DSP研究性学习报告数字滤波器设计Word下载.doc
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N=buttord（wp,ws,Ap,As,'
s'
）;
%确定滤波器阶数
fprintf（'
N=%.0f\n'
N）;
wc=wp/10^（0.1*Ap-1）^（1/N/2）;
%计算3DB截频
[numa,dena]=butter（N,wc,'
%确定BWAF，求出滤波器系统函数
[numd,dend]=impinvar（numa,dena,Fs）;
w=linspace（0,pi,512）;
h=freqz（numd,dend,w）;
%模拟滤波器到数字滤波器的转换
norm=max（abs（h））;
numd=numd/norm;
%计算频谱
plot（w/pi,20*log10（abs（h）/norm））;
xlabel（'
Ω／π'
ylabel（'
幅值'
w=[WpWs];
Ap=%.4f\n'
-20*log10（abs（h
（1））））;
As=%.4f\n'
-20*log10（abs（h
（2））））;
%计算通带衰减、阻带衰减
gridon;
Ap=0.4618
As=60.4050
N=5
原本As应该为50.000，但是由于有混叠，所以As大于50.000
双线性变换法
FS=44100;
wp1=wp/FS;
ws1=ws/FS;
OmegaP=2*FS*tan（wp1/2）;
OmegaS=2*FS*tan（ws1/2）;
[N,wc]=buttord（OmegaP,OmegaS,Ap,As,'
[bt,at]=butter（N,wc,'
[bz,az]=bilinear（bt,at,FS）;
h=freqz（bz,az,w）;
bz=bz/norm;
plot（（w/pi）,20*log10（abs（h）/norm））;
w=[wp1ws1];
Ap=%.4f\n'
As=%.4f\n'
Ap=0.2445
As=50.0000
利用双线性变换法，使得混叠现象被克服
（2）ChebyshevI型
[N,wc]=cheb1ord（OmegaP,OmegaS,Ap,As,'
[bt,at]=cheby1（N,Ap,wc,'
subplot（2,1,1）;
[r,p,k]=residuez（bz,az）;
subplot（2,1,2）;
zplane（bz,az）;
Ap=0.4999
As=71.0563
ChebyshevII型
[N,wc]=cheb2ord（OmegaP,OmegaS,Ap,As,'
[bt,at]=cheby2（N,As,wc,'
Ap=0.5000
As=53.0577
椭圆型滤波器
[N,wc]=ellipord（OmegaP,OmegaS,Ap,As,'
[bt,at]=ellip（N,Ap,As,wc,'
As=51.2355
ChebyshevI型ChebyshevII型椭圆型滤波器
【结果分析】
双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。
脉冲响应不变法的主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，其主要缺点是存在频谱混叠，使得阻带衰减不满足条件。
双线性变换法主要优点是避免了频谱混叠，依靠频率的非线性关系得到s平面与z平面的单值对应关系，整个轴单值对应于单位圆一周，消除了脉冲响应不变法固有的频谱混叠效应，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的。
ChebyshevI型、ChebyshevII型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。
在相同的设计指标下，BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。
即使阶数相等，它们的裕量也不同。
零极点分布都是关于虚轴对称且都在单位园内。
在滤波器的实现过程中，BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现。
【自主学习内容】
利用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器
【阅读文献】
《数字信号处理》
【问题探究】
脉冲响应不变法的优缺点
优点：
数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性
缺点：
存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。
双线性变换法的优缺点
当模拟滤波器的幅度响应为分段常数时，双线性变换后的数字滤波器能保持模拟滤波器的幅度响应，但分段边界点将产生畸变，这种畸变可以利用式在数字滤波器指标转换成相应的模拟滤波器指标时进行预畸变校正。
双线性变换法一般适合于设计幅度相应为分段常数的数字滤波器，
幅度响应不是常数时会产生幅度失真，不适合设计像数字微分器等幅度相应为非常数的数字滤波器。
BW型、ChebyshevI型、ChebyshevII型和椭圆型滤波器的特点;
1.在相同的设计指标下，一般来说，BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。
2．在滤波器的实现过程中，BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现（因为它的系统函数H（s）的极点离jw轴最近）。
3.由图可以看出，BW型设计的的滤波器没有震荡，而CBI型在通带会有波动，CBII型在阻带有较大波动，椭圆型在通阻带都有波动。
且由图可以看出不同滤波器的过渡带的宽度也有差距。
2．窗函数研究
分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。
【仿真结果】
设计一满足下列指标的线性相位FIR高通滤波器：
Wp=0.67π,Ws=0.53π,Ap=0.3dB,As=50dB。
采用Hamming窗加窗截断，设计过程如下：
Wp=0.67*pi;
Ws=0.53*pi;
Ap=0.3;
N=ceil（7*pi/（Wp-Ws））;
%确定滤波器阶数，并使滤波器为I型
N=mod（N+1,2）+N;
%进行取余运算
M=N-1;
%输出N
w=hamming（N）'
;
Wc=（Wp+Ws）/2;
%理想低通截频
k=0:
M;
hd=-（Wc/pi）*sinc（Wc*（k-0.5*M）/pi）;
