湖北省随州市学年高二下学期期末数学答案Word下载.docx

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222

故选：

【名师指导】思路点睹：

函数图象的辨识可从以下方面入手：

（1）从函数的左义域，判断图象的左右位置：

从函数的值域，判断图象的上下位置.

（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

6.B【思路点拨】先求得P（A）和P（AB）的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的槪率.

【解析】依题意7（可=%《■嗚=|'

卩（初）专=疳，故

丄

酗心器•故选B

【名师指导】本小题主要考查条件概型的讣算，考査运算求解能力，属于基础题.

7.D【思路点拨】由题意得P（X>

120）=1,P（X>

105）=0.5,

P（105<

120）=0.4,进而可得P（90<

105）=0.4,再结合总人数为1000人，即可求解.

【解析】由正态分布的特点知，正态密度曲线对称轴为X=105,所以P（X>

105）=0.5,因为P（X>

120）=^-,所以P（105<

120）=0.4,

由对称性知：

P（90<

105）=0.4,

所以考试成绩在90分到105分之间的人数约为1000x0.4=400，

8.A【思路点拨】先计算能构成三角形的个数的总数，再减去不符合条件的可得答案，9x8x7

【解析】三角形边上的9个点中任取3个，共有C：

=丁一=84个，当三点在一条线上3x2x1

时构不成三角形，有C；

+C；

=15个，所以符合条件的个数84-15=69,

本题主要考查组合的应用，常见组合数的求法有直接法和间接法.

9.D【思路点拨】根据排列组合知识，结合古典概型的概率公式，即可求解.

【解析】最后一次取到的一圧是红球，前两次是一红球二白球，

P（X=4）=

10.A【思路点拨】首先根据题中所给的函数解析式，对其求导，再求二阶导，根据题中所

给的条件，得到则有/V）<

0在（0,3）上恒成立，构造函数S（x）=—,利用导数求得其

最小值，得到结果.

【解析】因为fW=

kx"

（£

+2）2+1）

，所以f\x）=

心+2）严

2+2）2+1）

fM（x）="

一衣=kxe-ex,

e+\

要使fW=

一於在（0,3）上为“凸函数笃

则有fXx）v0在（0,3）上恒成立，即X—/v0，

叭-在（。

⑶上恒成立,

/・才一，ex-xe^（x-e）

8（x）=—吾—=—

所以g（x）在（0疋）上单调递减，在2,1）上单调递增,

所以g（X）min=g2）=—=1，e

所以《的取值范用是（-8,1），

【名师指导】思路点睛：

该题属于新怎义问题，在解题的过程中，注意：

（1）细读题文，理解题中所给的信息，明确凸函数的左义：

（2）根据宦义，对所给的函数求导，再求二阶导，令二阶导小于零在给圧区间上恒成立：

（3）构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求得最值，得到所求的结果.

11.C【思路点拨】由前10项，可得奇数项和偶数项的通项公式，再求

【解析】由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式a2n=2n2,."

20=2x102=200,

奇数项的通项公式①心=2（”一1）“，•••如=2x10x11=220,

“旳+0“=200+220=420.

单调递减，g（e）g（/）v0,所以存在xoe（e,e2）使得g（如）=—+l-lnxo=O,进而

可得

fM=丄，然后利用作差法可得/（x0）＜-.

x＜）2

【解析】=的总义域为（0,+切，

（1+X）2（1+X）2

令g（X）=—+1-Inx在（0,+8）上单调递减,

所以£

2,.W=l+l-lnxo=O,所以彳+i%,

因为e<

xQ<

e\所以2-x0<

所以/（xo）-|<

0,即/（x0）<

|.所以②③正确;

要判断不等式或等式成立，首先要对函数求导，判断单调性，如果导函数大于或小于0无法求出解集，若导函数的分子符号是左的，需要看导函数的分子是否有单调性，如果看不出导函数分子的单调性，就要设分子为一个新的函数，再求导，利用零点存在定理，即可得出新函数的符号，即可判断原导函数的符号，即可解决问题.

