苏州工业园区外国语学校七年级数学上期末第一次模拟试题及答案Word下载.docx
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105C．2.897×
108D．0.2897×
107
10．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A．90°
B．180°
C．160°
D．120°
11．下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则
=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．已知：
式子x﹣2的值为6，则式子3x﹣6的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
二、填空题
13．已知整数
、
、…，满足下列条件；
、…，依此类推，则
___________.
14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是____cm．（用含x的代数式表示）
15．若
与
互为相反数，则a=________．
16．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？
已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为_____．
17．明明每天下午5：
40放学，此时钟面上时针和分针的夹角是_____．
18．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小
，则这个角是______度．
19．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利10%，则这种商品的进价是________元．
20．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．
三、解答题
21．已知关于x的方程：
2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程
的解．
22．《孙子算经》中记载：
“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？
”译文大意为：
令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；
若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？
请解答上述问题．
23．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：
站次
人数
二
三
四
五
六
下车（人）
3
6
10
7
19
上车（人）
12
9
4
（1）求本
趟公交车在起点站上车的人数；
（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？
24．已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②∠BOD和∠COE有什么关系？
（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；
②第
（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？
25．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；
如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加旅游的人数．
（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：
怎样租用客车更合算？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．C
解析：
C
【解析】
【分析】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:
135-x=25%x;
y-135=25%y；
求出成本可得.
【详解】
设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得
135-x=25%x
y-135=25%y
解方程组，得x=108元，y=180元
135+135-108-180=-18
亏本18元
故选：
【点睛】
考核知识点：
一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.
2．B
B
首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：
进价×
（1+40%）×
8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．
设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
3．B
设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×
20%，
解得：
x=400．
故选B．
【点评】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
4．A
A
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
解：
因为x2－3x=4，
所以3x2－9x=12，
所以3x2－9x+8=12+8=20．
故选A．
本题考查了代数式的求值，分析发现所求多项式与已知多项式之间的关系是解决此题的关键．
5．C
根据相反数的定义进行解答即可.
由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.
根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.
6．C
【解析】试题解析：
∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，
∴①是错误的；
从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，
∴②是错误的．
由加法法则：
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，
可以得到③、④都是正确的．
⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．
⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．
正确的有2个，
故选C．
7．B
设商品的进价为x元，则：
x（1+20%）=120×
0.9，解得：
x=90．故选B．
点睛：
本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．
8．D
D
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．
根据题意画图如下：
∵
，M是AC的中点，N是BC的中点，
∴
；
．
D．
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
9．A
试题分析：
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
将2897000用科学记数法表示为：
2.897×
106．
考点：
科学记数法—表示较大的数．
10．B
本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
设∠AOD=x，∠AOC=90
+x，∠BOD=90
-x，
所以∠AOC+∠BOD=90
+x+90
-x=180
.
故选B.
在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.
11．B
根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a,b互为相反数,且ab≠0,则
=−1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=−b，错误；
④若a<
0，b<
0，所以ab−a>
0，
则|ab−a|=ab−a，正确；
B.
此题考查相反数，绝对值，有理数的乘法，有理数的除法，解题关键在于掌握运算法则.
12．C
首先把3x﹣6化成3（x﹣2），然后把x﹣2＝6代入，求出算式的值是多少即可．
∵x﹣2＝6，
∴3x﹣6
＝3（x﹣2）
＝3×
＝18
C．
本题考查了整体代换的思想，有理数的运算法则，掌握整体代换的思想是解题的关键．
13．【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值再分n是奇数时结果等于-n是偶数时结果等于-然后把n=2019代入进行计算即可得解【详解】a1=0a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1a3=-|a2+2|
根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-
，n是偶数时，结果等于-
，然后把n=2019代入进行计算即可得解．
a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是奇数时，an=-
，n是偶数时，an=-
，
a2019=-
=-1009．
故答案为：
-1009．
本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
14．（80+2x）
【解析】【分析】一根长80cm的弹簧每增加1kg可使弹簧增长2cm当增加xkg的物体时弹簧的长度增加2xcm由此可得答案【详解】根据题意知弹簧的长度是（80+2x）cm故答案为：
（80
（80+2x）．
一根长80cm的弹簧，每增加1kg可使弹簧增长2cm，当增加xkg的物体时，弹簧的长度增加2xcm，由此可得答案.
