病虫害防治数学建模Word文档格式.docx
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4.模型求解.....................................................12
五.模型的评价与改进...........................................13
六.参考文献...........................................................14
一.摘要：
“病虫害防治”数学模型是通过臭氧来探讨如何有效地利用温室效应造福人类，减少其对人类的负面影响。
问题一：
根据所掌握的人口模型，将生长作物与病虫害的关系类似于人口模型的指数函数，对题目给定的表1和表2通过数据拟合，在自然条件下，建立病虫害与生长作物之间相互影响的数学模型。
因为在数据拟合前，假设病虫害密度与水稻产量成线性关系，然而，我们知道，当病虫害密度趋于无穷大时，水稻产量不可能为负值，所以该假设不成立。
从人口模型中，受到启发，也许病虫害密度与水稻产量的关系可能为指数函数，当拟合完毕后，惊奇地发现，数据非常接近，而且比较符合实际。
接下来，关于模型求解问题，顺理成章。
问题二，在杀虫剂作用下，要建立生长作物、病虫害和杀虫剂之间作用的数学模型，必须在问题一的条件下作出合理假设，同时运用数学软件得出该模型，最后结合已知数据可算出每亩地的水稻利润。
对于农药锐劲特使用方案，必须考虑到锐劲特的使用量和使用频率，结合表3，农药锐劲特在水稻中的残留量随时间的变化，可确定使用频率，又由于锐劲特的浓度密切关系水稻等作物的生长情况，利用农业原理找出最适合的浓度。
关键词：
绿色生态生长作物杀虫剂病虫害
二.问题的提出：
自然状态下，农田里总有不同的害虫，为此采用各种杀虫剂来进行杀虫，可是，杀虫时，发现其中存在一个成本与效率的问题，所以，必须找出之间的一种关系，从而根据稻田里的害虫量的多少，找出一种最经济最有效的方案.
三．问题的分析：
由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决杀虫剂量的多少，使用时间，频率，从而使成本与产量达到所需要的目的。
问题一中，首先建立病虫害与生长作物之间的关系。
在这个问题中，顺理成章的就会想到类似的人口模型，因此，利用所学过的类似的人口模型建立题中的生长作物与病虫害的模型，然后根据题中说给的数据，分别求解出中华稻蝗和稻纵卷叶螟对生长作物的综合作用。
而问题二，数据拟合的方法进行求解，以问题一的中华稻蝗对生长作物的危害为条件，求解出锐劲特的最佳使用量。
四.建模过程：
1）问题一
模型假设：
1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的，有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况，将它看作是不变的生长速率。
2.定义符号说明：
x——单位面积内害虫的数量y——生长作物的减产率
3.模型建立：
虫害与生长作物的模型，大致类似人口模型，因此，可以用人口模型的一些知识进行求解，对于虫害与生长作物的关系，依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小，由于中华稻蝗取食水稻叶片，造成缺刻，并可咬断稻穗、影响产量，所以主要影响的是穗花被害率，最终影响减产率，所以虫害的密度，直接反映出减产率的大小，故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0310203040];
y=[02.412.916.320.126.8];
plot（x,y）
gridon
xlabel（'
中华稻蝗密度'
）;
ylabel（'
减产率'
title（'
中华稻蝗密度与减产率的关系图'
）
经过多次采用不同方法拟合之后，发现其大致类似于指数函数，其验证了之前的假设。
4.模型求解：
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度（头/m2）
穗花被害率（%）
结实率（%）
千粒重（g）
减产率（%）
—
94.4
21.37
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
按以下程序拟合，减产率y的大小是按照自然状态下的产量减去有虫害影响的减产量。
则考虑一亩地里有
x=2000/3*[310203040]'
;
b=ones（5,1）;
y=[780.8696.8669.6639.2585.6]'
z=log（y）-b*log（780.8）;
r=x\z
可得：
r=-1.0828e-005
则
（
故
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞，幼虫匿居其中取食叶肉，仅留表皮，形成白色条斑，稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低，秕粒增加，造成减产，故稻纵卷叶螟的密度，直接影响卷叶率，以及空壳率，从而影响产量的损失率。
产量损失率（%）
卷叶率（%）
空壳率（%）
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.00
14.11
14.93
23.19
112.50
20.09
20.40
25.16
通过以上数据可知，虫害的密度与产量之间有必然的联系，通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];
稻纵卷叶螟密度'
稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'
