电子工程专业毕业设计、电子通信工程基于COMSOL电磁场数值仿真设计论文文档格式.docx

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2.2电磁场数值分析方法理论基础 14

2.2.1有限差分法 14

2.2.2矩量法 14

2.2.3有限元法 15

2.3AC/DC模块建模的过程 16

2.3.1模块概述 16

2.3.2根据模型的几何特点选取恰当的空间维度 16

2.3.3力和力矩的计算 16

第三章基于Comsol的电磁场数值仿真 18

3.1COMSOLMultiphysics软件介绍 18

3.2普通电磁场仿真 20

3.2.1本例仿真简介 20

3.2.2导入几何三维模型 21

3.2.3定义材料属性 21

3.2.4定义边界条件 22

3.2.5划分网格 22

3.2.6设置求解器 23

3.2.7后处理及模型数据分析 23

3.3Halbach转子的静磁场仿真 24

3.3.1本案例仿真简介 24

3.3.2导入模型并定义几何尺寸 25

3.3.3设置全局变量 25

3.3.4设置材料属性 25

3.3.5电磁场参数设置 26

3.3.5网格划分 28

3.3.6求解器设置 29

3.3.7后处理及模型数据分析 29

3.4变化电磁场的仿真 31

3.4.120kHZ磁场中的铁球 32

3.4.260Hz磁场中的铁球 37

3.4.313.56MHz磁场中的铁球 46

3.4.4变化电磁场三种案例综合分析 54

3.5天线仿真 55

3.5.1本例仿真简介 55

3.5.2导入模型并定义几何参数，见图3.5.3. 56

3.5.3定义材料属性 56

3.5.4划分网格 57

3.5.5设置求解器 58

3.5.6用求解器进行求解 58

3.5.7结果分析及后处理 58

3.6本章小结 61

第四章结束语 62

4.1论文总结 62

4.2个人总结 62

参考文献 63

致谢 65

基于COMSOL电磁场数值仿真

第一章绪论

1.1本论文的背景和意义

现代化的研究科学中，先进行科学试验，其次进行理论分析，再进行高性能计算三步骤已经成为三种重要的研究手段。

在电磁学领域中，经典电磁理论只能在几种种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。

解析解是具备很多好处的，可以通过运用已经知道的函数，以此将解答的东西表示出来。

这样的做的优点还在于可以让得到的数值变得更加准确;

可以作为近似解和数值解的检验标准;

在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。

这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。

当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。

20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。

简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。

相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。

原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。

近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。

在电磁场的数值分析的计算方法中，有限差分法（也被称为网格法finitedifferencemethod）是被人们应用的最早的一种方法，早在上世界五六十年代，有限差分法就以其直观简单的特点在电磁场数值分析领域得到了广泛的应用。

近代科学的发展，使这种方法本身经历了从笔算到计算机电脑运算的变革，与此同时的方法涉及到的方方面面也由线性场扩展到了非线性场；

由时不变场扩展到了时变场。

虽然现阶段电磁场的数值分析计算方法日新月异，即便是有限差分法与变分法相结合的基础上形成的有限元方法日益得到广泛的应用，有限差分法仍然有其固有的优点，还是一种不可忽略的数值计算分析方法。

矩量法是一种将连续方程离散化成为代数方程组的方法。

它不但适用于微分方程而且适用于积分方程，但是由于已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。

矩量法只有在计算机可供使用以后才得

到了广泛的应用同时也得到了更快的发展。

有限元法（finiteelementmethod）是一种高效能、常用的数值计算方法。

科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。

有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系。

自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法（Galerkin）或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。

有限元分析方法主要分为三个步骤：

一、将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合。

元素（单元）的形状原则上是任意的。

二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等。

每个单元的顶点称为节点（或结点）；

二、进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。

；

三、用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。

有限元法把连续体离散成有限个单元：

杆系结构的单元是每一个杆件；

连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。

每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。

根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。

有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。

有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。

结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。

本文在讨论了有限差分法、矩量法和有限元分析方法之后，主要采取有限元

分析法使用多物理场分析软件COMSOL用有限元分析法对几种典型的电磁场做出了仿真分析。

1.2本论文的主要研究内容

本论文以有限元分析法为理论依托，在多物理场仿真软件COMSOL的平台上，对普通电磁场、时变电磁场、普通手机天线做出了仿真分析。

1.3本论文的结构安排

本论文的结构安排如下

第一章、绪论，介绍了本论文的研究背景和研究意义；

第二章、主要介绍了COMSOLMultiphysics进行电磁场数值计算的理论基础和建模基础；

第三章、在这一章节使用了多物理场仿真软件COMSOLMultiphysics，在此软件的平台上面构造了六个仿真案例，包含了对普通电磁场、时变电磁场、普通手机天线，分别对其进行了模型搭建、边界条件初始化、运行求解器、结果后处理，并对运行结果做出了相应的评价与分析。

