奇妙数学大世界Word格式.docx

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有..12千克水果，分装在..4个袋里，每袋都装了..4千克，而且没有空袋，

这是怎么回事？

把最后一袋水果，连同袋子都装入剩余的一个袋内了。

6.6.

桌上摆放着..5枚棋子，相邻的两个棋子间距离都是..4厘米，两端两个棋

子间距离是多少？

5枚棋子只有..4个间隔，因此，首尾两棋子间的距离是：

4×

（5－1）＝16（厘米）

7.7.

有两列队形：

一列..10人，每两人间距..1米；

另一列..15人，每两人间距

半米。

哪一列队形更长？

10人队列，共有..9个间距，每个间距是..1米，所以全长..9米。

15人队列，共有..14个间距，每个间距是..0.5米，全长只有..0.5×

（15

－1）＝7米。

当然是..10人队列更长些。

8.8.

一只船上有红、黄、蓝三种颜色的信号旗，一共可以表示多少种不同的

信号？

挂一面旗，只有红、黄、蓝..3种信号。

挂两面旗，有：

红黄、红蓝，黄红、黄蓝，蓝红、蓝黄，共..6种信号。

挂三面旗，有：

红黄蓝、红蓝黄，黄红蓝、黄蓝红，蓝黄红、蓝红黄，

也是..6种信号。

所以，三种颜色的旗共可表示..15种不同的信号。

9.9.

一个角只有..30°

，用..3倍的放大镜看应是多少度？

仍是..30°

。

10.10.

在一个建筑工地的支架上吊下两根绳子，因为两根绳间距较大，一个人

能抓住这一根，就够不到另一根，但是必须两根同时都抓住，才能继续下面

的工程。

后来，他终于想出了办法，并没用任何辅助器具，把两根绳子抓到手里

了。

他用了什么办法？

他先摆一根绳子，让它大幅度地摇摆起来，然后撒手去抓另一根绳

子，当前一根绳摆过来的时候，便迅速地抓住它。

11.11.

一批装载集装箱的机帆船，必须通过一座桥洞。

可桥洞离水面比集装箱

顶距水面还矮..1厘米。

可是后来船长想了个巧妙的办法，竟然使所有船只顺利通过了。

你知道，

船长用了什么办法吗？

船长用增加船的装载量，使船吃水更深一些，船在水面上的高度便

降低了。

这样，直到增加的重量足以使船身下沉到大于..1厘米时，船只便可

从桥洞中通过了。

12.12.

李大叔挑着两个空箩筐进城买菜。

当他通过独木桥时，后面紧跟着一个

小孩，紧接着对面也来了一个小孩。

两个小孩把李大伯夹在了独木桥中间，

他们谁也不肯往回走，独木桥又不能并行两人。

李大伯急中生智，使两个小

孩各奔前程，谁都没有往回走。

李大伯用的是什么办法呢？

李大伯让两个小孩坐在箩筐里，让扁担在肩上转了一下，两个小孩

便互换位置了。

这些问题在实际生活中似乎不可能存在，可是在工厂中生产零件的流水

线上，却可能出现两种流程相交，必须想出类似于此的解决办法，因此，它

的实际意义是不容忽视的。

13.13.

有位老人带着一只小狗、一只小羊和白菜来到河岸。

但是渡河时只允许

主人带三件物品中的一件，可是不论在河的哪一边，狗和羊、羊和白菜都不

能无人照管而同时放在一起，因为狗会咬羊，羊会吃菜。

老人该怎样过河才能不受损失？

老人先带羊过河，留下小狗和白菜，空船渡回。

第二次带狗过河，

若把狗、羊都留下，则狗会咬羊，老人将羊带回，只留下狗在对岸。

第三次

带菜过河，留下羊，到对岸后留下菜，空船回。

最后再把羊带过河。

这样，

便毫无损失了。

想想看，还可以怎么办？

14.14.

把一块正方形的硬纸板，剪去一个角后，还会有几个角？

这类问题是不应该简单的用“4－1”的方法来解决，要具体问题具

体对待。

由于剪法不同，可能出现下述三种情况：

图

（一）的剪法还剩三个角。

图

（二）的剪法还剩四个角。

角没有减少。

图（三）的剪法还剩五个角，增加了一个角。

15.15.

