安徽省芜湖市市区九年级毕业暨升学模拟考试二数学试题Word文档格式.docx
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每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的.请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）
答题栏
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.在3，－3，0，－2这四个数中，最小的数（）.
A.3B.－3C.0D.－2
2.下列运算正确的是（）.
A.a2·
a3＝a6B.（－a2）3＝a6C.a3÷
a2＝aD.－a（b＋c）＝－ab＋ac
3.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）.
4.2021年全国两会《政府工作报告》中指出，年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫.数据551万用科学记数法可以表示为（）.
A.5.51×
106B.5.51×
107C.551×
104D.0.551×
107
5.下列方程中，无实数根的方程是（）.
A.
B.
C.
D.
6.某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降20%，第三、四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长15.2%，设第三、四季度的平均增长率为x，下列方程正确的是（）.
A.（1－20%）（1＋2x）＝1＋15.2%B.（1－20%）（1＋x）2＝1＋15.2%
C.1＋2x＝（1－20%）（1＋15.2%）D.（1＋x）2＝20%＋15.2%
7.一次函数y=kx+b满足kb>
0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）.
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.在△ABC中，BC=2，
，∠A=30°
，则AB的长为（）.
B.
C.
或
D.
9.如图，矩形ABCD中，AB＝4
，BC＝6.若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°
，则这样的点P的个数是（）.
A.1B.2C.3D.4
10.如图所示，点P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与点A、C不重合），点E在BC上，且PE＝PB，设AP＝x，△PBE的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若代数式
有意义，则x的取值范围是．
12.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ADE是等边三角形，⊙O的半径为2，则劣弧
的长为 .
13.如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝
（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2－OB2的值为．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AB=10，BC=6，点D是边AC上的动点，过点D作DE⊥AB于E点.请探究下列问题：
（1）若DE=4，则CD=；
（2）若CD=3，设点F是边BC上的动点，连接FD、FE，以FD、FE为邻边作平行四边形FDGE，且使得顶点G恰好落在AC边上，则CF=__________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
．
16.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC作位似变换得到△A2B2C2，使得A2B2＝2AB，画出位似变换后的△A2B2C2；
（3）A1C1和B2C2之间的位置关系为 .
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.例如：
平方差公式、完全平方公式等.
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：
13＋23＋33＋…＋n3=？
【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出13＋23＋33＋…＋n3＝
＝ （用含n的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算：
23＋43＋63＋…＋（2n）3的结果为 .
18.甲乙两人同驾一辆汽车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时.到达目的地后，甲对乙
说：
“我用你所花的时间，可以行使180km”．乙对甲说：
“我用你所花的时间，只能
行使80km”．试求乙驾车的时长是多少小时.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1：
.在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°
，已知测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？
（结果精确到0.1米）
（参考数据：
sin37°
≈0.60，cos37°
≈0.80，tan37°
≈0.75，
≈1.73.）
20.如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的⊙O相切于点A．
（1）求证：
AP＝DP；
（2）若AC＝8，tan∠BAC＝
，求⊙O的半径．
六、（本题满分12分）
21.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：
A．书法；
B．绘画；
C．乐器；
D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
扇形统计图中∠α=度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A．书法；
D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
七、（本题满分12分）
22.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx（k≠0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x＝1．
（1）若将该抛物线平移使其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值；
（2）设P为直线y＝kx下方的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上一点，求△PMN面积的最大值及此时P点的坐标．
………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………
八、（本题满分14分）
23.已知：
正方形ABCD的边长为4，E是边CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，交BA的延长线于点F，EF交对角线AC于点M，DE交AC于点N．
CE=AF；
（2）求证：
FM=EM；
（3）随着点E在边CB上的运动，NA·
MC的值是否变化？
若不变，请求出NA·
MC的值；
若变化，请说明理由．
数学参考答案
一、选择题
答案
B
C
A
D
二、填空题
11.x≥2；
12.
π；
13.10；
14.