可推测出其大致也是符合指数函数，故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]'
b=ones（10,1）;
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]'
z=log（y）-b*log（794.16）;
经拟合可得r=-2.8301e-006
所以，水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
2）问题二
1.基本假设：
1.在一亩地里，害虫密度不同的地方，相应使用不同量的锐劲特，可以使害虫的量减少到一个固定的值，则产量也会是一个定值，故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用，而忽略以上各种因素的影响，仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
6.锐劲特符合农药的使用理论：
农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小，在一定范围内，随着浓度的增大，促进作用增大，当大于某一浓度，开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
a——使用锐劲特前害虫的密度
b——使用锐劲特之后害虫的密度
y——生长作物的产量
w——锐劲特在植物内的残留量
w1——所给下表中残留量的数据
t——施肥后的时间
z——每亩地水稻的利润
q——每次喷药的量
p——总的锐劲特的需求量
T——农药使用的次数
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
6
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
上表给出了锐劲特在植物体内残留量随时间变化的关系，利用以下程序：
t=[136101525];
W1=[8.286.894.921.840.1970.066];
plot（t,w1）
tlabel（'
时间t'
w1label（'
农药残留量'
农药残留量和时间的关系'
其图像经多种方式拟合可知，其经二次函数拟合的偏差最小，
t=[136101525];
w1=[8.266.894.921.840.10170.066];
w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;
plot（t,w1,t,w）
wlabel（'
原始数据和拟合后数据残留量'
农药锐劲特在水稻中的残留量'
4．模型求解：
由以上程序可知，锐劲特在生长作物体内的残留量与时间之间的关系有：
于是，每次需要的药量为
对其在五个月内使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量：
由于之前假设可知，其产量大致趋于某一个固定的值，
故，用问题一的结论可知：
产量
故利润
五.模型的评价与改进
模型最大优点在于对原始数据拟合时,采用多种方法进行,使之愈来愈完善,具有很高的拟合精度和适度性在此基础上,对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且,所得结论与客观事实很好地吻合,从而进一步说明模型是合理的。
农业生产过程中，水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来越广泛，而专家学者们热衷于探讨的问题就是：
该策略可行吗？
其实，问题的核心可转化为：
“使用杀虫剂的利弊大小比较”。
显然，使用杀虫剂有利也有弊，到底是利大于弊还是弊大于利，这决定了使用杀虫剂的可行性与否。
尽管，使用杀虫剂可能会污染土地和空气，也可能会对人的健康构成威胁，但可通过合理的方案来尽可能的减小使用杀虫剂所带来的弊。
科学数据表明：
在没有使用杀虫剂之前，中华稻蝗和稻纵卷叶螟对水稻的摧残是相当强烈的，造成水稻严重减产，同样，温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前，蔬菜不仅收成差，而且外表不美观。
而且在农业生产过程中，该策略的使用是农作物产量大幅度提高，外表美观，匀质美味，受到大众的热情欢迎，因此，合理使用杀虫剂是可行的。
下面针对杀虫剂的弊端，提出合理的解决方案：
1.杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康？
由表3可知，农药锐劲特虽然会在水稻中残留，但它的残留量会随时间的增加而减少，使用一个月后，农药的残留量几乎已趋于零，所以只要统计农药的使用频率，把握好农药的消褪周期，使得农作物正好在农药的数个周期内后收成，这样就可以最大限度的降低杀虫剂对人的威胁。
2.杀虫剂浓度过大会伤害农作物？
由生物理论可知，任何试剂对作物的作用受其浓度的限制。
当杀虫剂浓度在某一值内，可起杀虫作用并且不会抑制农作物的生长，而当杀虫剂的浓度大于该值时，虽可杀虫，但也会抑制农作物的生长。
因此，可找出一个合适的浓度范围来使用杀虫剂。
六.参考文献
【1】姜启源、谢金星、叶俊数学模型（第3版）高等教育出版社
【2】魏战线李继成高等数学基础（第2版）高等教育出版社
【3】张德丰数值分析与应用国防工业出版社
【4】郑汉鼎，刁在筠，数学规划[M]山东教育出版社，
【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业出版社
【6】戴树桂环境化学（第二版）高等教育出版社
成员：
王刚侯美绒
日期：
2012年8月25日
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