13.10［思路点拨】根据二项式泄理，得到二项展开式的通项，再由赋值法，即可得岀结果.【解析】2工+卡）的展开式的第,・+1项为

令10—»

・=0可得r=4>

所以二项式

的展开式中常数项为C；

•2•=10・

故答案为:

10.

14.Q【思路点拨】由题中条件，得到\BC\=\B^,由此得到3/=4/尹，再由双曲线中

c2=a2+b2,即可求出离心率.

【解析】因为双曲线.-匚=1（“>

0上>

0）的左、右顶点分别为A.B，cr

则\AB\=2ci,A（-d,0）,B仏0）,

又C（0,2b）.线段AC的垂直平分线过点3,

厂3

所闵BC|=|BA|,即J/+4b‘=2a，则=4*

所以c*=a2+b2=a2+—a2=—6/2,

因此e=£

ay/42

故答案为：

15.①②④【思路点拨】首先对函数的奇偶性进行判断得出①正确：

利用导数研究函数的单

cinY

调性，求得函数的值域，判断②正确：

利用导数研究函数g（M=—的单调性，进行变形

得到③是错误的，数形结合思想可以判断④是正确的.

【解析】因为/（x）=xcosx-sinx,

所以/（_x）=（_x）cos（-x）_sin（_x）=_xcos牙+sinx=_/（x）,

所以/（X）为奇函数，所以函数/'

（X）的图象关于原点对称，所以①正确：

因为厂（x）=cosx-xsinx-cosx=-xsin.

因为"

（0,牙）,所以f'

（X）＜0,

所以/（X）在（0,”）上单调递减，

所以一7r=/（”）v/（x）v/（0）=0,所以一kv/（x）v0,所以②正确:

令gM=

sinx

xcosx-sinx

由②可知，/（力在（0,龙）上单调递减，所以g'

（x）vO,所以g（x）在（0"

）上单调递减,

sinx.

若0＜召＜冬＜兀，所以——1

x.sinx

即亠＜—，所以③错误;

x2sinx2

的上方，落在直线y=bx的下方，

结合图形，可知"

的最大值为连接（0,0）,（咚,1）的直线的斜率，即2,

b的最小值为曲线y=sinx在（0,0）处的切线的斜率，即y'

1“=1,所以④正确：

该题属于选择性填空题，解决此类问题的方法：

（1）利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性：

（2）利用导数研究函数的单涮性，从而求得其值域；

（3）转化不等式，构造新函数，求导解决问题：

（4）数形结合，找出范用.

16.64【思路点拨】

（1）利用当销售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套，代入

关系式即可求得山的值.

（2）每日的销售的利润为g（x）=（x-2）£

+2（x-8）2,整理后求导即可求解.

【解析】

（1）因为当销售价格为5元/套时，每月可售出套题20千套，

所以20=旦■+2（5—8尸，即用=6,

5-2

（2）由

（1）可知y=-^-+2（x-8）\

x-2

■»

■

设每日的销售的利润为g⑴=（—2）-^+2（18）2=6+2（x-8）2（x-2）

=2x3-36x2+192x-250.

g\x）=6x2-72x+192=6（x-4）（x-8）（2vx<

8）,

所以g（x）在（2,4）单调递增，在（4.8）单调递减，

所以x=4时，g（x）最大，

当销售价格为4元/套时，该网校平台每月销售套题所获得的利润最大.

此类问题的关键是读懂题意，选择正确的函数模型，建立正确的函数关系式，利用导数或基本不等式即可求最值，属于中档题.

17.【思路点拨】

（1）对函数求导，解对应的不等式，求出单调区间，得岀极大值，根据题中条件，求岀0=2,即可得出极小值：

（2）根据

（1）的结果，先得到/（x）=x3--x2+2,/

（2）=4t再由导数的几何意义求

岀切线斜率，进而可得切线方程.