木箱里有黑、白两种球各..10个，如果在暗中取球，一次只取一只，最少

取几次才会有一对颜色相同的球？

题中问的是最少取几次才能有一对颜色相同的球。

所以，取一次可

能是黑或白，取第二次则非黑即白。

只要与第一次颜色相同就会得到一对同

颜色的球。

因此至少用二次。

若问最多几次可得不同色的球，情况就不同了。

每种颜色的球都是..10

只，有可能前10次取的是同一种颜色的球，但到第十一次则肯定可得一对不

同颜色的球了。

16.16.

用平底锅每次能煎两个饼，每煎熟一个饼正反面各需..1分钟，因此一只

饼从入锅到煎熟共需要..2分钟。

照这样，煎三个饼最少要用多少分钟？

煎三只饼至少需要三分钟。

方法是：

第一次放入两个饼，一分钟后，

取出一只放进第三只，同时将第二只翻转。

再煎..1分钟，取出煎熟的第二只，

将第一只放入煎反面，同时将第三只翻转，再过..1分钟，便都煎熟了。

17.楼梯台阶

董尧尧从一楼走到三楼共跨..36个台阶，如果每层楼的台阶相同，他走到

六楼共跨多少个台阶？

如果你的解法是：

36÷

3×

6＝72（个）

便错误了！

因为从地面到三楼实际只经过两层楼的台阶。

同样，从一楼

到六楼也只跨五层楼梯。

正确的解法是：

（3－1）×

（6－1）

＝36÷

2×

5

＝90（个）

即从一楼到六楼共跨..90个台阶。

18.18.

每个锁都有一把钥匙，小亮家有三把钥匙三把锁，但是他分不清哪个钥

匙开哪把锁，只好试开。

要保证每把锁都配上自己的钥匙，最多需试几次？

最少需试几次？

最多需试..3次。

如用..A钥匙试开，若不是..1锁和..2锁，则定是..3锁，不必再试。

用..B钥

匙试开..1锁，若不是，定是..2锁。

余下的一把钥匙必然是..1锁的。

最少只需试开..2次。

每试一把钥匙都恰巧能开，则余下最后一把便不必再试了。

19.19.

一种水草繁殖力极强，放在水面上它的覆盖面积每天都扩大一倍。

一个

池塘将水草放进后仅..20天，池塘的水面就被全部覆盖。

现在问你：

当水草把池塘的一半覆盖时，用了多少天？

人们思考问题大多“从头想起”，用这种思路本题便无法解决。

因

此，有时便需要“倒过来想”。

这种水草，每天的面积扩大一倍，20天将水塘全部覆盖，这就是说，在

第..19天时，它只覆盖了池塘的一半面积。

瞧，“倒过来想”之后，问题这么容易就解决了。

20.20.

学校组织登山，回家后董尧觉得很累，他把闹钟对准..9点，心想明天睡

到..9点再起，反正是星期日不用到校。

于是他..8点钟便入睡了。

请问到闹铃

响时，他一共睡了多少小时？

很多同学的解法是：

12－8＋9＝13（小时）

其实他忽略了一个重要因素：

在..12点前，闹钟到9点时便起闹了。

从他

入睡到响铃，实际只有..1个小时。

21.21.

一只报时钟，敲响..5下要用..20秒，敲响..10下，要用多少秒？

一般人会脱口而出：

40秒！

20÷

10＝40（秒）

但实际敲..5响只有..4个间隔，敲..10响只有..9个间隔。

因此，每一间隔需用时间是：

（5－1）＝20÷

4＝5（秒）

敲..10响需用的时间是：

（10－1）＝5×

9＝45（秒）

这类题与锯木段算法是相似的。

22.22.

猴王有..10只小猴子，一天它摘来一些桃子。

小猴子一个个急着要吃。

猴

王眼睛一眨说：

“别急，别急，我把桃子分一半给每只小猴，你们再退回一

只，好吗？

”

小猴子听说每人可以分得总数的一半，只退回一只，连声说：

“好，好，

好！

于是，猴王将桃子给每个小猴分发下去。

10只小猴都分完了，猴王的手

里还剩..2只桃子。

你知道猴王一共有多少只桃子？

猴王只有..2只桃子。

小猴子最后才明白受骗了，它们谁都两手空空，一只桃子也没捞着。

23.23.

