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等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD=CD，AD为底边上的中线;
∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°
，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°
，从而推出∠A=∠B=∠C=60°
。
3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
等边三角形是轴对称图形吗?
如果是，有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°
，求∠1和∠ADC的度数。
分析：
由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°
，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°
，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：
本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?
问题2：
求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×
”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合（）
b.有一个角是60°
的等腰三角形，其它两个内角也为60°
（）
2.如图
（2），在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°
，求∠ADB和∠B的度数。
3.P54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°
“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业：
1.课本P57第7，9题。
2、补充：
如图（3），△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
12.3.2等边三角形
（二）
教学目标
1.掌握等边三角形的性质和判定方法.2.培养分析问题、解决问题的能力.
等边三角形的性质和判定方法.
等边三角形性质的应用
I创设情境，提出问题
回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.
2.等边三角形每一个角相等，都等于60°
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形.
其中1、2是等边三角形的性质;
3、4的等边三角形的判断方法.
II例题与练习
1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?
①在边AB、AC上分别截取AD=AE.
②作∠ADE=60°
，D、E分别在边AB、AC上.
③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2.已知：
如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.
由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°
.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°
.
3.P56页练习1、2
III课堂小结：
1.等腰三角形和性质;
等腰三角形的条件
V布置作业：
1.P58页习题12.3第ll题.
2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?
12.3.2等边三角形（三）
一、复习等腰三角形的判定与性质
二、新授：
1.等边三角形的性质：
三边相等;
三角都是60°
;
三边上的中线、高、角平分线相等
2.等边三角形的判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形;
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半
注意：
推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。
推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.
3.由学生解答课本148页的例子;
4.补充：
已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,
∠ABC=120o,求证:
AB=2BC
分析由已知条件可得∠ABD=30o,如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.
优秀初中数学教案2
总体说明:
完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义.
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用.
一、学生学情分析
学生的技能基础：
学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.
学生活动经验基础：
在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力;
同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.
二、教学目标
知识与技能：
（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用.
（2）了解完全平方公式的几何背景.
数学能力：
（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力.
（2）发展学生的数形结合的数学思想.
情感与态度：
将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”.
三、教学重难点
1、完全平方公式的推导;
2、完全平方公式的应用;
1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;
2、完全平方公式结构的认知及正确应用.
四、教学设计分析
本节课设计了十一个教学环节：
学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习.
第一环节：
学生练习、暴露问题
活动内容：
计算：
（a+2）2
设想学生的做法有以下几种可能：
①（a+2）2=a2+22
②（a+2）2=a2+2a+22
③正确做法;
针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢?
怎么验证?
活动目的：
在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：
（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念;
这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔.
第二环节：
验证（a+2）2=a2–4a+22
（a+2）2=（a+2）•（a+2）=a2+2a+2a+22
在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”.
第三环节：
推广到一般情况，形成公式
（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐.
第四环节：
数形结合
设问：
在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢?
展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义.
学生思考：
还有没有其它的方法来诠释完全平方公式?
（课后思考）
让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想.
第五环节：
进一步拓广
推导两数差的完全平方公式：
（a–b）2=a2–2ab+b2
方法1：
（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2
方法2：
（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2
让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用.
第六环节：
总结口诀、认识特征
比较两个公式的共同点与不同点：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a–b）2=a2–2ab+b2
特征：
①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同;
右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同;
②公式中的a、b可以是任意一个代数式（数、字母、单项式、多项式）
口诀：
首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央.
认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误.
第七环节：
公式应用
例：
①（2x–3）2;
②（4x+）2
解：
①（2x–3）2=（2x）2–2•（2x）•3+32=4x2–12x+9
②（4x+）2=（4x）2+2•••••（4x）（）+（）2=16x2+2xy+
在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识.从而上升到理性认识的阶段.
第八环节：
随堂练习
①;
②;
③（n+1）2–n2
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏.
第九环节：
学生PK
每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快.
活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用.
第十环节：
学生反思
通过今天这堂课的学习，你有哪些收获?
收获1：
认识了完全平方公式，并能简单应用;
收获2：
了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异;
收获3：
感受到数形结合的数学思想在数学中的作用.
通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙.
第十一环节：
布置作业：
课本P43习题1.13
优秀初中数学教案3
教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念;
2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;
3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量
教学过程（师生活动）设计理念
设置情境
引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：
生
活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?
下面的例子
仅供参考.
师：
今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七（13）班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…
老师刚才的介绍中出现了几个数?
分别是什么?
你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?
学生活动：
思考，交流
以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）.
在生活中，仅有整数和分数够用了吗?
请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）
学生交流后，教师归纳：
以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“-”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严
密性，但对于学生来说，更多
地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴
趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际.
这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。
分析问题
探究新知问题3：
前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?
为什么要引人负数呢?
通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢?
这些问题都必须要求学生理解.
教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流.
这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示.
强调：
用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出;
二是它们都是数量，而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。
举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维.
问题4：
请同学们举出用正数和负数表示的例子.
问题5：
你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢?
请举例说明.
能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性
课堂练习教科书第5页练习
小结与作业
课堂小结围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：
1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了;
2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“-”。
本课作业教科书第7页习题1.1第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。
作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
密切联系生活实际，创设学习情境.本课是有理数的第一节课时.引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的.为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的.
负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子
或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点.使学生接受生活生产实际中确实
存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例
子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。
当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了.
这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，
体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见
的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。
优秀初中数学教案4
课题名称：
完全平方公式
（1）
一、内容简介
本节课的主题：
通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：
经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、防城、不等式、函数;
掌握必要的运算，（包括估算）技能;
探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：
能结合具体情景发现并提出数学问题;
尝试从不同
角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;
通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难
和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;
并尊重与理解他人的见解;
能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：
学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。
教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
当学生迷路的时
候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;
当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，
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