（1）
（2分）；
（2）
（3分）
=4．（8分）
16.解：
（1）如右图，△A1B1C1即为所求；
（2）如右图，△A2B2C2即为所求；
（6分）
（3）A1C1∥B2C2或平行.（8分）
17.解：
【规律探究】62；
（2分）
【解决问题】（1＋2＋3＋…＋n）2（4分）；
（6分）
【拓展应用】2n2（n+1）2或2n4＋4n3＋2n2.（8分）
18.解：
设乙驾车的时长为x小时，则甲驾车的时长为（3－x）小时．（1分）
由题知甲的速度为
km/h，乙的速度为
km/h，
可得方程
·
（3－x）＝
x（5分）
解得x＝1.8（x＝9不合题意舍去）.
经检验x＝1.8是原方程的解.
答：
乙驾车的时长为1.8小时.（8分）
19.解：
作EH⊥AB于H点.（1分）
∵在Rt△BCF中，
，∴设BH=k，则CF=
，BC=2k.
又∵BC=12，∴k=6，∴BF=6，CF=
.（4分）
∵DF=DC+CF，∴DF=40+
.
∵在Rt△AEH中，tan∠AEH=
，
∴AH=tan37°
×
（40+
）≈37.785（米）.（8分）
∵BH=BF﹣FH=6﹣1.5=4.5，
又∵AB=AH﹣HB，∴AB=37.785﹣4.5≈33.3.
大楼AB的高度约为33.3米.（10分）
20.
（1）证明：
如图，连结OP、OA，OP交AD于E.（1分）
∵直线AB与⊙O相切，∴OA⊥AB.∴∠BAC+∠OAP＝90°
∵OP＝OA，∴∠OAP＝∠OPA.∴∠BAC+∠OPA＝90°
∵四边形ABCD为菱形，∴∠BAC＝∠DAC.∴∠DAC+∠OPA＝90°
∴OP⊥AD.（4分）
∴弧AP＝弧DP，∴AP＝PD.（5分）
（2）如图，连结BD，交AC于点F.（6分）
∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分.
∵AC＝8，tan∠BAC＝tan∠DAC＝
∴AF＝4，tan∠DAC＝
，DF＝2.
∴AD＝
，∴AE＝
在Rt△PAE中，tan∠DAC＝
，∴PE＝
.（8分）
设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣
，OA＝R，
在Rt△OAE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴R2＝（R﹣
）2+（
）2，
∴R＝
，即⊙O的半径为
．（10分）
21.解：
解：
（1）40，108（4分）
（2）C科目人数为40×
（1﹣10%﹣20%﹣40%）＝12人，
补全图形如下.（6分）
（3）画树状图为：
（10分）
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为
．（12分）
22.解：
（1）由题意得
，解得
∴抛物线为y
x2﹣x
.（3分）
∵该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，
∴平移后的抛物线为y
x2﹣x.（4分）
将M（1，1）代入y＝kx得k＝1.（5分）
（2）过P作PQ∥y轴，交MN于Q.（6分）
设Q（t，t），则P（t，
t2﹣t
），
则PQ＝t﹣（
）
t2+2t
.（8分）
∴S
PQ×
（3﹣1）＝PQ
（t﹣2）2
.（10分）
∵
＜0
∴当t＝2时，△PMN的面积最大，此时P（2，
），S△PMN
．（12分）
23.证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴
=90°
又∵
∴△ECD≌△FAD（ASA）
（2）作
，交AC于点I，连接DM，则△FDE为等腰直角三角形.（5分）∵∠EIC=∠ECI=45°
，∴CE=IE，
又∵FA=CE，∴FA=EI，
∵EI∥FA，
∴∠IEM=∠AFM，∠EIM=∠FAM，
∴△FAM≌△EIM（ASA），∴
（3）不变（9分）
由
（1），
（2）可知△FDE为等腰直角三角形，∠MDE=∠MDF=45°
∴△AND∽△CDM.（12分）
.（14分）
【说明：
解答题的解法不唯一，只要学生回答合理，应参照赋分】
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