基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点Word格式.doc
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（1）IIR滤波器的直接型结构；
优点：
延迟线减少一半，变为N个，可节省寄存器或存储单元；
缺点：
其它缺点同直接I型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。
（2）IIR滤波器的级联型结构；
特点：
·
系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；
极点位置可单独调整；
运算速度快（可并行进行）；
各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。
不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。
（3）IIR滤波器的并联型结构。
简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统；
极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2i只单独调整了第i对零点，调整β1i、β2i则单独调整了第i对极点；
各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差；
可流水线操作。
二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。
2.2用脉冲响应不变法设计IIR滤波器
2.2.1IIR低通数字滤波器实例
数字低通的技术指标为：
Wp=0.2πradAp=1dBT=2sWs=0.3πradAs=15dB
程序为：
T=2;
%采样周期
fs=1/T;
%采样频率为采样周期倒数
Wp=0.2.*pi;
Ws=0.3.*pi;
%设计归一化通带阻带截止频率
Ap=1;
As=15;
%设置通带最大最小衰减
[N,Wc]=buttord（Wp,Ws,Ap,As,'
s'
）;
%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter（N,Wc,'
%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器
W=linspace（0,pi,400*pi）;
%指定一段频率值
[D,C]=impinvar（B,A,fs）;
%调用脉冲不变法¨
Hz=freqz（D,C,W）;
%·
返回频率值¦
plot（W/pi,abs（Hz）/abs（Hz
（1）））;
%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线
gridon;
%显示栅格
title（'
巴特沃斯低通数字滤波器'
%标题
xlabel（'
Frequency/Hz'
%x轴标签
ylabel（'
Magnitude'
%y轴标签
gtext（‘100230陈外流’）
得出幅频特性如图1所示：
图1
2.2.2IIR高通数字滤波器
数字高通的技术指标为：
Wp=0.4πradAp=2dBT=2sWs=0.2πradAs=15dB
%采样周期
%采样频率
Wp=0.4.*pi;
Ws=0.2.*pi;
%设置归一化通带和阻带截止平率
Ap=2;
%设置通带最大最小衰减
%调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数
[B,A]=butter（N,Wc,'
high'
'
%调用butter函数设计巴特沃斯
%指定一段频率值
%调用脉冲响应不变法·
¨
%返回频率响应¦
%绘制巴特沃斯数字高通滤波器的幅频响应曲线
巴特沃斯高通数字滤波器'
%x轴标签
%y轴标签
得出幅频特性如图2所示：
图2
2.2.3IIR带通数字滤波器
带通滤波器技术指标为：
Wp=[0.25π0.35π]radAp=1dBT=2s
Ws=[0.15π0.40π]radAs=10dB
程序为;
%采样周期
Wp=[0.25.*pi0.35.*pi];
Ws=[0.15.*pi0.4.*pi];
Ap=1;
As=10;
%设置通带最大最小衰减
bandpass'
%指定一段频率值
%调用脉冲响应不变法¨
plot（W/pi,abs（Hz））;
%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线
巴特沃斯带通滤波器'
得出幅频特性如图3所示：
图3
2.2.4用脉冲响应不变法设计IIR带阻数字滤波器实例。
带阻滤波器技术指标为：
Wp=[0.15π0.40π]radAp=1dB
T=2sWs=[0.25π0.35π]radAs=11dB
%采用周期为2
%采样频率
Wp=[0.15.*pi0.40.*pi];
Ws=[0.25.*pi0.35.*pi];
%设置归一化通带和阻带截止平率
As=11;
