初一数学培优动点问题优质Word下载.docx

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（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：

BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？

请说明理由；

（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；

当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．

6．已知：

线段AB＝20cm．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过　　秒，点P、Q两点能相遇．

（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？

（3）如图2：

AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°

，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．

7．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段PB上）．

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置．

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求

的值．

8．数轴上两个质点A、B所对应的数为﹣8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．

（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；

（2）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；

（3）A、B两点以

（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：

CA＝1：

2，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？

9．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？

若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？

（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？

10．如图，数轴上A、B所对应的数分别为﹣5、10，O为原点，点P以每秒2个单位长度，点Q以每秒3个单位长度，分别自A、B两点同时出发，在数轴上运动，设运动时间为t秒，若点P、Q相向而行且OP＝OQ，求t值．

11．A、B两点在数轴上的位置如图，现A、B两点分别以1个单位/秒、4个单位/秒的速度同时向左运动．

（1）几秒后，原点恰好在两点正中间？

（2）几秒后，恰好有OA：

OB＝1：

2？

12．已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO﹣AM的值是否变化？

若不变求其值．

13．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2＝0

（1）求A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；

同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），

①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

14．如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是﹣1

，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．

（1）如果OA＝OB，那么点B所对应的数是什么？

（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．

（3）在

（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC＝KA，分别求点K和点C所对应的数．

15．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：

4，（速度单位：

单位长度/秒）．

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点从

（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？

（3）若A、B两点同时从

（1）中的位置向数轴的负方向运动时，另一动点C以20单位长度/秒的速度同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后立即返回B点运动，遇到B点再返回向A点运动，当遇到A点后立即返回向B点运动，遇到B点再返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时C立即停止运动．当B追上A时，点C运动的路程是多少个单位长度？

解：

（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为40个单位．

B点距A，C两点的距离为14+20＝34＜40，

A点距B、C两点的距离为14+34＝48＞40，

C点距A、B的距离为34+20＝54＞40，

故甲应位于AB或BC之间．

①AB之间时：

4x+（14﹣4x）+（14﹣4x+20）＝40，x＝2s；

②BC之间时：

4x+（4x﹣14）+（34﹣4x）＝40，x＝5s，

（2）设xs后甲与乙相遇

4x+6x＝34，

解得：

x＝3.4s，

4×

3.4＝13.6，﹣24+13.6＝﹣10.4

（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20＝34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34＝48＞40，C点距A、B的距离为34+20＝54＞40，故甲应为于AB或BC之间．

4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）＝40

解得y＝2；

4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）＝40，

解得y＝5．

①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：

﹣24+4×

2﹣4y；

乙表示的数为：

10﹣6×

2﹣6y，

依据题意得：

2﹣4y＝10﹣6×

y＝7，

相遇点表示的数为：

2﹣4y＝﹣44（或：

2﹣6y＝﹣44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

5﹣4y；

5﹣6y，

5﹣4y＝10﹣6×

y＝﹣8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．

PA＝　t　，PC＝　36﹣t　．

（1）PA＝t，PC＝36﹣t；

（2）当16≤t≤24时PQ＝t﹣3（t﹣16）＝﹣2t+48，

当24＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）﹣t＝2t﹣48，

当28＜t≤30时PQ＝72﹣3（t﹣16）﹣t＝120﹣4t，

当30＜t≤36时PQ＝t﹣[72﹣3（t﹣16）]＝4t﹣120．

（1）点A表示的数为　﹣26　，点B表示的数为　﹣10　，点C表示的数为　10　，

（1）点A表示的数为﹣26，点B表示的数为﹣10，点C表示的数为10；

（2）PA＝1×

t＝t，

PC＝AC﹣PA＝36﹣t；

（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得

3x＝1x+16，

解得x＝8．

答：

在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；

②分两种情况：

Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，

如果点Q在点P的后面，那么1x+16﹣3x＝2，解得x＝7，此时点P表示的数是﹣3；

如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（1x+16）＝2，解得x＝9，此时点P表示的数是﹣1；

Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，

如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+2＝2×

36，解得x＝

，此时点P表示的数是

；

如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16＝2×

36+2，解得x＝

．

在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数分别是﹣3，﹣1，

，

故答案为：

﹣26，﹣10，10；

t，36﹣t．

（1）写出数轴上点B表示的数　﹣6　，点P表示的数　8﹣5t　（用含t的代数式表示）；

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，

∴点B表示的数是8﹣14＝﹣6，

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8﹣5t．

﹣6，8﹣5t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC＝5x，BC＝3x，

∵AC﹣BC＝AB，

∴5x﹣3x＝14，

x＝7，

∴点P运动7秒时追上点Q．

（3）线段MN的长度不发生变化，都等于7；

理由如下：

∵①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN＝MP+NP＝

AP+

BP＝

（AP+BP）＝

AB＝

×

14＝7，

②当点P运动到点B的左侧时：

MN＝MP﹣NP＝

AP﹣

（AP﹣BP）＝

AB＝7，

∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．

AB＝　10　，BC＝　18　；

（1）AB＝18﹣8＝10，BC＝8﹣（﹣10）＝18，

10；

18；

（2）不变，

由题意得，AB＝10+t+2t＝10+3t，

BC＝18﹣2t+5t＝18+3t，

BC﹣AB＝8，

故BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变；

（3）当0＜t≤10时，PQ＝t，

当10＜t≤15时，PQ＝t﹣3（t﹣10）＝30﹣2t，

当15＜t≤28时，PQ＝3（t﹣10）﹣t＝2t﹣30，

故P、Q两点间的距离为t或30﹣2t或2t﹣30．

（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过　4　秒，点P、Q两点能相遇．

（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：

2x+3x＝20，

x＝4，

4；

（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：

①2×

2+2a+3a＝20﹣5，

a＝

②2×

2+2a+3a＝20+5，

（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为

＝2s

或

＝5s，

设点Q的速度为ym/s，

当2秒时相遇，依题意得，2y＝20﹣2＝18，解得y＝9，

当5秒时相遇，依题意得，5y＝20﹣6＝14，解得y＝2.8．

点Q的速度为9m/s或2.8m/s．

（1）根据C、D的运动速度知：

BD＝2PC

∵PD＝2AC，

∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，

∴点P在线段AB上的

处；

（2）如图：

∵AQ﹣BQ＝PQ，

∴AQ＝PQ+BQ；

又∵AQ＝AP+PQ，

∴AP＝BQ，

∴PQ＝

AB，

∴

＝

当点Q'

在AB的延长线上时，

AQ'

﹣AP＝PQ'

所以AQ'

﹣BQ'

＝PQ＝AB，

所以

＝1．

（1）设B点的运动速度为x，A、B两点同时出发相向而行，则他们的时间相等，

有：

解得x＝1，

所以B点的运动速度为1；

（2）设经过时间为t．

则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝6，解得t＝6．

A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则

2t﹣t＝12+6，解得t＝18．

（3）设点C的速度为y，始终有CB：

2，

即：

解得y＝

当C停留在﹣10处，所用时间为：

秒，

B的位置为

＝﹣

（1）如图，若点P到点A、点B的距离相等，P为AB的中点，BP＝PA．

依题意得3﹣x＝x﹣（﹣1），

解得x＝1；

（2）由AB＝4，若存在点P到点A、点B的距离之和为5，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．

①P在点A左侧，PA＝﹣1﹣x，PB＝3﹣x，

依题意得（﹣1﹣x）+（3﹣x）＝5，

解得x＝﹣1.5；

②P在点B右侧，PA＝x﹣（﹣1）＝x+1，PB＝x﹣3，

依题意得（x+1）+（x﹣3）＝5，

解得x＝3.5；

（3）设运动t分钟，此时P对应的数为﹣t，B对应的数为3﹣20t，A对应的数为﹣1﹣5t．

①B未追上A时，PA＝PB，则P为AB中点．B在P的右侧，A在P的左侧．

PA＝﹣t﹣（﹣1﹣5t）＝1+4t，PB＝3﹣20t﹣（﹣t）＝3﹣19t，

依题意有1+4t＝3﹣19t，

解得t＝

②B追上A时，A、B重合，此时PA＝PB．A、B表示同一个数．

依题意有﹣1﹣5t＝3﹣20t，

解得t＝

即运动

分钟时，P到A、B的距离相等．

依题意有

2t+3t＝5+10

解得t＝3；

或5﹣2t＝10﹣3t，

解得t＝5．

故t值为3或5．

（1）设运动时间为x秒，根据题意得出：

x+3＝12﹣4x，

x＝1.8，

1.8秒后，原点恰好在两点正中间；

（2）设运动时间为x秒，分两种情况：

①B与A相遇前：

12﹣4x＝2（x+3），

x＝1，

②B与A相遇后：

4x﹣12＝2（x+3），

x＝9，

1秒或9秒后，恰好有OA：

2．

（1）∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度，

∴点A表示﹣8，点B表示24；

（2）设点C表示的数为c，

∵点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，

∴|c﹣24|＝3|c|，

∴c﹣24＝3c或c﹣24＝﹣3c，解得c＝﹣12或c＝6；

（3）不变化．

设运动时间为t秒，则AM＝t，NO＝24+2t，

∵点P是NO的中点，

∴PO＝12+t，

∴PO﹣AM＝12+t﹣t＝12，

∴PO﹣AM的值没有变化．

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速