电路分析计算Word格式文档下载.docx

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电荷的定向移动形成电流（current）。

电流的实际方向习惯上指正电荷运动的方向，电流的大小常用电流强度（currentintensity）来表示。

电流强度指单位时间内通过导体横截面的电荷量。

电流强度习惯上常简称为电流。

电流主要分为两类：

一类为大小和方向均不随时间改变的电流，称为恒定电流，简称直流（directcurrent），常简写作dc或DC，其强度用符号I或i表示；

另一类为大小和方向都随时间变化的电流，称为变动电流，其强度用符号i表示。

其中一个周期内电流的平均值为零的变动电流称为交流（alternatingcurrent），常简写作ac或AC，其强度也用符号i表示。

电流的单位是安培（ampere），SI符号为A。

它表示1秒（s）内通过导体横截面的电荷为1库仑（C）。

在分析电路时，对复杂电路中某一段电路里电流的实际方向很难立即判断出来，有时电流的实际方向还会不断改变，因此在电路中很难标明电流的实际方向。

为分析方便，在这里，我们引入电流的“参考方向”（referencedirection）这一概念。

在一段电路或一个电路元件中事先选定一个电流方向作为电流的参考方向。

电流的参考方向是实际存在的，它不因其参考方向选择的不同而改变。

1.2电压

电路中a、b两点间电压的大小等于电场力把单位正电荷由a点移动到b点所做的功。

电压的实际方向就是正电荷在电场中受电场力作用移动的方向。

电压的单位是伏特（volt），简称伏，用符号V表示，即电场力将1库仑（C）正电荷由a点移至b点所做的功为1焦耳（J）时，a、b两点间的电压为1V。

像需要为电流指定参考方向一样，在电路分析中，也需要为电压指定参考方向。

在元件或电路中两点间可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。

当电压的实际方向与它的参考方向一致时，电压值为正，即u>

0；

反之，当电压的实际方向与它的参考方向相反时，电压值为负，即u<

0。

电压的实际方向也是客观存在的，它决不因该电压的参考方向选择的不同而改变。

1.3电位

在复杂电路中，经常用电位的概念来分析电路。

所谓电位是指在电路中任选一点作为参考点，某点到参考点的电压就叫做该点的电位。

电位用V表示，电路中a点的电位可表示为Va，电位的单位和电压的单位一样，用伏特（V）表示。

1.4功率

在电路的分析和计算中，能量和功率的计算是十分重要的。

这是因为：

一方面，电路在工作时总伴随有其他形式能量的相互交换；

另一方面，电气设备和电路部件本身都有功率的限制，在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值，过载会使设备或部件损坏，或是不能正常工作。

电功率与电压和电流密切相关。

当正电荷从元件上电压的“＋”极经过元件移动到电压的“-”极时，与此电压相应的电场力要对电荷做功，这时，元件吸收能量；

反之，正电荷从电压的“-”极经过元件移动到电压“＋”极时，电场力做负功，元件向外释放电能。

在SI中，功率的单位为瓦特（Watt），简称瓦。

SI符号为W。

1.5电阻、电容、电感元件

1.5.1电阻元件

在任意时刻，二端元件的电压与电流的关系，可由u-i平面的一条曲线确定这样的元件叫二端电阻元件。

若电阻元件的伏安特性曲线不随时间变化，则该元件为时不变电阻，否则为时变电阻。

若电阻元件的伏安特性曲线为一条经过原点的直线，则称其为线性电阻，否则为非线性电阻，

线性电阻作为一种理想电路元件，它在电路中对电流有一定的阻碍作用,这种阻碍作用的大小叫电阻。

电阻用R表示，它的大小与自然材料有关，而与其电流、电压无关。

若给电阻通以电流i，这时电阻两端会产生一定的电压u。

由线性电阻的伏安特性曲线可知，电压u与电流i的比值为一个常数，这个常数就是电阻R，即R=u/i。

1.5.2电容元件

在工程技术中，电容器的应用极为广泛。

电容器虽然品种、规格各异，但就其构成原理来说，电容器都是由间隔以不同电介质（如云母、绝缘纸、电解质等）的两块金属极板组成。

当在极板上加以电压后，极板上分别聚集起等量的正、负电荷，并在介质中建立电场而具有电场能量。

将电源移去后，电荷可继续聚集在极板上，电场继续存在。

所以电容器是一种能储存电荷或者说储存电场能量的部件，电容元件就是反映这种物理现象的电路模型。

电容元件是储存电能的元件，它是实际电容器的理想化模型。

广而言之，一个二端元件，如果在任意时刻，其端电压u与其储存的电荷q之间的关系能用u-q平面（或q-u平面）上的一条曲线所确定，就称其为电容元件，简称电容。

电容元件按其特性可分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。

线性时不变电容元件的外特性（库伏特性）是u-q平面上一条通过原点的直线，在电容元件上电压与电荷的参考极性一致的条件下，在任意时刻，电荷量与其端电压的关系为q（t）=Cu（t）式中C称为元件的电容，对于线性时不变电容元件来说，C是正实数。