根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．
此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．
15．【解析】根据题意列出方程+=0直接解出a的值即可解题解：
根据相反数和为0得：
+=0去分母得：
a+3+2a﹣7=0合并同类项得：
3a﹣4=0化系数为1得：
a﹣=0故答案为
根据题意列出方程
+
=0，直接解出a的值，即可解题．
=0，
去分母得：
a+3+2a﹣7=0，
合并同类项得：
3a﹣4=0，
化系数为1得：
a﹣
故答案为
16．2x﹣2×
15＝340×
2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程
2x﹣2×
2
设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．
设按喇叭时，汽车离山谷x米，
根据题意列方程为2x﹣2×
2．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．
17．70°
【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份每一份是30°
借助图形找出5时40分时针和分针之间相差的大格数用大格数乘30°
即可【详解】钟表两个数字之间的夹角为：
度5点40分时针
70°
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°
，借助图形，找出5时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°
即可．
钟表两个数字之间的夹角为：
度
5点40分,时针到6的夹角为：
分针到6的夹角为：
时针和分针的夹角：
60+10=70度
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每转动1°
时针转动
，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
18．35【解析】【分析】相加等于90°
的两角称作互为余角也作两角互余和是180°
的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°
则余角是（90-x）度补角是（180
35
相加等于90°
的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°
的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．
设这个角是x°
则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，
根据题意得：
180-x=3（90-x）+20
解得x=35．
35．
题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．
19．180【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据题意列出方程即可求出结论【详解】解：
设这种商品的进价是x元根据题意可得220×
90=x（1＋10）解得：
x=180故答案为：
180【点睛】此题考查的是
180
设这种商品的进价是x元，根据题意列出方程即可求出结论．
设这种商品的进价是x元
根据题意可得220×
90%=x（1＋10%）
x=180
180．
此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
20．x=1【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0根据题意可列出方程【详解】解：
2x-1+3-4x=0解得x=1故答案为：
1【点睛】本题主要考查了相反数的定义解题关键是要读懂题目的意思根
x=1
互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．
2x-1+3-4x=0，
解得x=1．
1．
本题主要考查了相反数的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
21．
根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．
解方程2（x﹣1）+1＝x
得：
x＝1
将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1
3（1+m）＝m﹣1
m＝﹣2
将x＝1，m＝﹣2代入
本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.
22．有39人，15辆车
找准等量关系：
人数是定值，列一元一次方程可解此题．
设有x辆车，则有3（x﹣2）人，根据题意得：
2x+9＝3（x﹣2）
解的：
x＝15
3（x﹣2）＝39
答：
有39人，15辆车．
本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键．
23．
（1）本趟公交车在起点站
上车的人数是10人;
（2）此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
（1）根据下车的总人数减去上车的总人数得到起点站上车的人数即可；
（2）从起点开始，把所有上车的人数相加，计算出和以后再乘以2即可求解.
（1）（3+6+10+7+19）-（12+10+9+4+0）
=45﹣35
=10（人）
本趟公交车在起点站上车的人数是10人．
（2）由
（1）知起点上车10人
（10+12+10+9+4）×
=45×
=90（元）
此趟公交车从起点到终点的总收入是90元．
本题考查了有理数加减运算的应用，读懂题意，正确列出算式是解决问题的关键.
24．
（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；
②∠BOD+∠COE＝180°
，理由见解析；
（2）①∠COD＝∠BOE，②成立
（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；
（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．
（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：
∵∠BOC＝∠DOE＝90°
∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，
即∠COD＝∠BOE，
，理由如下：
∵∠DOE＝90°
，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°
∴∠BOD+∠AOE＝180°
﹣90°
＝90°
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°
+90°
＝180°
（2）①∠COD＝∠BOE，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°
＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，
∴∠COD＝∠BOE，
＝∠BOC，
∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°
因此
（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．
本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
25．
（1）该校参加社会实践活动有225人；
（2）该校租用60座客车更合算.
（1）设该校参加旅游有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.
（1）设该校参加旅游有x人，根据题意，得：
x=225，
该校参加社会实践活动有225人；
（2）：
由题意，得
需45座客车：
225÷
45=5（辆），
需60座客车：
60=3.75≈4（辆），
租用45座客车需：
5×
250=1250（元），
租用60座客车需：
4×
300=1200（元），
∵1250＞1200，
∴该校租用60座客车更合算.
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．
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