中考数学复习几何图形初步Word下载.docx
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B.36°
C.72°
D.60°
12.如图,将三角板绕点O逆时针旋转一定角度,过点O在三角板MON的内部作射线OC,使得OC恰好是∠MOB的角平分线,此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是( )
A.∠AOM=∠NOCB.∠AOM=2∠NOCC.∠AOM=3∠NOCD.不确定
13.将一副直角三角尺按如图放置,若∠AOD=20°
,则∠BOC的大小是( )
A.110°
B.120°
C.140°
D.160°
14.如图,将长方形纸片进行折叠,ED,EF为折痕,A与A′、B与B′、C与C′重合,若∠AED=25°
,则∠BEF的度数为( )
A.75°
B.65°
C.55°
D.50°
三、解答题(本大题共9小题,满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分,19,20题每题10分,21,22题每题12分,23题14分)
15.如图,B,C两点把线段AD分成2:
3:
4三部分,M,N分别是AD,AB的中点,CD=8cm,求MN的长.
16.如图在直角三角形ABC中,边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.
(1)三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样?
通过计算说明;
(2)若绕着边AB旋转一周,所得的几何体的体积是多少?
17.如图,OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向,OM的方向是西偏北50°
,OE的方向是北偏东15°
,OE是∠MOG的平分线,∠MOH=∠NOH=90°
.
(1)OH的方向是 ,ON的方向是 ;
(2)通过计算,判断出OG的方向;
(3)求∠HOG的度数.
18.平面上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它与四个村庄的距离之和最小(A,B,C,D四个村庄的地理位置如图所示),你能说明理由吗?
19.如图是一个正方体的展开图,标注了字母A,C的面分别是正方体的正面和底面,其他面分别用字母B,D,E,F表示.已知A=kx+1,B=3x﹣2,C=1,D=x﹣1,E=2x﹣1,F=x.
(1)如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等,求出x的值;
(2)如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等,且x为整数,求整数k的值.
20.阅读下列材料并填空:
(1)探究:
平面上有n个点(n≥2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?
我们知道,两点确定一条直线.平面上有2个点时,可以画
=1条直线,平面内有3个点时,一共可以画
=3条直线,平面上有4个点时,一共可以画
=6条直线,平面内有5个点时,一共可以画 条直线,…平面内有n个点时,一共可以画 条直线.
(2)运用:
某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?
21.“三等分任意角”是数学史上一个著名问题,经过无数人探索,现在已经确信,仅用圆规直尺是不可能做出的.在探索过程中,我们发现,可以利用一些特殊的图形,把一个任意角三等分.如图:
在∠MAN的边上任取一点B,过点B作BC⊥AN于点C,并作BC的垂线BF,连接AF,E是AF上一点,当AB=BE=EF时,有∠FAN=
∠MAN,请你证明.
22.CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E,F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图1,若∠BCA=90°
,∠α=90°
,则BE CF;
EF |BE﹣AF|(填“>”,“<”或“=”);
②如图2,若0°
<∠BCA<90°
,且满足∠α+∠BCA=180°
,请证明图中①的两个结论是否成立.
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想:
(不要求证明).
23.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°
,将一直角三角尺(∠M=30°
)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°
的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°
的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°
的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?
请说明理由.
参考答案与试题解析
一.填空题(共4小题)
1.【解答】解:
如图
∵AP=
PB,
∴2AP=
PB<PB
①若绳子是关于A点对折,
∵2AP<PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm,
∴绳子全长=2PB+2AP=30×
2+
×
30=80
②若绳子是关于B点对折,
∵AP<2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=30cm
∴PB=15cm
∴AP=15×
=5cm
∴绳子全长=2PB+2AP=15×
2+5×
2=40
故答案为80或40
2.【解答】解:
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“明”与面“创”相对,
故答案为:
明.
3.【解答】解:
∵AB=24,点C为AB的中点,
∴AC=BC=
AB=
24=12,
∵AD:
CD=1:
2,
∴AD=
12=4,
∴DB=AB﹣AD=24﹣4=20.
20.
4.【解答】解:
,
AP∥BC,
∴∠2=∠1=50°
∠3=∠4﹣∠2=80°
﹣50°
=30°
此时的航行方向为北偏东30°
或东偏北60°
北偏东30°
二.选择题(共10小题)
5.【解答】解:
观察可知,C选项图形是圆锥.
故选:
C.
6.【解答】解:
A、球、圆锥是立体图形,错误;
B、棱锥、棱柱是立体图形,错误;
C、角、三角形、正方形、圆是平面图形,正确;
D、长方体是立体图形,错误;
7.【解答】解:
上、下边的直角三角形绕直角边旋转一周后可得到两个圆锥,中间的矩形绕一边旋转一周后可得到一个圆柱,那么组合体应是圆锥和圆柱的组合体.
D.
8.【解答】解:
A、两点之间线段最短,正确,不合题意;
B、两点确定一条直线,正确,不合题意;
C、作射线OB=3厘米,错误,射线没有长度,符合题意;
D、延长线段AB到点C,使得BC=AB,正确,不合题意;
9.【解答】解:
在木板上画出两个点,然后过这两点弹出一条墨线,此操作的依据是两点确定一条直线.
B.
10.【解答】解:
∵BC=AB﹣AC=4,点D是线段BC的中点,
∴CD=DB=
BC=2,
∴AD=AC+CD=6+2=8;
11.【解答】解:
设∠α,∠β的度数分别为3x°
,2x°
,则
3x+2x=90,
解得x=18.
