新人教版八年级数学上册《122三角形全等的判定SAS》学案Word格式文档下载.docx
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教
学
过
程
设
计
复习引入
举例分析
小结与作业
一、复习引入
1、怎样的两个三角形是全等三角形？
全等三角形的性质是什么？
三角形全等的判定
（一）的内容是什么？
2、上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；
三条边对应相等；
两角和一边对应相等；
两边和一角对应相等；
前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。
二、合作探究
探究：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试
已知：
△ABC
求作：
，使
，
（2）把△
剪下来放到△ABC上，观察△
与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳；
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定
（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）
（4）用数学语言表述全等三角形判定
（二）
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
三、举例分析
例已知：
AD∥BC，AD＝CB（图3）。
求证：
△ADC≌△CBA。
问题：
如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？
怎样证明呢？
四、课堂练习
课本第39页练习1、2题。
五、小结与作业
小结：
1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。
作业：
教材习题第3、4题。
教师提出问题，学生回答
先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法
坚持让学生动手发现，在学习三角形画法的基础上探索全等的条件
教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件
指导学生完成练习，学生板演
学生总结，教师点拨
板
书
12.2三角形全等的判定》（SAS）
四、课堂分析
教
反
思
组长查阅
编写时间：
2015年9月2日学期总第课时修改时间：
2015年__月__日
学科
数学
学区审核
=
备课人
=
授课班级
教授者
课题
12.2三角形全等的判定（ASA、AAS）
课时安排
1
课型
新授
1、三角形全等的条件：
角边角、角角边。
2、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。
3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
已知两角一边的三角形全等探究。
灵活运用三角形全等条件证明。
复习引入
探究新知
随堂练习
一、提出问题，创设情境
1、复习：
（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？
各是什么？
三种：
①定义；
②SSS；
③SAS。
2、师：
在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？
二、探究新知
问题1：
三角形中已知两角一边有几种可能？
生：
1、两角和它们的夹边。
2、两角和其中一角的对边。
问题2：
三角形的两个内角分别是60°
和80°
，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？
将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等。
提炼规律：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
问题3：
师：
我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？
生：
①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长。
②画线段A′B′，使A′B′=AB。
③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA。
④射线A′D与B′E交于一点，记为C′；
即可得到△A′B′C′。
将△A′B′C′与△ABC重叠，发现两三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。
问题4：
在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定。
我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
证明：
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（ASA）。
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。
[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。
AD=AE。
[分析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可。
在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE。
四、随堂练习
（一）课本41页练习1、2题。
（二）补充练习
图中的两个三角形全等吗？
请说明理由。
答案：
图
（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB。
图
（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC。
五、课堂小结
至此，我们有五种判定三角形全等的方法：
1、全等三角形的定义
2、判定定理：
边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）
推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径。
六、作业：
课本习题12.2第5、6题。
学生回答
指定学生回答
学生自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律
学生口述画法，教师进行演示，使学生加深对ASA的理解
教师引导学生分析题目中的已知条件，让学生思考解题思路。
学生小组交流想法，教师讲评。
学生独立完成，指名板演，教师强调规范格式。
多媒体出事教材例4
学生独立完成练习，教师巡视指导
学生自我回忆总结，然后小组交流补充。
12．2三角形全等的判定（ASA、AAS）
一、两角一边
二、三角形全等的条件
1．两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2．两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）
12.2全等三角形的判定（HL）
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心。
运用直角三角形全等的吗条件解决一些实际问题。
灵活运用直角三角形全等的条件进行证明
课堂练习
一、提出问题，复习旧知
（1）判定两个三角形全等的方法：
、、、
（2）如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
（3）如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
（1）动手试一试。
Rt△ABC
Rt△
=90°
=AB,
=BC
作法：
由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）
（4）用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt
∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”
三、巩固练习：
1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
四、小结与作业
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1、全等三角形的定义；
2、边边边（SSS）；
3、边角边（SAS）；
4、角边角（ASA）；
5、角角边（AAS）；
6、HL（仅用在直角三角形中）
作业:
课本习题12.2第7、8题。
教师提出问
题，学生思考并回答
指名回答
学生自己动手完成，然后与同伴讨论交流画法。
仔细观察，总结规律
指定学生板演
学生自测，教师指导帮助困难学生
学生谈谈本节课的收获
一、复习引入二、合作探究：
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