（1）由fM=x3--x2+a得广（x）=3/—3x=3x（x—1）,

厶

令f（x）>

O=>

l或xvO,令/'

（x）vOnOvxvl,

所以_/（兀）在（P,O）和（l,p）上单调递增，在（0,1）上单调递减，

故/（X）在X=O处取极大值f（0）=a=2,即（1=2.

则f（%）在兀=1处取得极小值/

（1）=1--+2=-：

（2）由

（1）知/（X）=/-］疋+2,故f

（2）=4,

由导数的几何意义可得，几兀）在x=2处的切线斜率为f

（2）=6.

故貝切线方程为：

y—4=6（—2）,即6x—），-8=0.

导数的方法求函数极值的一般有以下几个步骤：

（1）对函数求导；

（2）解导函数对应的不等式，得岀单调区间；

（3）由极值的概念，结合单调性，即可得出极值.

18.思路点拨】

（1）根据题中数据，由公式直接汁算K’，即可结合临界值表，得出结论：

（2）先由w=-,将y=“+◎转化为y="

+再由最小二乘法求出八进而可

得回归方程.

（1）由列联表计算K1=200x（30x70—10x90）2=75=468?

5.024.

120x80x40x16016

故没有97.5%的把握认为骑行者自觉带头盔行为与性別有关.

（2）由w=-t则y=a+-可转化为y=a+bw,又亍=竽=51,

xx6

;

若）173.8-6x0.41x5148.34

得b=斗===100,

二了“21.492-6x0」6810.4834

vty-6w~

/■i

则a=y-^=51-100x0.41=10.

故y关于x的回归方程为y=10+100vv=10+—・x

19.【思路点拨】

（1）根据题中条件，列岀方程求出首项，即可得出数列的通项公式:

（2）先由

（1）得bn=-^—=-一占一.根据裂项求和的方法，求出前"

项和7；

勺“⑷（2”一1）⑵2+1）

进而可得出结论成立.

（1）依题意可得：

（勺+1）'

=（4+1）（5+1），又公差为2,

即有+3）2=仙+1）（®

+7）,解得a】=1・

故数列5的通项公式为①=®

+2®

-1）=加一1・

;

111

⑵由⑴可得汗盂二⑵一）（2小）二12-12卄1丿

3352川-32〃一12n-12〃+1丿

易知7；

随〃的增大而增大，故7；

有最小值7；

故有

M+1

（2）无理型

【名师指导】裂项相消法求数列和的常见类型:

（1）等差型一1

其中他｝是公差为〃（dH0）的等差数列:

（3）指数型=a,Hi-a\

（4）对数型log。

—=log/却一log。

an,

20.【思路点拨】

（1）先由题意，得到方案一和方案二中单次抽到红球的槪率为补，抽到白

球的概率为一，确立X的可能取值，再分别求出对应的概率，即可得岀分布列：

（2）先由

（1）得出选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望：

选择方案二时，设摸到红球的次数为Y，最终可能获得返金券金额为Z元，根据题意，得到求出对应的期望，比较大小，即可得出结果.

（1）由题意易知，方案一和方案二中单次抽到红球的概率为抽到白球的概率为

—,

依题意，X的取值可能为90,110,130,150.

且P（X=90）=C；

）・

P（X=130）=C；

・

其分布列为

/oR/1

（十万P（x=uo）=c；

.[-].y

P（Z50）=C理卜

2_4

110

130

150

（2）由

（1）知选择方案一时最终获得返金券金额的数学期望为

（X）=90xA+110x-+130x-+150x—=110（元），

279927

选择方案二时，设摸到红球的次数为Y，最终可能获得返金券金额为Z元,

（11

由题意可知，3,孑，得E（r）=3x-=1

e（z）=E（iooy）=iooE（r）=ioo

由£

（X）＞E（Z）可知，该顾客应该选择方案一抽奖.

求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：

（1）根拯题中条件确左随机变量的可能取值：

（2）求岀随机变量所有可能取值对应的概率，即可得岀分布列；

（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式,简化计算）.