十队公安干警，为执行任务，必须渡过河去。

可是桥已被破坏，河水又

深。

幸好有两个小朋友驾舟玩耍，可是船太小，每次只能乘坐一个大人或两

个小孩。

最后，他们竟用这条小船全部过了河。

你知道他们是怎样渡过去的吗？

他们渡河的办法是：

①两个小孩先过河，留..1人在对岸，另一个小孩将船划回。

②一个战士上船，小孩留下。

③到对岸后，战士留下，对岸的小孩将船划回。

这样，重复①～③的办法，直至全部过河。

这个过程画成流程方框图，就更一目了然了。

24.24.

妈妈买来..10只苹果，她把盛苹果的篮子交给姐姐，说：

“你们..5个小朋

友，每人..2只。

但我要求篮子里要留下..2个，否则谁也不准吃”。

姐姐想了一会，真的按妈妈的要求将苹果分开了：

5个小朋友，每人..2

只，篮子里仍有..2只。

你知道，姐姐是怎么分的吗？

姐姐让每个小朋友拿走..2只，最后她连篮子和苹果一起拿走了。

25.25.

一天，同学和老师共同乘汽车到海滨浴场去，董尧尧发现车上的老师、

男同学、女同学加起来数目的和恰巧与三个数相乘的积相等。

他编了一道数

学题，问乘车的一共是多少人？

一些同学却解不出来。

你会解吗？

老师、男同学、女同学一共是..6人。

即：

1＋2＋3＝1×

3＝6

26.26.

媛媛问奶奶：

“电影票放在哪？

奶奶说：

“放在那本《快算技巧..100例》的..53～54页之间”。

“奶奶，你一定记错了！

”媛媛十分肯定。

你知道，媛媛根据是什么？

因为..53～54页是同一页书的两面，中间怎么能夹电影票呢？

27.27.

两个妈妈和两个女儿一同去看电影。

可是她们只买了..3张票，便顺利的

进了电影院。

因为看电影的就是..3个人：

奶奶、妈妈、孙女。

28.28.

有人将一根绳子从中间用剪刀剪断，剪完后仍是一根绳子。

这是怎么回

事？

有两种可能：

①这是一根首尾相接的环形绳子。

②若不是环形绳，

必是中间有绳结，剪去的只是多余的结头。

29.29.

尧尧和爸爸用均匀的速度在马路上散步。

他们从第..1根电杆到第..12根电

杆，整整用了..6分钟。

爸爸问：

“仍用这样的速度，再过..6分钟，我们会走到第几根电杆？

尧尧说：

“那当然是第..24根罗！

“不对！

”爸爸笑了。

“你再想想！

从第..1根到第..12根电杆，用了..6分钟。

继续走下去，是从第..12根

开始的，而不是从第..13根开始的。

因此，再走..6分钟，只能到达第..23根，

而不是第..24根。

30.30.

火车站离出发地点..2里，某人必须在两分钟内赶到才能乘上车。

他先以

每小时..30里的速度赶完..1里，那么剩下的..1里要用怎样的速度才能乘上车？

出发地点离火车站..2里，要在..2分钟内赶到，每分钟必须走..1里。

他先用每小时（60分钟）30里的速度走完..1里，这样的速度实际每分钟

走了：

30里÷

60＝0.5里

走完..1里已经用了..2分钟。

所以，他赶不上车了！

31.31.

一只小船只能载重..100千克。

一个体重..100千克的爸爸，带着他的两个

体重共..50千克的孩子能用这只小船过河吗？

能。

先让两个孩子乘船渡河，至对岸时留下一人，另一人将船渡回，留下孩

子，让父亲乘船过河，到对岸后，再由原先留下的孩子将船渡回，而后两人

一起上船渡过对岸。

32.32.

河里有一群鸭，一只的前面有两只，两只的后面有一只，还有一只在中

间，这群鸭至少是多少只？

至少..3只，排成一列纵队。

33.33.

办公室里点燃着..10支蜡烛，风吹灭了..2支，过了不久，又吹灭了..1支。

把门窗关好后，便..1支也没有熄灭。

请问最后还剩下几支？

总数..10支蜡烛，被风吹灭了..3支，此后便一直燃烧下去了。

说明

最后剩下的只有灭掉的..3支，其余的都燃烧尽了。

34.34.

一位顾客要买..2元的香烟。

他给了..5元钱，烟商没有零钱可找，便向其

他商人兑换成..5张..1元的票子。

顾客拿着香烟和找回的..3元钱走了。

一会儿

兑换钱的商人说那..5元的钱是假的，烟商只得给他一张真的..5元钞票。

在这

个过程中烟商损失了多少钱和烟？

烟商损失了..5元现金和价值..2元的香烟。

35.35.

