实验二 系统对随机信号响应的统计特性分析功率谱分析及应用实验Word文档格式.docx

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2.间接法估计随机信号功率谱

间接法的理论基础是Wiener-Khintchine定理，具体的实现方法是先由xN（n）估计出自相关函数

，然后对

求傅里叶变换得到xN（n）的功率谱，记之为XN（ejω），并以此作为对真实功率谱P（ejω）的估计。

工程上，常使用离散Fourier变换（DFT，编程上使用其快速算法FFT），即

，

，进行计算。

因为由这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以又称为间接法或Blackman-Tuckey（BT）法，该方法是FFT出现之前常用的谱估计方法。

3.时域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真

根据系统卷积性质，计算系统输出信号的统计特性。

有如下性质：

4.频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真

根据卷积定理，输入、输出信号功率谱的关系为RY（ejω）=RX（ejω）|H（ejω）|2。

在计算系统输出信号功率谱时，如果在时域时计算困难，可以按照上式在频域计算。

（二）实验内容：

1．直接法估计随机信号功率谱

（1）生成1024点数据的随机信号

其中f1=30Hz，f2=100Hz，

为在[0,2п]内的均匀分布的随机变量，N（n）是数学期望为0，方差为1的高斯白噪声。

（2）用周期图法计算的功率谱，并绘图。

（3）用MATLAB函数periodogram重新计算的功率谱，并与

（2）做比较。

2．间接法估计随机信号功率谱

（1）计算以上的自相关函数。

（2）通过计算自相关函数的Fourier变换，求的功率谱并绘图。

（3）利用MATLAB函数psd、pwelch重新计算的功率谱，并与

（2）做比较。

3．系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真

（1）生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。

（2）设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。

（3）计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。

三、实验步骤

（1）生成1024点随机信号X（n），高斯白噪声N（n）。

（2）周期法绘制其功率谱。

（3）利用MATLAB函数periodogram计算功率谱，与

（2）比较。

（4）计算其自相关函数。

（5）计算自相关函数的傅里叶变换。

（6）求其功率谱。

（7）利用MATLAB函数psd、pwelch重新计算的功率谱，并与

（2）做比较。

（8）生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。

（9）设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。

（10）计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。

大连理工大学实验报告

信息与通信工程学院专业：

电子信息工程班级：

1401

******学号：

******实验时间：

2016/11/04

实验室：

C221指导教师：

郭成安

实验II：

5.频域中系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真

2．直接法估计随机信号功率谱

四、主要仪器设备

微型计算机、Matlab开发环境（本报告采用MATLAB2016a）

五、编程代码与操作方法

1．实验内容

（1）：

直接法估计随机信号功率谱

（3）用MATLAB函数periodogram重新计算的功率谱，并与

（2）做比较。

代码如下：

clc;

clear;

%清屏及清除缓存

N=1024;

f1=30;

f2=100;

fs=1000;

t=（0:

N-1）/fs;

%第一问

Nn=randn（1,N）;

%高斯白噪声

fai=random（'

unif'

0,1,1,2）*2*pi;

%均匀随机变量

xn=2*cos（2*pi*f1*t+fai

（1））+5*cos（2*pi*f2*t+fai

（2））+Nn;

Xk=fft（xn）;

Sk=（abs（Xk）.^2）/N;

%随机信号分析书第二版上式2.6-28

%第二问

f=（0:

N/2-1）*fs/N;

w=10*log10（Sk（1:

N/2））;

figure,plot（f,w）;

title（'

周期法估算随机信号功率谱'

）;

xlabel（'

f/Hz'

）,ylabel（'

Sx（f）（dB/Hz）'

%第三问

Sk=periodogram（xn）;

periodogram函数算随机信号功率谱'

figure,subplot（2,1,1）,plot（f,w）;

直接法估算随机信号功率谱'

subplot（2,1,2）,plot（f,w,'

r'

%延迟与原随机信号同一张图中比较

）

实验内容

（2）：

间接法估计随机信号功率谱

（1）计算以上的自相关函数。

（2）通过计算自相关函数的Fourier变换，求的功率谱并绘图。

%清屏及清除缓存

%序列长度和采样频率

%时间序列

%高斯白噪声

Rxx=xcorr（xn）;

Sk=abs（fft（Rxx））;

N-1）*fs/N/2;

N））;

m=-1023:

1023;

figure,plot（m,Rxx）;

%画自相关函数

自相关函数'

tao'

R（tao）'

%画功率谱

自相关函数的功率谱'

