新鲁教版数学六年级下知识点总结.docx
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第五章基本平面图形知识点
一、线段、射线、直线
1、线段、射线、直线的异同点
名称
图形及表示法
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
与实物联系
线段
不能延伸
2
真尺
线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
电筒发生的光线
直线
可向两方延伸
无
笔直的公路
2、线段、射线、直线的表示方法：
（1）线段有两种表示方法：
线段AB与线段BA，表示同一条线段。
或用一个小写字母表示，线段a。
A
B
a
（2）射线的表示方法：
端点在前，任意点在后。
射线OP
O
P
（3）直线也有两种表示方法：
直线MN或直线NM，或用一个小写字母表示：
直线a
M
N
a
3、经过一点可以画_________条直线；经过两点能且只能画________条直线，即________确定一条之间。
在直线上任取一点可得到________条射线，在直线上任取________点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条________。
二、线段的性质：
A
B
a
1、两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间的距离
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
如图线段AB的长就是点A、B之间的距离。
3、线段中点的定义
M
N
O
在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
如图，点O把线段MN分成两条相等的线段，OM=ON，点O就是线段MN的中点。
注意：
线段的中点是一个非常重要的点，在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。
OM=ON=MN，MN=2OM=2ON。
三、角
1、角的定义
O
A
B
（从静止的角度看）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。
如图所示，∠AOB中，点O是角的顶点，OA，OB是它的两边。
2、角的度量单位：
角的度量单位是：
度、分、秒
10=60‘1’=60"1″=′1′=°
3、平角和周角的定义
角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的，当始边和终边成一条直线时，所成的角是平角，当它的终边旋转到和始边重合时，所成的角是周角。
4、角的分类
按角的大小分为：
锐角、直角、钝角、平角、周角。
1直角=90°，1平角=180°，1周角=360°。
锐角<钝角，0°<锐角<90°。
5、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
四、多边形和圆的初步认识
1、多边形的定义：
D
E
A
B
C
三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。
2、多边形的基本元素
顶点：
如图，在多边形ABCDE中，点A,B,C,D,E是多边形的顶点；
边：
线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；
内角：
∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。
对角线：
如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
3、正多边形
O
A
B
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
例如：
正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是90°；等边三角形即正三角形，它的各边都相等，各角都是60°。
4、圆的概念
（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点
形成的图形叫做圆。
固定的端点O称为圆心；线段OA称为半径。
（2）相关概念
弧：
圆上任意两点A，B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
扇形：
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形。
圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角。
第章《整式的乘除》知识点
一、幂的四种运算：
1、同底数幂的乘法：
⑴语言叙述：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
⑵字母表示：
am·an=am+n；（m，n都是整数）；⑶逆运用：
am+n=am·an
2、幂的乘方：
⑴语言叙述：
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
⑵字母表示：
（am）n=amn；（m，n都是整数）；⑶逆运用：
amn=（am）n=（an）m；
3、积的乘方：
⑴语言叙述：
积的乘方，等于每个因式乘方的积；
⑵字母表示：
（ab）n=anbn；（n是整数）；⑶逆运用：
anbn=（ab）n；
4、同底数幂的除法：
⑴语言叙述：
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
⑵字母表示：
am÷an=am-n；（a≠0，m、n都是整数）；⑶逆运用：
am-n=am÷an
⑷零指数与负指数：
（a≠0）；（a≠0）（注意负指数幂的变法）；
二、整式的乘法：
1、单项式乘以单项式：
⑴语言叙述：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
⑵实质：
分三类乘：
⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、单项式乘以多项式：
⑴语言叙述：
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
⑵字母表示：
m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc；（注意各项之间的符号！
）
3、多项式乘以多项式：
（1）语言叙述：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；
（2）字母表示：
（m＋a）（n＋b）＝mn＋mb＋an＋ab；（注意各项之间的符号！
）
注意点：
⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！
三、乘法公式：
（重点）
1、平方差公式：
（1）语言叙述：
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。
（2）字母表示：
；
（3平方差公式的条件：
⑴二项式×二项式；⑵要有完全相同项与互为相反项；
平方差公式的结论：
⑴二项式；⑵（完全相同项）2－（互为相反项）2；
2、完全平方公式：
（1）语言叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍
（2）字母表示：
；
（3）完全平方公式的条件：
⑴二项式的平方；
完全平方公式的结论：
⑴三项式；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：
“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；
四、整式的除法：
1、单项式除以单项式：
⑴法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质：
分三类除：
⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；
2、多项式除以单项式：
⑴法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
⑵字母表示：
（a＋b＋c）÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m；
第七章《相交线与平行线》知识点
知识要点
一．余角、补角、对顶角
1，余角：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：
如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：
①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：
对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
7，同一平面内两条直线的位置关系是：
相交或平行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：
同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.
三．平行线的性质与判定
9，平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
10，平行线的性质：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
12，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
13，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
14，平行线的判定：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
15，常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.
四．尺规作图
16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.（注意三角形的画法）
考点例析：
题型一 互余与互补
例1（内江市）一个角的余角比它的补角的少20°.则这个角为（ ）A.30° B.40° C.60° D.75°
题型二 平行线的性质与判定
例2（盐城市）已知：
如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A.135°B.130°C.50°D.40°
例3（重庆市）如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝度.
B
D
G
F
C
A
E
图3
E
图1
图2
例4（烟台市）如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（ ）A.60° B.50° C.40° D.30°
例5（南通市）如图4，AB∥CD ，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝72°，则∠EGF等于（ ）A.36°B.54° C.72° D.108°
第八章《数据的收集与整理》知识点
知识点一：
总体、样本的概念
1．总体：
要考察的全体对象称为总体.
2．个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体.
3．样本：
被抽取的那些个体组成一个样本.
4．样本容量：
样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.
注意：
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：
全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：
全面调查和抽样调查：
1．全面调查：
考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：
问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤：
（1）收集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样调查：
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
来估计总体的一种调查.
3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点三：
扇形统计图和条形统计图及其特点
1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只
要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数＝百分比×360°.
（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.
2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
（1）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数据之间的差别.
（2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每 组数据占总体的百分比.
注意：
（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；
（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：
频数、频率和频数分布表
1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
.
频数＝频率×数据总数.
注意：
（1）所有频数之和一定等于总数；
（2）所有频率之和一定等于1.
2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.
知识点五：
频数分布直方图与频数折线图
1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2．条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义.此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.
3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：
首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.
4．频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图.
5．画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据
单位多一位.例如：
题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内
时，根据数据的多少通常分成5～12组.
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