hd（0.5*M+1）=hd（0.5*M+1）+1;
h=hd.*w;
omega=linspace（0,pi,512）;
%0-π取512个点
mag=freqz（h,[1],omega）;
magdb=20*log10（abs（mag））;
plot（omega/pi,magdb）;
N=51
哈明窗：
通带衰减Ap≈0dB阻带衰减As≈54dB
采用blackman窗加窗截断，设计过程如下：
w=blackman（N）'
布莱克曼窗通带衰Ap≈0dB阻带衰减As≈75dB
采用hanning窗加窗截断，设计过程如下：
w=hanning（N）'
汉纳窗通带衰减Ap≈0dB阻带衰减As≈44dB
采用矩形窗加窗截断，设计过程如下：
w=boxcar（N）'
矩形窗通带衰减Ap≈0dB阻带衰减As≈21dB
采用凯泽窗加窗截断，设计过程如下：
Rp=1-10.^（-0.05*Ap）;
Rs=10.^（-0.05*As）;
f=[0.53,0.67];
a=[0,1];
dev=[Rp,Rs];
[M,Wc,beta,ftype]=kaiserord（f,a,dev）;
M=mod（M,2）+M;
h=fir1（M,Wc,ftype,kaiser（M+1,beta））
plot（omega/pi,20*log10（abs（mag）））;
凯泽窗通带衰减Ap≈0dB阻带衰减As≈52dB
1.哈明窗通带衰减Ap≈0dB
阻带衰减As≈54dB
2.汉纳窗通带衰减Ap≈0dB
阻带衰减As≈44dB
3.矩形窗通带衰减Ap≈0dB
阻带衰减As≈21dB
4.凯泽窗通带衰减Ap≈0dB
阻带衰减As≈52dB
5.布莱克曼窗
通带衰减Ap≈0dB
阻带衰减As≈75dB
各种窗有何特点?
矩形窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最小,布莱克曼窗阻带衰减最大。
1.Hamming（哈明）窗（w=hamming（M+1））
哈明窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数
Ap»
0.019dB,As»
53dB
2.Blackman窗（w=blackman（M+1））
布莱克曼窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数
0.0017dB，As»
74dB
3.矩形窗
矩形窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（Ω）
Ap=-20lg（1-dp）»
0.82dB,
As=-20lg（ds）»
21dB
4.汉纳窗
图为汉纳窗设计的FIR滤波器在不连续点附近的幅度函数A（Ω）
0.056dB,
As»
44dB
5.凯泽窗
β是一可调参数，通过改变β的值可以调节窗函数的形状。
式中A=-20lg（min{δp，δs}）
滤波器阶数M或凯泽窗的长度则可由下式估计
矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗比较
各种窗函数的设计方法
【发现问题】（专题研讨或相关知识点学习中发现的问题）：
在谱分析中如何选择窗函数，在滤波器设计中如何选择窗函数？
由结果分析可知，在矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗中，矩形窗的过渡带最窄，但利用它设计出的FIR滤波器的阻带衰减最小。
利用布莱克曼窗设计出的FIR滤波器阻带衰减最大，但其过渡带也最宽。
显然，减小了窗函数旁瓣的相对幅度却增加了其主瓣的宽度，即提高FIR滤波器阻带衰减是以增加过渡带宽度为代价的。
在工程应用中，在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。
而在实际设计中，可由待设计的FIR数字滤波器阻带衰减或通带波动来确定窗函数的类型，有过渡带宽度估计窗函数的长度N（N=M+1）。
而凯泽窗是一种应用广泛的可调窗，它可以通过改变窗函数的形状来控制窗函数旁瓣的大小，而在设计中可根据滤波器的衰减指标来确定窗函数的形状。
3．窗函数法设计FIR数字滤波器
（1）分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器
Wp=0.4prad,Ap=0.5dB,Ws=0.6prad,As=55dB
（2）（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。
解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。
另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。
题3图
【
（2）单位脉冲响应证明】
试证该滤波器的单位脉冲响应为
其中：
，
【设计步骤】
（1） 确定线性相位滤波器的类型（I型）
（2） 确定理想滤波器的幅度函数Ad（Ω）
（3） 确定滤波器相位
（4） 计算hd[k]
（5） 利用窗函数截断hd[k]
所设计滤波器的幅度响应和相位响应
（1）
wp=0.4*pi;
ws=0.6*pi;
As=55;
N=ceil（11.4*pi/（ws-wp））;
wc=（wp+ws）/2;
hd=（wc/pi）*sinc（wc*（k-0.5*M）/pi）;
plot（omega/pi,20*log10（abs（mag）））
Rs=0.01;
f=[0.40.6];
a=[0.975,0];
dev=Rs*ones（1,length（a））;
[MWcbetaftype]=kaiserord（f,a,dev）;
h=fir1（M,Wc,ftype,kaiser（M+1,beta））;
（2）
渐变的窗函数选择hamming窗。
为了简便研究过程，设Wp=0.55pi、Ws=0.45pi、
As=25dB、Ap=1dB。
设hamming窗阶数为M，矩形窗的长度为M1，图中蓝线为第一种方案涉及到滤波器，红线为第二种方案设计的滤波器。
M1=5时
M1=8时
M1=15时
M1=30
M1=80
Wp=0.55*pi;
Ws=0.45*pi;
Ap=1;
As=25;
w=hamming（N）;
h=hd'
.*w;
magdb=abs（mag）;
grid;
W=Ws-Wp;
M1=15;
k2=-M1:
M1;
hd=sinc（W*k2/2）.
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