Nseg=256;

%分隔字段为256

window=hanning（Nseg）;

%汉宁窗

noverlap=Nseg/2;

f1=（0:

Nseg/2）*fs/Nseg;

%频率坐标轴

Sx=psd（xn,Nseg,fs,window,noverlap,'

none'

figure,plot（f1,10*log10（Sx））;

gridon;

%psd函数估计功率谱

psd函数估计功率谱'

Sx1=pwelch（xn,window,128,Nseg,fs,'

onesided'

）*fs/2;

%pwelch函数估计功率谱

figure,plot（f1,10*log10（Sx1））;

pwelch函数估计功率谱'

%三幅图的对比

figure,subplot（3,1,1）,plot（f,w/2）;

subplot（3,1,2）,plot（f1,10*log10（Sx））;

subplot（3,1,3）,plot（f1,10*log10（Sx1））;

实验内容（3）：

系统对随机信号响应的统计特性分析及仿真

（1）生成含500点数据的高斯分布白噪声随机信号。

（2）设计一个带通系统，其上、下截止频率分别为4KHz和3KHz。

（3）计算通过以上带通滤波器的自相关函数和功率谱密度。

clear

clc%清屏及清除缓存

M=100;

%样本数

N=500;

%样本长度N=500，对应时长25ms

xt=random（'

norm'

0,1,M,N）;

%产生M×

N个高斯随机数，相当于M个样本

ht=fir1（101,[0.30.4]）;

%ht为带通滤波器的冲激响应

HW=fft（ht,2*N）;

%滤波器频率响应

Sxx=abs（fft（xt,2*N,2）.^2）/（2*N）;

%周期图法估计M个白噪声样本的功率谱

Sxxav=mean（Sxx）;

%M个样本的平均，对Sxx的行求平均

HW2=abs（HW）.^2;

%系统的功率传输函数

Syy=Sxxav.*HW2;

%输出信号的功率谱

Ryy=fftshift（ifft（Syy））;

%用IFFT求输出信号的自相关函数

w=（1:

N）/N;

%功率谱密度横轴坐标

t=（-N:

N-1）/N*（N/20000）;

%自相关函数横轴坐标

figure,plot（w,abs（Sxx（1:

N）））;

输入信号的功率谱密度'

Sxx（f）'

%输入信号的功率谱密度

figure,plot（w,abs（HW2（1:

%系统的功率传输函数

系统的功率传输函数'

H2（f）'

figure,plot（w,abs（Syy（1:

%输出信号的功率谱密度

输出信号的功率谱密度'

Sxy（f）'

figure,plot（t,Ryy）;

%输出信号的自相关函数

输出函数的自相关函数'

Ryy（tao）'

五、实验数据记录和处理

实验内容

（1）结果：

图2-1.1：

周期图法功率谱估计

图2-1.2：

periodogram函数功率谱估计

图2-1.3：

周期图法与periodogram函数功率谱估计在图一张图上的对比

实验内容

（2）结果：

图2-2.1：

自相关函数

图2-2.2：

傅里叶变换功率谱估计

图2-2.3：

psd函数估计功率谱

图2-2.4：

pwelch函数估计功率谱

图2-2.5：

傅里叶变换,psd函数,pwelch函数功率谱估计的比较

实验内容（3）结果：

图2-3.1：

输入信号的功率谱密度

图2-3.2：

系统的功率传输函数

图2-3.3：

输出信号的功率谱密度

图2-3.4：

输出信号的自相关函数

六、实验结果与分析

实验内容

（1）：

利用周期图法计算随机信号的功率谱和MATLAB函数periodogram计算随机信号的功率谱结果几乎一致，

利用傅里叶变换得到xN（n）的功率谱，MATLAB函数psd计算xN（n）的功率谱，MATLAB函数pwelch计算xN（n）的功率谱，三者相比：

第一种傅里叶变换求得的功率谱，图像更为复杂，所包含的分量更多。

后两项的基本相似，曲线也相对平滑。

但总体三项的算法得到的图形相似。

单独输入一次信号与求100次来对比来说，多次求平均值图像更为平稳，这也与多次求平均有关。

七、讨论、建议、质疑

在第二题中直接采用xcorr函数计算自相关函数，本来想试着自己编写程序，但是遇到了很多困难，虽然知道原理是什么，但是写成算法有点难度，最后还是利用自带函数。

本次实验中取多次结果的平均值也值得我们借鉴到以后的编程中。

多编程，希望自己更进一步。