C语言基本算法简单级别Word文档格式.docx
《C语言基本算法简单级别Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《C语言基本算法简单级别Word文档格式.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
/*特殊的累加式*/
1+2+3+...+100=%d\n"
s）;
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i=i+1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。
“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。
例1、求10！
[分析]10！
=1×
2×
3×
……×
10
，
{inti;
longc;
c=1;
=10）
{c=c*i;
/*累乘式*/
1*2*3*...*10=%ld\n"
c）;
二、非数值计算经典算法
1．穷举
—
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。
例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：
其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：
13+53+33=153）。
[法一]
{intx,g,s,b;
for（x=100;
x<
=999;
x++）
{g=x%10;
s=x/10%10;
b=x/100;
if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==x）printf（"
%d\n"
x）;
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。
共考虑了900个三位正整数。
）
[法二]
{intg,s,b;
for（b=1;
b<
=9;
b++）
for（s=0;
s<
s++）
for（g=0;
g<
g++）
if（b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g）printf（"
b*100+s*10+g）;
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。
共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×
10×
10=900），即900个三位正整数。
与法一判断的次数一样。
2．排序
&
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#definen10
{inta[n],i,j,t;
for（i=0;
i<
n;
i++）scanf（"
%d"
a[i]）;
for（j=1;
j<
=n-1;
j++）/*n个数处理n-1趟*/
=n-1-j;
i++）/*每趟比前一趟少比较一次*/
if（a[i]>
a[i+1]）{t=a[i];
a[i]=a[i+1];
a[i+1]=t;
i++）printf（"
a[i]）;
（2）选择法排序
选择法排序是相对好理解的排序算法。
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是：
①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1个数交换位置；
②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数与第2个数交换位置；
③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。
/
{inta[n],i,j,k,t;
i++）scanf（"
n-1;
i++）/*处理n-1趟*/
{k=i;
/*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/
for（j=i+1;
j++）
if（a[j]<
a[k]）k=j;
if（k!
=i）{t=a[i];
a[i]=a[k];
a[k]=t;
}
￥
i++）
（3）插入法排序
要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。
插入算法参见下面的“数组元素的插入”。
例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。
#definen10
{inta[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;
/*注意留一个空间给待插数*/
x）;
if（x>
a[n-2]）a[n-1]=x;
/*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/
else/*查找待插位置*/
{j=0;
while（j<
=n-2&
x>
a[j]）j++;
/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for（k=n-2;
k>
=j;
k--）a[k+1]=a[k];
a[j]=x;
/*插入待插数*/}
for（j=0;
j++）printf（"
%d"
a[j]）;
插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。
例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。
-
{inta[n],i,j,k,x;
a[0]）;
/*读入第一个数，直接存到a[0]中*/
j++）/*将第2至第10个数一一有序插入到数组a中*/
{scanf（"
if（x<
a[j-1]）a[j]=x;
/*比原数列最后一个数还小就往最后一个元素之后存放新读的数*/
else/*以下查找待插位置*/
{i=0;
while（x<
a[i]&
=j-1）i++;
/*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/
for（k=j-1;
k>
=i;
k--）a[k+1]=a[k];
a[i]=x;
/*插入待插数*/
（4）归并排序
即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。
例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。
@
#definem6
#definen4
{inta[m]={-3,6,19,26,68,100},b[n]={8,10,12,22};
inti,j,k,c[m+n];
i=j=k=0;
m&
j<
n）/*将a、b数组中的较小数依次存放到c数组中*/
{if（a[i]<
b[j]）{c[k]=a[i];
i++;
else{c[k]=b[j];
j++;
k++;
while（i>
=m&
n）/*若a中数据全部存放完毕，将b中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=b[j];
while（j>
=n&
i<
m）/*若b中数据全部存放完毕，将a中余下的数全部存放到c中*/
{c[k]=a[i];
m+n;
i++）printf（"
c[i]）;
3．查找
（1）顺序查找（即线性查找）
顺序查找的思路是：
将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；
若没有一个元素与之相等则找不到。
例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x等值的数。
.
#defineN10
{inta[N],i,x;
N;
/*以下读入待查找数值*/
i++）if（a[i]==x）break;
/*一旦找到就跳出循环*/
if（i<
N）printf（"
Found!
\n"
）;
elseprintf（"
Notfound!
（2）折半查找（即二分法）
|
顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。
使用二分法查找的前提是数列必须有序。
二分法查找的思路是：
要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；
否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。
例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。
{inta[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};
intx,high,low,mid;
/*x为关键值*/
high=n-1;
low=0;
mid=（high+low）/2;
while（a[mid]!
=x&
low<
high）
~
{if（x<
a[mid]）high=mid-1;
/*修改区间上界*/
elselow=mid+1;
/*修改区间下界*/
mid=（high+low）/2;
if（x==a[mid]）printf（"
Found%d,%d\n"
x,mid）;
elseprintf（"
Notfound\n"
三、数值计算常用经典算法：
1．级数计算
级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：
一为直接法、二为间接法又称递推法。
直接法的要领是：
利用项次直接写出通项式；
递推法的要领是：
利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。
]
可以用直接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+2+3+4+5+……
（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。
可以用间接法描述通项的级数计算例子有：
（1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……
（2）1+1/2!
+1/3!
+1/4!
+1/5!