第四章、全文总结。

第二章数值计算方法简介和COMSOLMultiphysics建模基础

本文主要运用COMSOLMultiphysics中的AC/DC模块进行数值仿真模拟计算。

AC/DC模块为解决二维、三维电磁学问题提供了一个相对独立和特殊的环境，对于处理线圈、电容、电感等电子器件提供了强大的处理功能。

并且为解决静态、准静态、瞬态和时变问题提供了图形化接口。

这些问题涵盖了电场、磁场、电导体内的电流、低频电磁场等分析范围。

2.1电磁学基础知识

2.1.1麦克斯韦方程组（Maxwell’sEquations）

麦克斯韦方程组（Maxwell'

equations）是19世纪的英国伟大的物理学家詹姆斯麦克斯韦（J.Maxwell）建立的一组方程组，在这个方程组中，以偏微分方程描述了电场、磁场和电荷密度、电流密度之间的关系。

H J D

E B

B 0

E为电场强度；

D为电位移；

H为磁场强度；

B为磁通量密度；

J为电流密度；

为电荷密度；

前两个公式还可以叫做MaxwellAmpere'

slaw（麦克斯韦——安培定律）和

Faraday'

law（法拉第定律），三四公式分别为Gauss'

law（高斯定律）的电场形式和磁场形式。

另外一个非常有用的基础性公式是

2.1.2相对关系（ConstitutiveRelations）

上述五个公式中，只有三个是相互独立的，前面两个公式与高斯定律中的任意一个公式或者再加上最后一个公式就可以构成一个独立的系统。

为了得到一个闭合系统的宏观性质，我们需要用到以下公式

D 0E P

B 0（H M）

J E

0为真空中的电导率；

、

0为真空中的磁导率；

为电导率；

在国际单位制中，真空中的电导率

c0和真空中的电导率有以下关系

4 107H/m，真空中的电磁波速度

0 2

1 8.8541012F/m 1

00 36

109F/m

在COMSOLMultiphysics中，真空中的电导率、磁导率、电磁波的速度这些参数都是预定义好的参数，可以直接拿来使用。

P是电极化强度适量，他是一个表示在电场E中材料的电极化的程度和极化方向的物理量。

P是电场强度E衍生出来的物理量。

尽管某些时候电场不存在，但是材料的电极化强度矢量也不为零。

相对应的M是磁极化强度矢量，它描述的是材料在一个磁场H中的磁极化强度和极化方向的物理量。

M是磁场强度H衍生出来的物理量。

尽管某些时候磁场不存在，但是材料的磁极化强度矢量也不为零。

对于线性材料而言，在电场中的电极化强度也随场强度的变化程线性变化，

P 0eE

e是电极化系数。

相似的，在磁场中线性材料的磁极化强度也随着磁场做线性变化，

M mH

m是磁极化系数。

所以诸如此类的线性材料有如下关系式

D 01 eE

B 01 mH

0rE E

0rH H

r是材料的相对电导率，r是材料的相对磁导率。

如果是非线性材料，对于电场而言，有如下关系式

D 0rE Dr

Dr是残余位移，表示电场不存在空间的位移量。

对于磁场而言则有

B 0rH Br

Br是残余磁通量密度，表示在磁场不存在空间的磁通量密度。

2.1.3电动势

在特定的情况下，我们需要定义电动势V和磁矢量A的关系来处理问题：

B A

E V A

这两个公式是高斯定律和法拉第定律直接推到出来的结果，在电磁场中没有

电流存在的情况下麦克斯韦——安培定律就成为

H Vm。

2.1.4电磁场的能量ElectromagneticEnergy

电场和磁场的能量有以下公式得出

H 0，那么就可以得出

We V

Wm V

EdDdV

HdBdV

DE DdtdV

V 0 t

TH BdtdV

从时域上将就是各自的功率，也就是：

P E

P H

DdVt

BdVt

这些变量涉及到了阻性辐射能量和能量损失，根据波因庭理论（Poynting’stheorem）可以得到

E D H BdV JEdV E H ndS

V t t V S

其中V是计算区域，S是V中的闭合曲面。

波因庭等式右边第一项Ph表示电阻能量的损失：

P JEdV

这部分能量损失是由材料的热损耗引起的（在此式中电流密度J送麦克斯韦

