小学数学总复习基础知识青岛版五四制Word文档格式.docx
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即：
a÷
b=
从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数可以分为真分数和假分数。
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或
百分比，百分数通常用“%”表示。
分数与百分数比较：
不同点相同点
分数可以表示具体数量，可以有单位名称表示两个数之间的关系
百分数不可以表示具体数量，不可以有单位名称
分数、小数、百分数的互化。
把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
把分数化成百分数，先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
多的÷
“1”=多百分之几少的÷
“1”=少百分之几
应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
利息=本金×
利率×
时间
0、应得利息－利息税=实得利息
1、几折表示十分之几，表示百分之几十；
几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
原价×
折扣=现价现价÷
原价=折扣现价÷
折扣=原价
3、几成表示十分之几表示百分之几十；
几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
4×
3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
5的倍数：
个位上的数是5或0。
的倍数：
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
各位上数的和一定是3的倍数。
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
在1—20这些数中：
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
0、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
1、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
小数乘法：
先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：
在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
小数除法：
商的小数点要和被除数的小数点对齐；
有余数时，要在后面添0，继续往下除；
个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
分数加、减法：
同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
分数大小的比较：
同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
0、甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法一个加数=和－另一个加数
减法被减数=差+减数减数=被减数－差
乘法一个因数=积÷
另一个因数
除法被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
两个规律
除法的商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
乘法的积不变规律：
如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
运算定律：
运算定律用字母表示
加法交换律a＋b=b＋a
加法结合律＋c=a＋
乘法交换律a×
b=b×
a
乘法结合律×
c=a×
乘法分配律×
c＋b×
c
减法运算规律a－b－c=a－
除法运算规律a÷
b÷
c=a÷
乘、除法的互化。
A÷
0.1=A×
10
A×
0.1=A÷
10A÷
0.01=A×
100；
0.01=A÷
100
0.2=A×
5
0.2=A÷
5A÷
0.25=A×
4
0.25=A÷
0.5=A×
2
0.5=A÷
2A÷
0.125=A×
8
0.125=A÷
求近似数的方法。
四舍五入法。
进一法。
去尾法。
积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数>
1,积>
第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数1，商被除数；
数量关系
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作时间=工作效率
工作效率=工作时间
速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间速度和×
相遇时间=路程
相遇时间=速度和
速度和=相遇时间
式与方程
用字母表示数
在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
2a与a2意义不同：
2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。
2a=a＋a，a2=a×
a。
用字母表示数：
用字母表示任意数：
如X=4a=6
用字母表示常见的数量关系：
如s=vt
用字母表示运算定律：
如a＋b=b＋a
用字母表示计算公式：
S=ah
方程与等式
含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程，叫做解方程。
方程和等式的联系与区别：
方程等式
联系方程一定是等式，等式不一定是方程
区别含有未知数不一定含有未知数
等式的基本性质
等式两边同时加上一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
列方程解应用题的一般步骤：
弄清题意，找出未知数并用X表示。
找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
求出方程的解。
检验或验算，写出答案。
正比例与反比例
比和比例
比和比例的联系与区别：
比
与
例
的
区
别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数，比值不变。
比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
应用不同应用比的意义求比值。
应用比的性质化简比。
应用比例的意义判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
比同分数、除法的联系与区别：
比分数除法
联
系前项分子被除数
比号分数线除号
后项分母除数
比值分数值商
比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质
别比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
求比值与化简比的区别：
一般方法结果
求比值根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
化简比：
整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
小数比的化简方法是：
先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=
正比例、反比例
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
正比例与反比例的区别：
正比例反比例
相同点都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点商一定
=积一定
x×
y=
第二部份空间与图形
图形的认识、测量
量的计量
长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
长度单位：
千米=1000米1米=10分米
分米=10厘米1厘米=10毫米
米=100厘米
面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
面积单位：
平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米、立方厘米。
体积单位：
立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
升=1000毫升
常用的质量单位有：
吨、千克、克。
0、质量单位：
吨=1000千克1千克=1000克
1、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
时间单位：
世纪=100年1年=12个月
年=4个季度1个季度=3个月
个月=3旬大月=31天
小月=30天平年二月=28天
闰年二月=29天1天=24小时
小时=60分1分=60秒
3、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
常用计量单位用字母表示：
千米：
米：
分米：
d厘米：
c毫米：
吨：
t千克：
g克：
g升：
l毫升：
l
平面图形【认识、周长、面积】
用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；
把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；
把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；
射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是。
角的分类：
小于90度的角是锐角；
等于90度的角是直角；
大于90度小于180度的角是钝角；
等于180度的角是平角；
等于360度的角是周角。
相交成直角的两条直线互相垂直；
在同一平面不相交的两条直线互相平行。
三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
三角形的内角和等于180度。
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
0、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
1、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
3、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为：
长方形面积=长×
宽，所以：
平行四边形面积=底×
高。
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
高，所以：
三角形面积=底×
高÷
2。
S=ah÷
【3】梯形面积公式的推导过程？
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
梯形面积=×
S=h÷
【4】画图说明圆面积公式的推导过程把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
圆面积=πr×
r=πr2。
S=πr2。
平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=×
长方形面积=长×
宽
正方形周长=边长×
正方形面积=边长×
边长
平行四边形面积=底×
高
三角形面积=底×
梯形面积=×
2c=πd
c=2πr
r=d÷
r=c÷
2π
d=2r
d=c÷
πS=πr2
S=π2
常用数据：
常用π值常用平方数
π=6.28
π=9.42
π=12.56
π=15.70
π=18.84
π=21.98
π=25.12
π=28.26
0π=31.412π=37.68
π=47.1
π=50.24
π=56.52
0π=62.8
π=78.5
π=100.48
25π=7.065
25π=19.625112=121
2=144
2=225
2=625
立体图形【认识、表面积、体积】
长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
圆柱的特征：
一个侧面、两个底面、无数条高。
圆锥的特征：
一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
表面积：
立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
圆柱和圆锥三种关系：
等底等高：
体积1︰3
等底等体积：
高1︰3
等高等体积：
底面积1︰3
等底等高的圆柱和圆锥：
圆锥体积是圆柱的1/3，
圆柱体积是圆锥的3倍，
圆锥体积比圆柱少2/3，
圆柱体积比圆锥多2倍。
锥1、差2、柱3、和4。
立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？
这个图形的各部分与圆柱有何关系？
圆柱的侧面沿高展开后一般得到一个长方形。
长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体体积=底面积×
圆柱体积=底面积×
即：
V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
通过实验发现：
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
V=Sh÷
3。
0、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
长方体棱长总和=×
长方体表面积=×
长方体体积=长×
宽×
正方体棱长总和=棱长×
12
正方体表面积=棱长×
棱长×
6
正方体体积=棱长×
棱长
圆柱侧面积=底面周长×
圆柱表面积=侧面积＋底面积×
圆柱体积=底面积×
圆锥体积：
3
图形与变换
变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
图形与位置
当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。
当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
第三部份统计与可能性
统计
我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集
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