∴∠α=3x°
=54°
12.【解答】解:
令∠NOC为β,∠AOM为γ,∠MOC=90°
﹣β,
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°
∴γ+90°
﹣β+90°
﹣β=180°
∴γ﹣2β=0,即γ=2β,
∴∠AOM=2∠NOC.
13.【解答】解:
∵∠AOD=20°
,∠COD=∠AOB=90°
∴∠COA=∠BOD=90°
﹣20°
=70°
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°
+20°
+70°
=160°
14.【解答】解:
根据翻折的性质可知,∠AED=∠A′ED,∠BEF=∠FEB′,
又∵∠AED+∠A′ED+∠BFE+∠FEB′=180°
∴∠AED+∠BEF=90°
又∠AED=25°
∴∠BEF=65°
三.解答题(共9小题)
15.【解答】解:
∵B、C两点顺次把线段AD分成2:
4三部分,
∴设AB=2x,BC=3x,CD=4x,AD=2x+3x+4x=9x,
∵CD=8cm,
∴4x=8,
∴x=2,
∴AD=9x=18,AB=4,
∵M是AD的中点,N是CD的中点,
∴AM=
AD=9,BN=
AB=2,
∴MN=9﹣2=7.
16.【解答】解:
(1)三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积是
π×
32×
4=12π(cm)2;
三角形绕着边BC旋转一周,所得几何体的体积是
42×
3=16π(cm)2;
∵12π≠16π,
∴三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样;
(2)
过C作CD⊥AB于D,
∵AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,
又∵32+42=52,
∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°
由三角形的面积公式得:
CD=2.4(cm),
由勾股定理得:
AD=
=
=3.2(cm),BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm,
绕着边AB旋转一周,所得的几何体的体积是:
2.42×
3.2+
(2.4)2×
1.8=9.6π(cm3).
17.【解答】解:
(1)OM的方向是西偏北50°
,∠MOH=90°
∴∠COH=40°
∴OH的方向是西偏离40°
∴∠BOH=50°
∵∠NOH=90°
∴∠BON=40°
∴ON的方向是南偏东40°
;
(2)∵∠MOE=∠MOA+∠AOE=(90°
)+15°
=55°
又∵OE是∠MOG的平分线,
∴∠GOE=55°
∴∠GOD=90°
﹣15°
﹣55°
=20°
∴OG的方向是东偏北20°
(3)∠HOG=180°
﹣∠COH+∠GOD=180°
﹣40°
西偏离40°
,南偏东40°
18.【解答】解:
如答图所示,连接AC,BD,它们的交点是H,点H就是修建水池的位置,这一点到A,B,C,D四点的距离之和最小.
19.【解答】解:
(1)∵正方体的左面D与右面B代表的代数式的值相等,
∴x﹣1=3x﹣2,
解得x=
(2)∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等,
∴kx+1=x,
∴(k﹣1)x=﹣1,
∵x为整数,
∴x,k﹣1为﹣1的因数,
∴k﹣1=±
1,
∴k=0或k=2,
综上所述,整数k的值为0或2.
20.【解答】解:
(1)平面内有5个点时,一共可以画
条直线,
平面内有n个点时,一共可以画
条直线;
(2)某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行
场比赛,
10;
21.【解答】解:
设∠F=x,
∵BE=FE,
∴∠F=∠EBF=x,
则∠BEA=2x,
∵AB=BE,
∴∠BAE=∠BEA=2x,
∵BF⊥BC,AC⊥BC,
∴BF∥AN,
∴∠FAN=∠F=x,
则∠MAN=3x,
∴∠FAN=
∠MAN.
22.【解答】解:
(1)①∵∠BCA=90°
∴∠BCE+∠CBE=90°
,∠BCE+∠ACF=90°
∴∠CBE=∠ACF,
∵CA=CB,∠BEC=∠CFA;
∴△BCE≌△CAF,
∴BE=CF;
EF=|CF﹣CE|=|BE﹣AF|.
=,=;
②证明:
在△BCE中,∠CBE+∠BCE=180°
﹣∠BEC=180°
﹣∠α.
∵∠BCA=180°
﹣∠α,
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA.
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA,
又∵BC=CA,∠BEC=∠CFA,
∴△BCE≌△CAF(AAS)
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF﹣CE,
∴EF=|BE﹣AF|.
(2)猜想:
EF=BE+AF.
证明过程:
∵∠BEC=∠CFA=∠α,∠α=∠BCA,∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°
,∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°
∴∠BCE=∠CAF,
又∵BC=CA,
∴△BCE≌△CAF(AAS).
∴BE=CF,EC=FA,
∴EF=EC+CF=BE+AF.
23.【解答】解:
(1)①如图2中,∵∠AOC=30°
∴∠BOC=180°
﹣∠AOC=150°
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠BOM=
∠BOC=75°
∠AON=180°
﹣90°
﹣75°
=15°
∴t=
=3s,
②当t=3时,∠AON=3t=15°
,∠CON=30°
﹣3t=15°
∴∠AON=∠CON,
∴ON平分∠AOC;
(2)∵∠CON=30°
﹣α=90°
∴β=α+60°
(3)∵OC平分∠MON,∠MON=90°
∴∠CON=∠COM=45°
∵三角板绕点O以每秒5°
的速度,射线OC也绕O点以每秒8°
的速度沿顺时针方向旋转一周,
∴设∠AON=5t,∠AOC=30+8t,
∵∠AOC﹣∠AON=∠CON,
∴30+8t﹣5t=45,
解得t=5,
∴经过5秒OC平分∠MON.