+……等等。
（1）直接法求通项
例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。
{floats;
inti;
！
s=;
for（i=1;
=100;
i++）s=s+i;
1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n"
【解析】程序中加粗部分就是利用项次i的倒数直接描述出每一项，并进行累加。
因为i是整数，故分子必须写成的形式！
（2）间接法求通项（即递推法）
例2、计算下列式子前20项的和：
1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。
[分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。
{floats,fz,fm,t,fz1;
inti;
!
s=1;
/*先将第一项的值赋给累加器s*/
fz=1;
fm=2;
t=fz/fm;
/*将待加的第二项存入t中*/
for（i=2;
=20;
{s=s+t;
/*以下求下一项的分子分母*/
fz1=fz;
/*将前项分子值保存到fz1中*/
fz=fm;
/*后项分子等于前项分母*/
fm=fz1+fm;
/*后项分母等于前项分子、分母之和*/
》
1+1/2+2/3+...=%f\n"
下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：
例3、计算级数
的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。
#include<
>
floatg（floatx,floateps）;
{floatx,eps;
%f%f"
x,&
eps）;
\n%f,%f\n"
x,g（x,eps））;
？
floatg（floatx,floateps）
{intn=1;
floats,t;
t=1;
do{t=t*x/（2*n）;
s=s+（n*n+1）*t;
/*加波浪线的部分为直接法描述部分，t为递推法描述部分*/
n++;
}while（fabs（t）>
returns;
四、其他常见算法
'
1．迭代法
其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。
每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。
例如，猴子吃桃问题。
猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。
第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。
到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。
编程求第一天共摘多少桃子。
{intday,peach;
peach=1;
for（day=9;
day>
=1;
day--）peach=（peach+1）*2;
Thefirstday:
peach）;
2．进制转换
（1）十进制数转换为其他进制数
?
一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。
注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。
例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。
voidtran（intm,intr,charstr[],int*n）
{charsb[]="
09ABCDEF"
;
inti=0,g;
do{g=m%r;
str[i]=sb[g];
m=m/r;
i++;
}while（m!
=0）;
*n=i;
{intx,r0;
/*r0为进制基数*/
inti,n;
/*n中存放生成序列的元素个数*/
chara[50];
r0）;
0&
r0>
=2&
r0<
=16）
{tran（x,r0,a,&
n）;
for（i=n-1;
i>
=0;
i--）printf（"
%c"
printf（"
elseexit（0）;
（2）其他进制数转换为十进制数
其他进制整数转换为十进制整数的要领是：
“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×
25+0×
24+1×
23+0×
22+1×
21+1×
20=43。
若r进制数an……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是an×
rn-1+……a2×
r1+a1×
r0。
其他进制数只能以字符串形式输入。
例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。
#include"
"
{charx[20];
intr,d;
gets（x）;
/*输入一个r进制整数序列*/
r）;
/*输入待处理的进制基数2-16*/
d=Tran（x,r）;
%s=%d\n"
x,d）;
intTran（char*p,intr）
{intd,i,cr;
charfh,c;
d=0;
fh=*p;
if（fh=='
-'
）p++;
strlen（p）;
{c=*（p+i）;
if（toupper（c）>
='
A'
）cr=toupper（c）-'
+10;
elsecr=c-'
0'
d=d*r+cr;
）d=-d;
return（d）;
}
4．字符处理
、
（1）字符统计：
对字符串中各种字符出现的次数的统计。
典型例题：
任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。
"
{chara[100];
intn[26]={0};
/*定义26个计数器并置初值0*/
gets（a）;
a[i]!
='
\0'
;
i++）/*n[0]中存放’a’的个数，n[1]中存放’b’的个数……*/
n[a[i]-'
a'
]++;
/*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/
for（i=0;
26;
if（n[i]!
=0）printf（"
%c:
%d\n"
i+'
n[i]）;
（2）字符加密
例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。
#include"
{chara[80]="
China"
strlen（a）;
i++）
if（a[i]>
x'
a[i]<
z'
||a[i]>
X'
Z'
）a[i]=a[i]-26+3;
elsea[i]=a[i]+3;
【
puts（a）;
5．整数各数位上数字的获取
算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。
例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。
{longx;
intw,q,b,s,g;
%ld"
0）{printf（"
-,"
x=-x;
w=x/10000;
/*求万位上的数字*/
q=x/1000%10;
/*求千位上的数字*/
:
b=x/100%10;
/*求百位上的数字*/
/*求十位上的数字*/
g=x%10;
/*求个位上的数字*/
%d,%d,%d,%d,%d\n"
w,q,b,s,g）;
例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。
[分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题：
例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；
将x/10得379后赋值给x。
再执行x%10后得余数为9并输出；
将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。
scanf（"
-"
do/*为了能正确处理0，要用do_while循环*/
{printf（"
x%10）;
x=x/10;
}while（x!
例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。
[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。
inta[20],i,j;
i=0;
do{a[i]=x%10;
x=x/10;
i++;
}while（x!
for（j=i-1;
j>
j--）
6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数
该算法的要领是：
假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；
再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。
例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。
[法一：
用while循环时，最大公约数存放于b中]
{inta,b,r;
doscanf（"
while（a<
=0||b<
/*确保a和b为正整数*/
r=a%b;
while（r!
=0）
{
{a=b;
b=r;
r=a%b;
b）;
[法二：
用do…while循环时，最大公约数存放于a中]
升级会员 