%设置通带最大最小衰减
stop'
%调用butter函数设计巴特沃斯滤波器÷
%调用脉冲响应不变法·
%·
返回频率响应
%绘出巴特沃斯数字滤波器的幅频特性曲线
%显示栅格
巴特沃斯带阻滤波器'
%显示标题‘巴特沃斯带阻滤波器
得出幅频特性如图4所示：
图4
结论：
经观察滤波器幅频特性图得，巴特沃斯滤波器的特点是通带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
低通滤波器容许低频信号通过,但减弱（或减少）频率高於截止频率的信号的通过。
高通滤波器容许高频信号通过,但减弱（或减少）频率低于於截止频率的信号的通过。
带通滤波器容许一定频率范围信号通过,但减弱（或减少）频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
带阻滤波器减弱（或减少）一定频率范围信号,但容许频率低于於下限截止频率和高于上限截止频率的信号的通过。
对于巴特沃斯滤波器低通和带通效果较好，而高通和帯阻效果较差。
2.3双线性变换法设计IIR滤波器
2.3.1IIR数字高通滤波器
fs=150;
fp=250;
%模拟技术指标
Fs=1000;
T=1/Fs;
%fs为采样频率，fp为中心频率
wp=fp/Fs*2*pi;
%滤波器的通带截止频率
ws=fs/Fs*2*pi;
%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;
As=20;
%滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;
%滤波器的通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;
%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
Omgp=（2/T）*tan（wp/2）;
%原型通带频率的预修正
Omgs=（2/T）*tan（ws/2）;
%原型阻带频率的预修正
[n,Omgc]=ellipord（Omgp,Omgs,Rp,As,'
）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=ellipap（n,Rp,As）;
%设计归一化的椭圆模拟滤波器原型
ba=k0*real（poly（z0））;
%求原型滤波器的系数b
aa=real（poly（p0））;
%求原型滤波器的系数a
[ba1,aa1]=lp2hp（ba,aa,Omgc）;
%变换为模拟高通滤波器
[bd,ad]=bilinear（ba1,aa1,Fs）%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
%绘制模拟滤波器频响特性
dbH=20*log10（（abs（H）+eps）/max（abs（H）））;
subplot（2,1,1）,plot（w/2/pi*Fs,abs（H）,'
k'
|H|'
幅度响应'
axis（[0,Fs/2,0,1.1]）;
set（gca,'
XTickMode'
manual'
XTick'
[0,fs,fp,Fs/2]）;
YTickMode'
YTick'
[0,Attn,ripple,1]）;
grid
subplot（2,1,2）,plot（w/2/pi*Fs,angle（H）/pi*180,'
\phi'
相位响应'
axis（[0,Fs/2,-180,180]）;
[-180,0,180]）;
gtext（'
100230陈外流'
）
频率特性如图5所示：
图5
由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥20dB的设计指标要求。
由n＝3可知，设计的椭圆数字高通滤波器是一个3阶的系统，极点全部在Z平面的单位圆内，是一个稳定的系统。
2.3.2IIR数字低通滤波器
%IIR数字低通滤波器设计程序
wp=0.25*pi;
ws=0.4*pi;
%滤波器的通阻带衰减指标
%滤波器的阻带衰减对应的幅度值
Fs=100;
%原型通带频率的预修正
%原型阻带频率的预修正
[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'
%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;
%设计归一化的巴特沃思模拟滤波器原型
%求原型滤波器的系数b
%求原型滤波器的系数a
[ba1,aa1]=lp2lp（ba,aa,Omgc）;
%变换为模拟低通滤波器
[bd,ad]=bilinear（ba1,aa1,Fs）
[sos,g]=tf2sos（bd,ad）%转换成级联型
subplot（2,1,1）,plot（w/pi,abs（H））;
巴特沃斯数字低通滤波器幅度响应'
axis（[0,1,0,1.1]）;
[0,0.25,0.4,1]）;
subplot（2,1,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;
