人教B版文科数学统计与统计案例名师精编单元测试Word下载.docx

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箱产量<

50kg

箱产量≥50kg

（3）根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.

附:

K2=.

4.（2018百校联盟四月联考,理18）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.

日平均气温（℃）

-2

-4

-6

-8

-10

外卖订单数（份）

50

85

115

140

（1）经过数据分析,一天内平均气温x（℃）与该店外卖订单数y（份）成线性相关关系,试建立y关于x的回归方程,并预测气温为-12℃时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）;

（2）天气预报预测未来一周内（七天）,有3天日平均气温不高于-10℃,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取3天,预测外卖订单数不低于160份的天数为X,求X的分布列与期望.

附注:

回归方程t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:

.

5.下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩:

班　级

1

2

3

4

5

数学（x分）

111

113

119

125

127

物理（y分）

92

93

96

99

100

（1）一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程x;

（2）从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X,求X的分布列和数学期望.

6.（2018辽宁葫芦岛一模,理18）2021年,辽宁省将实施新高考,2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三为必考目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门目中自选3门参加考试（6选3）,每目满分100分.

为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人,女生450人）中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含女生45人,求n的值及抽取到的男生人数;

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个目,为了了解学生对这两个目的选课情况,对在

（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个目中必须选择一个目且只能选择一个目）,下表是根据调查结果得到的2×

2列联表:

选择“物理”

选择“地理”

总计

男生

10

女生

25

请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99的把握认为选择目与性别有关?

说明你的理由;

（3）在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这9名女生中再抽取4人,设这4人中含选择“地理”的人数为X,求X的分布列及期望.

参考公式:

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

7.（2018湖南长沙一模,理19）2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],（2000,4000],（4000,6000],（6000,8000],（8000,10000]五组,并作出如图频率分布直方图:

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）;

（2）小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+c,a+b+c+d的值,并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?

经济损失不超过4000元

经济损失超过4000元

合计

捐款超过500元

a=30

b

捐款不超过500元

c

d=6

K2=,其中n=a+b+c+d.

P（K2≥k0）

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

5.024

7.879

10.828

参考答案

1.解

（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为

甲:

10分,13分,12分,14分,16分;

乙:

13分,14分,12分,12分,14分.

=13,

[（10-13）2+（13-13）2+（12-13）2+（14-13）2+（16-13）2]=4,

[（13-13）2+（14-13）2+（12-13）2+（12-13）2+（14-13）2]=0.8.

（2）由,可知乙的成绩较稳定.

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

2.解

（1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×

19=226.1（亿元）.

利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×

9=256.5（亿元）.

（2）利用模型②得到的预测值更可靠.

理由如下:

（i）从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.

（ii）从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.

（以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分）

3.解

（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.

由题意知P（A）=P（BC）=P（B）P（C）.

旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×

5=0.62,故P（B）的估计值为0.62.

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为（0.068+0.046+0.010+0.008）×

5=0.66,故P（C）的估计值为0.66.

因此,事件A的概率估计值为0.62×

0.66=0.4092.

（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表

62

38

34

66

K2=15.705.

由于15.705>

6.635,故有99的把握认为箱产量与养殖方法有关.

（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为（0.004+0.020+0.044）×

5=0.34<

0.5,

箱产量低于55kg的直方图面积为（0.004+0.020+0.044+0.068）×

5=0.68>

0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35（kg）.

4.解

（1）由题意可知

=-6,

=110,

（xi-）2=42+22+02+（-2）2+（-4）2=40,

（xi-）（yi-）=4×

（-60）+2×

（-25）+0×

5+（-2）×

30+（-4）×

50=-550,

所以=-13.75,

=110+13.75×

（-6）=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5.

当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×

（-12）+27.5=192.5≈193.

所以可预测当平均气温为-12℃时,该店的外卖订单数为193份.

（2）由题意知,X的取值可能为0,1,2,3.

P（X=0）=,

P（X=1）=,

P（X=2）=,

P（X=3）=

所以X的分布列为

X

P

E（X）=0+1+2+3

5.解

（1）由题意,得=119,=96,（xi-）（yi-）=100,（xi-）2=200,b==0.5,=36.5,故所求的回归直线方程为=0.5x+36.5.

（2）随机变量X的所有可能的取值为0,1,2.

P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=

故E（X）=0+1+2=

6.解

（1）n=100,男生人数为55人.

（2）列联表为:

45

55

20

70

30

K2=8.1289>

6.635.

所以有99的把握认为选择目与性别有关.

（3）从45名女生中分层抽样抽9名女生,所以这9名女生中有5人选择物理,4人选择地理,9名女生中再选择4名女生,则这4名女生中选择地理的人数X可为0,1,2,3,4.

设事件X发生的概率为P（X）,则

P（X=3）=,

P（X=4）=,

X的分布列为:

E（X）=0+1+2+3+4

7.解

（1）记每户居民的平均损失为元,则=（1000×

0.00015+3000×

0.00020+5000×

0.00009+7000×

0.00003+9000×

0.00003）×

2000=3360.

（2）由频率分布直方图,可得超过4000元的居民共有（0.00009+0.00003+0.00003）×

2000×

50=15（户）,损失超过8000元的居民共有0.00003×

50=3（户）,

因此ξ的可能值为0,1,2,

P（ξ=0）=,

P（ξ=1）=,

P（ξ=2）=,

ξ的分布列为:

ξ

p

E（ξ）=0+1+2

（3）解得b=9,c=5,a+b=39,c+d=11,a+c=35,b+d=15,a+b+c+d=50,

K2==4.046>

3.841,所以有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.