20名运动员报数后，10～20号退出，其余留下，留下的运动员是几人？

你若脱口而出，认为留下..10人，那就错了。

因为..10～20号退出，

说明在..10号前的运动员都留下了，而..10号前是..9号，所以留下..9人。

36.36.

河里有一行鸭，2只前面有..3只，3只后面有..2只，2只中间还有..3只，

这行鸭一共有几只？

一共有..5只鸭子。

37.37.

汽车站每隔..10分钟开出一辆汽车，请问一小时开出多少辆汽车？

一小时是..60分钟，每..10分钟开出一辆，加上开始开出的一辆，一

共开出：

1＋60÷

10

＝1＋6

＝7（辆）

38.38.

同学们排队去看电影，小明排在正数第..9人，倒数第10人，这队一共有

多少个同学？

小明排在正数第..9人，说明他前面有..8人，倒数第..10人，说明他

后面有..9人，再加上小明，这队的人数是：

（9－1）＋（10－1）＋1

＝8＋9＋1

＝18（人）

39.39.

一个牧羊人，第一天发现少了..2只羊羔，第二天发现又少了..2只羊羔，

第三天他认真地寻找了一下，发现羊群中有一只披着羊皮的狼，原来羊羔被

这只披着伪装的狼吃掉了。

请问，这狼一共吃了几只羊羔？

第一天少..2只，是把伪装的狼也当作羊数了，实际被狼吃了3只羊，

第二天实际就是少了..2只，所以一共被狼吃了..5只羊羔。

40.40.

两个父亲和两个儿子做工挣了..3600元，但当他们平均分款时，每人却得

了..1200元。

你认为这样的事情可能吗？

可能。

两个父亲和两个儿子是祖孙三人。

41.41.

在一次数学测验中，尽管老师监视很严，考试时间又很短，学生根本不

可能作弊。

可是改卷时却发现两张完全相同的试卷。

你认为这种情况可能发生吗？

人们受思维定势的影响，总以为凡是试卷都被学生做过了，却忽略

了会有一题没做交白卷的人。

有两个同学交了白卷，所以他们的试卷完全相同。

42.42.

排队时要求在每一个男孩后面站一个女孩，同时每一个女孩后面要站一

个男孩。

至少要几个人才能站成这样的队形？

两人。

一个男孩和一个女孩背靠背地站着即成。

43.43.

某人从地上登上四层楼需要..3分钟。

他以同样的速度，从地上登上八层

楼需要多少分钟？

有人说..8层是..4层的..2倍，用的时间也必然是..2倍，即：

2＝6（分钟）。

这样答便错了！

实际从地上到四层只爬..3段楼梯，而从四层到八层却必须爬..4段楼梯，

所以总共用..7分钟。

44.44.

554号列车以每小时..80公里的速度从连云港开往徐州，513号列车以每

小时..100公里的速度从徐州开往连云港，当他们在途中相遇时，哪列车离徐

州更近些？

距离相等。

45.45.

一列长..1000米的列车，以每分钟..1000米的速度前进。

请问，它穿过..1000米长的山洞需要多长时间？

车速每分钟..1000米，通过..1000米长的山洞，有人会脱口而出，1

分钟通过呗！

其实他忽略车身长..1000米这个因素。

车头进入山洞到车身离开山洞，列

车运行的距离实际是“车身＋洞长”，因而必须..2分钟才能通过山洞。

46.46.

如果列车以每小时..120公里的速度向北行驶，此时南风的风速是每小时

30公里。

想想看，列车烟囱里冒出的烟应飘向何方？

因为车速快于风速，烟囱里冒出的烟仍是向南的。

47.47.

用..100毫升的药水瓶装水，因为瓶子的刻度没有到达瓶口，你有什么办

法只用这只瓶，知道它装满了水，水的体积是多少？

关键是求出瓶口没有刻度那部分的体积。

先不将水注满，量出刻度。

再将瓶子塞上瓶盖倒立，看刻度减少了多少，

减少的数字便是没有刻度那部分的体积。

加上..100毫升后的得数便是满瓶水

的体积（1毫升为..1立方厘米）。

48.48.

