三相逆变器的建模Word格式.docx

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voj（j=a,b,c）为逆变器的

滤波电容端电压即输出电压；

iLj（j=a,b,c）为三相滤波电感电流，ioj（j=a,b,c）为逆变器的输出电流。

由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输

出电压voj（j=a,b,c）都需要分别对abc三相的三个交流分量voa、vob、voc进行分析。

但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。

为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc

坐标系下的三个交流分量转变成a坐标系下的两个交流分量。

由自动控制原理可以知道，当采

用PI控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。

为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的Park变换，将两相静止坐标系转换成两相

旋转坐标系，即将a坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。

定义a坐标系下的確由与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为:

对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为:

经过Clark和Park后，可以得到:

由式⑶和式（4）可以看出，三相对称的交流量经过上述Clark和Park变换后可以得到

在d轴和q轴上的直流量，对此直流量进行PI控制，可以取得无静差的控制效果。

1.1.1在abc静止坐标系下的数学模型

首先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。

选取滤波电感电流为状态变量，列写方

程:

其中，Lf为滤波电感，r为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。

在abc三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。

Clark变

1.1.2在a两相静止坐标系下的数学模型

由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用

换将三相静止坐标系中的变量变换到a两相静止坐标系下，如图2所示。

图2Clark变换矢量图

到两相a坐标系的变换矩阵:

然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。

1.1.3在dq同步旋转坐标系下的数学模型

两相

可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。

dq两相旋转坐标系相对于

Park变换矩阵方程为:

系统控制器的设计。

但是，由于dq轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦

控制方法将在下节介绍。

1.1.4解耦控制

d轴和q轴分量为:

电流，id,iq分别为d轴和q轴的实际电流采样。

把公式（10）代入公式（9）可得：

ridVd

（12）

riqVq

Ldid

药

Ldiq

dt

由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈，抵消了系统实际模型中的耦合

电流量，两轴电流已经实现独立控制。

同时控制中引入电网电压前馈量Ugd和Ugq，提高了系统

对电网电压的动态响应。

图4是电流解耦控制框图。

解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中

加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反

[1]

图4电流解耦控制图

对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得:

在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。

图5给出电流内环的结构框图。

馈环节，所以Kpwm可以表示为:

图6d轴电流环简化结构框图

1.2电压电流双环设计

1.2.1电流环设计

由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制⑷，从而可以得

到如图7所示的电流环控制框图。

图7电流环控制框图

其中，心和Kn对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/（1+TsS）和1心+0.5TsS）分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节［5］。

本文设计的系统参数如下：

L=1.5mH,R=0.1Q,C=50pF,Ts=1/fs=1/15kHz=66.7pS。

d轴电流环为例进行分析。

由于d轴与q轴的电流环类似，故以

补偿前电流环的开环传递函数为：

Gco（s）

补偿网络的传递函数为：

KipSKii

H,s）上-（16）

s

直流增益20lg|Gc0（s）|=20dB;

幅频特性的转折频率为100Hz，设定补偿后的穿越频率为

1/10的开关频率，即1500Hz。

则有：

1

Gc0（j21500）|出仃21500）|（17）

若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/dec斜率通过0dB线，变换器具

有较好的相位裕量。

由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络

在1500Hz时斜率为零。

将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即

100Hz处。

令:

（18）

KipL

K~R

联立式（17）及式（18）可得电流环的PI参数：

Kip=18,Kii=1200。

实际取值：

心=10,

Kii=1200。

图8电流环补偿刖后的波特图

图8所示为电流环补偿前后的波特图。

可以看出，补偿前电流环的开环传递函数Gco（s）在

低频段的增益为20dB，并且在100Hz时穿越OdB线，相位裕度为75°

加入补偿环节后，电

流环的闭环传递函数Gii（s）其幅频特性曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位

裕度为60°

补偿之后回路的开环传递函数为:

因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为:

1.2.2电压环设计

电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。

设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如图9所示。

补偿前系统的开环传递函数为：

PI调节器的传递函数为:

9电压环控制框图

（24）

由图10可以看出，补偿前原始回路增益函数Gv0（s）在2kHz时穿越0dB线；

加入补偿网

络之后，由图10可知，幅频特性在150Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为55°

。

在实际调试过程中，PI参数进行了适当的调整，使系统能够得到最优化。

7益增值幅

-10010

0.1

X105

图10电压环补偿前后的波特图