21.【思路点拨】

（1）由267=4,及e丄=妝三匚=邑可求出“上，即可得到椭圆aa2

C的方程：

（2）易知直线/的斜率一左存在，设出直线/的方程，进而与椭圆方程联立，得到关于尤的一元二次方程，结合韦达泄理，可求出M的坐标，设N（人《（『+2））,从而可得到而、OM，

■-•—•/—4

计算可得OM-ON=4+^—-.若丽•师为定值，可知2/-4=0,从而可求出/的2L+1

值.

（1）依题意，可得加=4,即（1=2、

又e=£

=庄疋=亚壬=並，解得b=JI，

aa22

故椭圆C的方程为宁+于"

（2）易知直线/的斜率一定存在，由A（—2,0）,设Z:

归（x+2）,M（心％）・

得（2宀1）宀沁+肿—4=0.

y=k（x+2）联立A+4

由根与系数的关系可得f鴛

所以yo=^（^+2）=^y-j

（2-4疋4k

.2k2+\'

2k2+\;

（2_4，4k

设N（从（/+2））,则ON=（从（/+2））,OM

所以阪•莎」if+密兰±

’

2以+12/+12/+12k1+\

假设存在f的值使页7•丽为定值，则需2/-4=0,即/=2.

故存在/=2,使丽•师为宦值.

【名师指导】关键点点睛：

本题考查椭圆方程及椭圆中的定值问题•本题中根据离心率的值及长轴长，可求岀。

方，即可得到椭圆方程，然后表示出直线/的方程，将/的方程代入椭圆方程整理后应用韦达立理，从而可表示出点M的坐标，设出N的坐标，即可表示岀OMON＞由丽•丽为左值，可求得/的值•考查学生的运算求解能力，逻借推理能力，属于中档题.

22..【思路点拨】

（1）先对函数求导，得到广（羽=彳二，再分别讨论“SO,d〉0两

种情况，结合导数的方法，判定函数的单调性，即可得出函数最值，从而可得结果；

（2）先由

（1）中所得函数单调性，得到要使/（兀）的图象与直线＞'

=血只有1个交点，则需y=/（刃的图象与直线＞,=^相切，设其切点为（x0,m0）,根据导数的几何意义，由题中条件列岀方程组求解得到21nx°

+儿一1=0,设0（x）=21nx+x—l,根拯其单调性，以及0

（1）=0,即可求岀心，从而可得。

的值.

（1）/V）=2%--=311211

1当心0时，f（x）＞0,O在［l,+oo）上单调递增,

此时g⑷=于

（1）=1；

2当d＞0时，易得/（X）在上单调递减，在JI•炖|.上单调递增,

若0＜电510即0Vd＜2时，/'

（X）在|l,p）上单调递增，

若/|>

1即a>

2时，f（x）在1,

上单调递减,

+8上单调递增,

此时g（d）=f

综上所述：

g（d）=＜

1,6/<

才牛荻>

当心2时,^）44lnHvr4ln?

故g（a）在（2,*o）上单调递减,则g（d）＜g

（2）=l,故g（d）的最大值为1・

（2）由

（1）知，当。

＞0时，/（兀）在

+«

上单调递增,

$.潜|上单调递减,

要使/（兀）的图象与直线〉'

=心只有1个交点,则需y=f^）的图象与直线〉‘=心相切，设其切点为（心®

））,

则有

-aliu0=ox（）①

2x0-—=a@由①②可得21口兀+兀一1=0

设仅x）=21nx+x—l,x>

0,易知©

（x）在（0,+s）上单调递增.

又仅1）=0,故有x0=l,代入①中可得a=\.

故若门兀）的图象与直线y=cix只有1个交点，则"

=1.

导数的方法求函数最值的一般步骤：

（2）解导函数对应的不等式，得岀单调区间（含参时，要对参数进行分类讨论）;

（3）根据单调性得出极值，由极值与区间端点值进行比较，即可得岀最值.

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