爸爸买来了一些橘子。

儿子问：

“橘子多少钱..1斤？

爸爸说：

“我身上的钱，若买..3斤余..2角，若买..4斤便缺..3角钱。

自己

算吧！

儿子算不出。

你能帮他算算：

橘子是多少钱..1斤？

爸爸身上是多少钱吗？

从买..3斤可以余..2角，买..4斤则少..3角，可知若再给爸爸..3角钱，

便可多买..1斤橘子。

说明橘子每斤的价是：

2角＋3角＝5角。

从而爸爸身上

的钱也便可知。

（2＋3）÷

（4－3）＝5÷

1＝5（角）....橘每斤价

3＋2＝17（角）＝1.7（元）.....爸爸的钱

49.49.

敌人在一条大桥的中间设一个了望哨，每隔..5分钟巡视一次。

桥上不准

任何人进出。

侦察员小王想通过大桥，深入敌后。

可是桥很长，约走7分钟。

怎么办？

最后小王终于想出了办法，大摇大摆地通过了大桥。

你知道小王想了什么办法吗？

敌人每..5分钟巡视一次，可是通过大桥却需..7分钟。

这就是说，凡

是想进出的人，都不能逃出敌人的眼睛。

过桥似乎是不可能的。

但是侦察员小王却利用敌人每隔..5分钟巡视一次的规律，悟出了过桥的

办法：

他趁敌人第一次巡视刚刚进屋，便迅速过桥，等敌人第二次巡视时，

他已到达了望哨的另一侧，便迅速转过身来往回走，敌人自然要阻止他，令

他返回。

这正是小王所希望的，便装着无可奈何的样子，再次转过身来往回

走。

这样，便大摇大摆地通过大桥，深入到敌人的后方了！

50挑出假币

银元是灌铅的，比真银元重。

现在给你一架天平，要求在50枚银币中将假币挑出，至少需要称几次？

若每次称..2枚，有可能需称..25次。

这种办法最笨拙。

较好的办法是：

将..50枚银币一分为二，各放在天平一端，假币必在重的

一端。

然后，再将重的这段分成12和..13两份，从..13枚中取出..1枚，若恰巧

取出的这枚就是假币，则天平两端必然平衡。

这样只需两次便挑出了假币。

如果天平不平衡，则假币在重的一端，再将12平分两份再称..这样下

去，最多用六次便可以挑出假币。

所以，最少也需两次。

51几只苹果

这类问题用倒过来想很容易解决。

篮子里只剩一只苹果是分一半给丽丽后余下的，没分给丽丽时，应是..2

只苹果。

这..2只苹果又是分给小华一半后余下的，可知未分前有..4只苹果..

这样，一直追溯下去，便找到了答案。

解法..1：

1×

2=16（只）

解法..2：

用分数解：

..

.1..1..1..1.

1.è

.

1-.÷

.è

1-.÷

2222

1111

=1....

=16（只）

妈妈共买..16只苹果。

52.52.

小明问：

“王叔叔，你的西瓜是多少个？

王叔叔笑着说：

“第一个人买去半数加半个，第二人买去剩下的半数加

半个，第三个人买去第二个人买后的半数加半个，最后余下的被我送给了军

属张爷爷，仍是半数加半个。

小明疑惑的问：

“这么说，你的西瓜是切开来卖的了？

“切开？

拿走的都是完整的呀！

”王叔叔说。

小明皱起了眉：

这是怎么回事呢？

王叔叔送给军属张爷爷..1个西瓜：

0.5+0.5=1（个）

第三个人买走了..2个西瓜，之前王叔叔有西瓜：

（1+0.5）×

2=1.5×

2=3（个）

第二个人买前，王叔叔有西瓜：

（3＋0.5）×

2=7（个）

第一个人买前，王叔叔有西瓜：

（7=+0.5）×

2=15（个）

这样，第一个人买15的一半又半个是..8个。

第二个人买余下7个的半数

加半个是..4个。

第三个人买再次余下..3个的一半加半个是..2个。

送给军属张

爷爷的恰是..1个。

53.53.

一群猴子摘了一堆桃，便将它等分成几堆，可是总是分不均：

分成2份，

余..1个；

分成..3份，余..2个；

分成..4份，余..3个；

分成..5份，余..4个；

分成

6份，余..5个。

猴子摘的桃至少有多少个呢？

从几次分桃的余数看，总是缺..1个。

假如在这堆桃上增加..1个，分

成..2、3、4、5、6份都恰好整分，也就是这堆桃子加..1后，便是2、3、4、5、

6的公