'
]=
ú
1ú
û
0 0 01 0 1 1ú
然后利用信息位和生成矩阵G相乘产生整个码组，即有
A=[a6a5a4a3a2a1a0]=[a6a5a4a3]G
其中A为整个码组矩阵，a6a5a4a3是信息位。
根据上述原理可以得到（7,4）汉明码的整个码组。
（2）译码与检错、纠错原理
（8）
当数字信号编码成汉明码后，由于信道噪声的存在，使得经过信道后的汉明码会发生差错，使得接收端接收到错码，因此需要多错码进行纠正，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。
下面分析纠错译码原理。
设B为接收码组，它是一行7列的矩阵，即B=[b1b2b3b4b5b6b7]，B中可能含有错码，错误图样E=A-B=[e7e6e5e4e3e2e1]，在E的表达式中，有
=
ei í
当b时i=ai
当b时i¹
ai
（i=0,1,2L,7）
若ei=0，表示该码元没错；
若ei=1，表示该码元为错码。
由E=A-B得
A=B+E
（9）
A1
A2
A3
A4
A5
E2
A2+E2
A3+E2
A4+E2
A5+E2
E3
A2+E3
A3+E3
A4+E3
A5+E3
Ej
A2+Ej
A3+Ej
A4+Ej
A5+Ej
En-k
A2+E2n-k
A3+E2n-k
A4+E2n-k
A5+E2n-k
（9）表示接收码组和错误图样之和等于正确码组U，通过（9）式就可以实现纠错。
可以用标准阵来表示所有可能的2n个n元码组的接收矢量，（n,k）码的标准阵形式如下：
应该注意到，码组A1（全0码字）起两个作用：
既是其中一个正确码组，也是错误图样E1,代表A1所在行没有错误。
标准阵中的A1,E2,E3LE2n-k是陪集首，
陪集首的选择是有规定的，第j行的陪集首是在前j-1行中没有出现的最小码组，即错误图样E，如果不选错误图样作为陪集首，译码将会产生错误。
对于（7,4）汉明码，其最小码重是3，设码的纠错能力为t，根据公式
t=é
dmin-1ù
得该码的纠错能力为1，即能纠错一位错码。
由于根据完备码的定
2 ú
义有
t
2n-k=å
æ
nö
ç
j÷
（12）
j=0è
ø
将（7,4）码代入（12）可以得知，（7,4）汉明码为完备码组，只能纠错和检错一位错码。
对于正确码组A而言，有
AHT=0 （10）
当接收到错码变成码组B时，有
S=BHT=（A+E）HT=AHT+EHT=EHT（11）
其中S为校正子所构成的校正矩阵，由于S和E如（11）所示的一一对应的关系，对于（7,4）码，错误图样与伴随式的对应关系如下
表2.2伴随式查询表
错误图样
伴随式
0000000
00000001
001
0000010
010
0000100
100
0001000
011
0010000
0100000
110
1000000
111
通过伴随式查询表，可以由伴随式得到错误图样，从而实现检错，进而实现纠错。
3、实验内容
由于编码涉及到矩阵的运算，而matlab在处理矩阵运算方面有独特优势，所以这次选择用matlab工具来实现（7,4）汉明码的编码和译码。
（7,4）码的编码比较简单，已知监督矩阵H，可以通过函数求生成矩阵G，然后信息位和生成矩阵G相乘就可得到所有的码组，（7,4）汉明码的编码程序如下：
%%%（7,4）汉明码编码——2012.11.10
clearall;
H=[1110100;
1101010;
1011001];
%（7,4）码的监督矩阵
G=gen2par（H）%（7,4）码的生成矩阵
m=[0000;
0001;
0010;
0011;
0100;
0101;
0110;
0111;
1000;
1001;
1010;
1011;
1100;
1101;
1110;
1111];
%%所有的信息位
U=[rem（m*G,2）];
（7,4）汉明码的编码结果：
disp（U）;
由原理分析可知，要实现纠错和检错译码，关键在于伴随式查询表，因此
如何实现伴随式查询表是编程的关键，（7,4）汉明码的译码程序如下：
%%%下面是（7,4）码译码
A=input（'
请输入接收码组：
[r,l]=size（A）;
E=[0000000;
0000001;
0000010;
0000100;
000
0010000;
0100000;
1000000];
%%%%%求校正子，然后将其转化成十进制数fori=1:
r
Sx=S（i,1）*4+S（i,2）*2+S（i,3）;
%%%%下面是（7,4）码检错fori=1:
switch（Sx）
case0
此接收码字没错'
case1
注意：
此接收码字的第一位有错，请纠正'
）case2
此接收码字的第二位有错，请纠正'
case4
此接收码字的第三位有错，请纠正'
）case3
此接收码字的第四位有错，请纠正'
case5
此接收码字的第五位有错，请纠正'
）case6
此接收码字的第六位有错，请纠正'
case7
此接收码字的第七位有错，请纠正'
%%%下面为在知道哪位出错的情况下，进行纠正fori=1:
B（i,:
）=A（i,:
）+E（1,:
case1
）+E（2,:
case2
）+E（3,:
）+E（4,:
case3
）+E（5,:
）+E（6,:
case6
）+E（7,:
）+E（8,:
B=rem（B,2）;
纠错后的码字'
disp（B）;
由于可能在纠错过程中会产生错误，在此，我们设计了检错纠错是否产生
错误的程序，程序如下：
%%%%下面为检查纠错是否产生错误k=1;
if（U（k,:
）==B）
flag=1;
break
ifflag==1
纠错无误'
el
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