1.5.3电感元件

广而言之，一个二端元件，如果在任意时刻，通过它的电流i与其磁链Ψ之间的关系可用Ψ-i平面（或i-Ψ平面）上的曲线所确定，就称其为电感元件，简称电感。

电感元件也分为时变的和时不变的，线性的和非线性的。

线性时不变的电感元件的外特性（韦安特性）是Ψ-i平面上一条通过原点的直线，当规定磁通Φ和磁链Ψ的参考方向与电流i的参考方向之间符合右手螺旋定则时，在任意时刻，磁链与电流的关系为Ψ（t）=Li（t）式中，L称为元件的电感。

图1.22电感元件电压与电流的关系。

1.6电路中的电源

1.6.1电压源

端电压可以按照某给定规律变化而与其电流无关的二端元件，称为理想电压源，简称电压源。

电压源具有以下特点：

（1）电压源的端电压us是一个固定的函数，与所连接的外电路无关；

（2）通过电压源的电流随外接电路的不同而改变。

1.6.2电流源

元件电流可以按照某给定规律变化而与其端电压无关的二端元件，称为理想电流源。

电流源具有以下特点：

（1）电流源的电流is是一个固定的函数，与所连接的外电路无关；

（2）电流源的端电压随外接电路的不同而改变。

1.6.3受控源

受控源就是从实际电路中抽象出来的四端理想电路模型。

例如晶体三极管工作在放大状态时，其集电极电流受到基极电流的控制；

运算放大器的输出电压受到输入电压的控制等，都可以看成是受控源。

这些器件的某些端口电压或电流受到另外一些端口电压或电流的控制，并不是独立的，因此又把受控源称为非独立电源。

1.7基尔霍夫定律

1.7.1电路中常用的名词

（1）支路：

一般来说，电路中的每一个二端元件可视为一条支路。

但是为了分析和计算方便，常常把电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。

（2）节点：

一般来说，元件之间的连接点称为节点，但若以电路中的每个分支作为支路，则节点是指三条或三条以上支路的连接点。

（3）回路：

由一条或多条支路所组成的任何闭合电路称为回路。

（4）网孔：

在电路图中，内部不含支路的回路称为网孔。

1.7.2基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律（Kirchhoff′sCurrentLaw）简称KCL。

它是根据电流的连续性，即电路中任一节点，在任一时刻均不能堆积电荷的原理推导来的。

在任一时刻，流入一个节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和，这就是基尔霍夫电流定律。

1.7.3基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律（Kirchhoff′sVoltageLaw）简称KVL。

它是根据能量守恒定律推导来的，也就是说，当单位正电荷沿任一闭合路径移动一周时，其能量不改变。

对于集中参数电路，在任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零，这就是基尔霍夫电压定律，其数学表达式为∑u=0　　在直流电路中，可表示为∑U=0。



∑u=0取和时，需要任意选定一个回路的绕行方向，凡电压的参考方向与绕行方向一致时，该电压前面取“＋”号；

凡电压的参考方向与绕行方向相反时，则取“-”号。

2直流电路的分析计算

2.1电阻的串联和并联

2.1.1等效网络的定义

等效网络:

一个二端网络的端口电压电流关系和另一个二端网络的端口电压、电流关系相同,这两个网络叫做等效网络。

等效电阻（输入电阻）：

无源二端网络在关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。

2.1.2电阻的串、并联

在电路中,把几个电阻元件依次一个一个首尾连接起来,中间没有分支,在电源的作用下流过各电阻的是同一电流。

这种连接方式叫做电阻的串联。

在电路中,将几个电阻元件并列连接在电路中的链接方式称为电阻的并联。

2.2电阻的星形连接与三角形连接的等效变换

2.2.1三角形连接和星形连接

三角形连接：

三个电阻元件首尾相接构成一个三角形。

如下图a所示。

星形连接：

三个电阻元件的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的三个节点。

如上图b所示。

.

2.2.2三角形、星形等效的条件

端口电压U12、U23、U31和电流I1、I2、I3都分别相等，则三角形星形等效。

.已知三角形连接电阻求星形连接电阻

已知星形连接电阻求三角形连接电阻

2.3直流电路的分析计算方法

（1）支路电流法：

支路电流法是应用基尔霍夫第一和第二定律，列出节点和回路的方程组以求出未知的支路电流的方法。

具有m个支路n个节点的电路，按基尔霍夫第一定律列出（n－1）个节点方程式；

由基尔霍夫第二定律列出（m－n＋1）个回路方程式。

每选一次回路时应包括一个新的支路。

然后解方程组，求解各支路电流值。

（2）回路电流法：

回路电流法是在每个网孔中假设一个回路电流，应用基尔霍夫第二定律列出回路方程，解出回路电流，然后再求出各支路电流。

（3）节点电压法：

以电路的节点电压为未知量来分析电路的一种方法。

节点电压：

在电路的n个节点中,任选一个为参考点,把其余（n-1）个各节点对参考点的电压叫做该节点的节点电压。

电路中所有支路电压都可以用节点电压来表示。

（4）叠加定理:

在线性电路中,当有两个或两个以上的独立电源作用时,则任意支路的电流或电压,都可以认为是电路中各个电源单独作用而其他电源不作用时,在该支路中产生的各电流分量或电压分量的代数和。

使用叠加定理时,应注意以下几点

a．只能用来计算线性电路的电流和电压,对非线性电路,叠加定理不适用。

b．叠加时要注意电流和电压的参考方向,求其代数和。

c．化为几个单独电源的电路来进行计算时,所谓电压源不作用,就是在该电压源处用短路代替,电流源不作用,就是在该电流源处用开路代替。

d．不能用叠加定理直接来计算功率。

（5）戴维南定理:

含独立源的线性二端电阻网络,对其外部而言,都可以用电压源和电阻串联组合等效代替

a．该电压源的电压等于网络的开路电压

b．该电阻等于网络内部所有独立源作用为零情况下的网络的等效电阻

3正弦和三相交流电路分析计算

3.1三相交流电源

3.1.1三相电动势的产生

在两磁极中间，放一个线圈。

让线圈以ω的速度顺时针旋转，根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势。

合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。

如图1，当转子装有磁极并以ω的速度旋转。

三个线圈中便产生三个单相电动势。

图1.三相交流发电机示意图

图2电枢绕组及其电动势

三相电动势瞬时表示式

三相电动势的相量关系：

三个正弦交流电动势满足以下特征：

a最大值相等，b频率相同，c相位互差120°

3.1.2三相交流电源的连接

星形接法

线电压与相电压的关系通用表达式

，其中

为相电压，

线电压。

三角形接法

3.2三相负载及三相电路的计算

3.2.1三相负载链接方法

三相负载连接原则

（1）电源提供的电压=负载的额定电压；

（2）单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。

3.2.2负载星形联结的三相电路

负载Y联结三相电路的计算：

1）负载端的线电压＝电源线电压，2）负载的相电压＝电源相电压，3）负载线电流＝负载相电流，4）

负载Y联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算，负载对称时,中性线无电流,可省掉中性线。

所以负载对称时，三相电流也对称。

负载对称时，只需计算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。

关于零线的结论：

负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。

比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。

中线的作用在于，使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。

为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。

3.2.3负载三角形联结的三相电路

负载

联结三相电路的计算：

1）负载端的线电压＝电源线电压，2）负载线电压＝负载相电压

一般电源线电压对称，则UAB=UBC=UCA=Ul=UP，3）线电流

相电流，且滞后相应相电流30°

三相负载的联接原则：

1）应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关。

2）三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形（具有中性线）。

3.2.4三相功率

无论负载为Y或△联结，每相有功功率都应为Pp=UpIpcos

则当三相负载对称时：

P=3UpIpcos

所以

4、试题：

（共4题）

1、有一闭合回路如下图所示，各支路的元件是任意的，已知UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V。

试求

（1）UCD;

（2）UCA。

解

（1）由基尔霍夫电压定律可列出

UAB+UBC+UCD+UDA=0

即5＋（-4）＋UCD＋（-3）＝0

得　　UCD＝2V

（2）ABCA不是闭合回路，也可应用基尔霍夫电压定律列出

　　UAB+UBC+UCA=0

即　　5＋（-4）＋UCA＝0

得　　UCA＝-1V

2、如下图所示的电路中，已知R1＝10kΩ，R2＝20kΩ，Us1＝6V，Us2＝6V,UAB＝-0.3V。

试求电流I1、I2和I3。

解对回路Ⅱ应用基尔霍夫电压定律得

　　　-Us2+R2I2+UAB=0

即　　-6＋20I2＋（-0.3）＝0

故　I2＝0.315mA

对回路Ⅰ应用基尔霍夫电压定律得

　　　　　Us1-R1I1+UAB=0

即　　6-10I1＋（-0.3）＝0

故　　I1＝0.57mA

对节点1应用基尔霍夫电流定律得

　　　　　-I1+I2-I3=0

即　　-0.57＋0.315-I3＝0

故　　I3＝-0.255mA

3、如下图所示电路中,已知Us=225V,R0=1Ω,R1=40Ω,R2=36Ω,R3=50Ω,R4=55Ω,R5=10Ω,试求各电阻的电流。

解将△形连接的R1,R3,R5等效变换为Y形连接的Ra,Rc、Rd,如图（b）所示,求得

图（b）是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40Ω,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60Ω,二者并联的等效电阻

Ra与Rob串联,a、b间桥式电阻的等效电阻

桥式电阻的端口电流

R2、R4的电流各为

为了求得R1、R3、R5的电流,从图（b）求得

回到图（a）电路,得

并由KCL得

4、线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相电源：

一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗

;

另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10Ω,如图所示。

试求：

（1）各组负载的相电流；

（2）电路线电流；

（3）三相有功功率。

解：

设

，

（1）各电阻负载的相电流

由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。

负载三角形联解时，其相电流为

负载星形联接时，其线电流为

（2）电路线电流

（3）三相电路的有功功率