＼phi'
巴特沃斯数字低通滤波器相位响应'
axis（[0,1,-1,1]）;
[-1,0,1]）;
频率特性如图6所示：
图6
由频率特性曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥15dB的设计指标要求，系统的极点全部在单位圆内，是一个稳定的系统。
由n＝5可知，设计的巴特沃斯数字低通滤波器是一个5阶的系统，原型Ha（s）在s＝－∞处有5个零点，映射到z＝－1处。
2.3.3IIR数字带通滤波器%IIR数字滤波器带通滤波器设计程序
wp1=0.3*pi;
wp2=0.7*pi;
ws1=0.2*pi;
ws2=0.8*pi;
%滤波器的阻带截止频率
T=0.001;
Fs=1/T;
%转换为模拟滤波器的技术指标
Omgp1=（2/T）*tan（wp1/2）;
Omgp2=（2/T）*tan（wp2/2）;
Omgp=[Omgp1,Omgp2];
Omgs1=（2/T）*tan（ws1/2）;
Omgs2=（2/T）*tan（ws2/2）;
Omgs=[Omgs1,Omgs2];
bw=Omgp2-Omgp1;
w0=sqrt（Omgp1*Omgp2）;
%模拟通带带宽和中心频率
[n,Omgn]=cheb1ord（Omgp,Omgs,Rp,As,'
[z0,p0,k0]=cheb1ap（n,Rp）;
%设计归一化的模拟滤波器原型
ba1=k0*real（poly（z0））;
aa1=real（poly（p0））;
%求原型滤波器的系数a
[ba,aa]=lp2bp（ba1,aa1,w0,bw）;
%变换为模拟带通滤波器
[bd,ad]=bilinear（ba,aa,Fs）
切比雪夫带通滤波器幅度响应'
切比雪夫带通滤波器相位响应'
axis（[0,Fs/2,-180,180]
频率特性图如图7所示
图7
由n＝3可知，由3阶的模拟低通原型用双线性变换法设计出来的切比雪夫Ⅰ型数字带通滤波器是一个6阶的系统，极点全部在Z平面的单位圆内，
是一个稳定的系统。
2.3.4IIR数字带阻滤波器
%IIR数字滤波器带阻滤波器设计程序
fp=[5003000];
fs=[10002000];
rp=3;
rs=18;
Fs=10000;
%模拟技术指标
wp=fp*2*pi/Fs;
ws=fs*2*pi/Fs;
wap=2*Fs*tan（wp/2）;
was=2*Fs*tan（ws/2）;
%模拟低通原型滤波器设计
[n,wn]=cheb1ord（wap,was,rp,rs,'
%求切贝雪夫滤波器的最小阶数和3dB截止频率
[z,p,k]=cheb1ap（n,rp）;
%求取模拟切贝雪夫低通滤波器的原型
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
%将零极点增益转换为分子分母多项式系数向量形式zp2tf求传递函数%模拟低通原型->
模拟带通滤波器
bw=wap
（2）-wap
（1）;
%模拟带通滤波器带宽
w0=sqrt（wap
（1）*wap
（2））;
%中心频率
[bs,as]=lp2bs（bp,ap,w0,bw）;
%模拟低通原型->
模拟带通滤波器%双线性变换法设计数字滤波器
[bz1,az1]=bilinear（bs,as,Fs）;
[h2,w2]=freqz（bz1,az1,1024,Fs）;
%求频率响应参数
subplot（2,1,1）;
plot（w2,20*log10（abs（h2）））;
切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器幅度响应（dB）'
频率Hz'
幅度|H（ej\omega|'
grid;
subplot（2,1,2）;
plot（w2,angle（h2）/pi）;
切比雪夫数字带阻滤波器数字滤波器相位响应（rad）'
相位rad'
频率特性图形如图8所示
图8
由程序数据和曲线可知，该设计结果在通阻带截止频率处能满足Rp≤1dB、As≥20dB的设计指标要求。
由3阶的模拟低通原型用双线性变换法设计出来的切比雪夫Ⅰ型数字带阻滤波器是一个6阶的系统，极点全部在z平面的单位圆内，是一个稳定的系统。
三、FIR滤波器设计
3.1FIR滤波器的基本概念
FIR滤波器：
有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
滤波器设计是根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。
2.2FIR滤波器的特点
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：
（1）系统的单位冲激响应在有限个n值处不为零；
（2）系统函数在处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
设FIR滤波器的单位冲激响应为一个N点序列，，则滤波器的系统函数为
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