—安培定律的一种显示形式）。

波因庭等式右边第二项Pr为辐射损失：

S E H被称为波因庭矢量。

E H ndS

在这个假设下，材料是线性并且等方向性的：

E D E E

1EE

t t t2

H B 1B B

1BB

经过计算和推到后能够得到

t t t2

1EE

1BBdV JEdV EH ndS

tV2 2 V S

左边被积函数就是总的电磁场能量密度：

1EE 1BB

e m 2 2

2.1.5准静态近似和洛伦兹定理

麦克斯韦方程组有一个重要的结论就是时域的电流和电荷不会随着电磁场的变化同步变化。

在有限速度电磁波的场中，场的变化通常都滞后于源的变化。

在这个假设下这种效应可以被忽略，我们可以得到电磁场的静态电流在任意位置的值。

这种计算方法被称为准静态近似（Quasi-StaticApproximation）。

这种准静态近似要求被研究物的几何尺寸小于波长。

可以用连续性等式

J 0来表示准静态近似的时域衍生D t，可以再麦克

斯韦——安培定律中忽略不计。

几何尺寸的变动同样会产生其他的影响，假设在一个相关的系统中被研究物以速度v运动，单位电荷受力的改变Fq由以下的洛伦兹力方程

F E v B

这意味着对于从几何角度观测一个带电颗粒的受力情况，可以被视为由电场引起：

E v B

在带电导体中，同样可以观测到电流密度

J E v B J

Je是外部产生的电流密度。

因此麦克斯韦——安培定律可以扩展为拉第定律依然没有实效。

2.1.6材料属性

H E v B J，在这里法

材料属性主要分为四种，见表2-1，关于一般常用材料的定义在后面章节还

会详述。

表2-1材料属性的说明

名称说明

非均匀性材料InhomogeneousMaterials

各向异性材料AnisotropicMaterials

非线性材料NonlinearMaterials

扩散性材料DispersiveMaterials

非均匀材料是复杂度相对最小的，只需要将材料离散化分段处理，每一部分近似可以认为是线性均匀的材料即可。

在每个时刻每个方向，材料的属性都是不同的。

如果是对称结构的话，可以以一个对角矩阵的数学模型来模拟在旋转坐标系下的材料属性。

由于电磁场强度的变化引起了非线性，非线性还包含有磁滞效应；

不仅受当前场强度的影响，还受到历史场强度的影响。

扩散也成为色散，是由于微波的波长与速度特性关系引起的。

在频域扩散是一个基本的定理。

2.1.7关于边界条件和物理接口

为了描述一个完整的电磁学问题，我们必须指定一系列恰当的边界条件，边界条件包括材料属性和物理属性。

在两种材料的边界，可以用下列方程式表示

s表示表面电荷密度，Js表示表面电流密度，n2则表示两种材料中间的外

法线。

这四个条件中，只有两个独立的，首先选择方程一或四，然后在选择方程二或三，就可以建立起独立的方程组。

所以就可以由电流密度推导出边界条件

n2 J1 J2 t

理想的电导体拥有无穷大的电导率，所以内部是不存在电磁场的，否则他就会产生一个无穷大的电流密度。

在绝缘体和理想电导体之间，边界条件的E和D

就可以简化，比如假设下标1代表一个理想电导体，那么D1=0和E1=0.如果这是

个时变系统，那么B1=0和H1=0，这和麦克斯韦方程组推到出来的结果是一致的。

n2 E2 0

n2D2 s

n2 H2 Js

n2B2 0

上面四个方程就是时变电介质中边界条件的定义情况

2.1.8向量Phasors

当一个量是由谐波方式构成的，比如

Er,t Eˆr

cos t

如果不是使用余弦函数将他展示出来，那么我们可以更加方便的以下面的方法将他展开

Er,t Eˆ

rcos t

ReEˆ

rejejt

ReErejt

在这里Er是一个向量，他有相位和模值构成，并且能够独立于参数t，通

过下面这个公式可以看出向量这种表达方式是更加适合使用的

E Re

jErejt

这种在频域的公式只适用于线性方程组。

2.1.9相关变量属性

在AC/DC模块中，常用的相关变量总结见表2-2，这里涵盖了国际单位制

下相关变量的名称、符号和国标单位。

变量角频率

表2-2