周期图法估计功率谱Word格式.docx
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1引言
在一般工程实际中，随机信号通常是无限长的，例如，传感器的温漂，不可能得到无限长时间的无限个观察结果来获得完全准确的温漂情况，即随机信号总体的情况，一般只能在有限的时间内得到有限个结果，即有限个样本，根据经验来近似地估计总体的分布。
有时，甚至不需要知道随机信号总体地分布，而只需要知道其数字特征，如均值、方差、均方值、相关函数、功率谱的比较精确的情况即估计值。
功率谱估计（PSD）是用有限长的数据估计信号的功率谱，它对于认识一个随机信号或其他应用方面都是重要的，是数字信号处理的重要研究内容之一。
功率谱估计可以分为经典谱估计（非参数估计）和现代谱估计（参数估计）。
2.平均周期图法和平滑平均周期图法
对于周期图的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。
两种改进的估计法是平均周期图法和平滑平均周期图法。
（1）Bartlett法:
Bartlett平均周期图的方法是将N点的有限长序列x（n）分段求周期图再平均。
Matlab代码示例1:
fs=600;
n=0:
1/fs:
1;
xn=cos（2*pi*20*n）+3*cos（2*pi*90*n）+randn（size（n））;
nfft=512;
window=hamming（nfft）;
%矩形窗
noverlap=0;
%数据无重叠
p=0.9;
%置信概率
[Pxx,Pxxc]=psd（xn,nfft,fs,window,noverlap,p）;
index=0:
round（nfft/2-1）;
k=index*fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10（Pxx（index+1））;
plot_Pxxc=10*log10（Pxxc（index+1））;
figure
（1）
plot（k,plot_Pxx）;
figure
（2）
plot（k,[plot_Pxxplot_Pxx-plot_Pxxcplot_Pxx+plot_Pxxc]）;
matlab调试图下图
（2）Welch法:
Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正,一是选择适当的窗函数w（n）,并在周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。
二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。
Matlab代码示例4:
Fs=600;
1/Fs:
xn=cos（2*pi*40*n）+3*cos（2*pi*90*n）+randn（size（n））;
window=boxcar（100）;
%矩形窗
window1=hamming（100）;
%海明窗
window2=blackman（100）;
%blackman窗
noverlap=20;
%数据无重叠
range='
half'
;
%频率间隔为[0Fs/2],计算一半的频率
[Pxx,f]=pwelch（xn,window,noverlap,nfft,Fs,range）;
[Pxx1,f]=pwelch（xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range）;
[Pxx2,f]=pwelch（xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range）;
plot_Pxx=10*log10（Pxx）;
plot_Pxx1=10*log10（Pxx1）;
plot_Pxx2=10*log10（Pxx2）;
plot（f,plot_Pxx）;
title（'
加矩形窗'
）;
plot（f,plot_Pxx1）;
加海明窗'
figure（3）
plot（f,plot_Pxx2）;
加blackman窗'
matlab调试如下
（3）AR模型法
经典谱的主要缺点是频率分辨率低。
这是由于周期图法在计算中把观测到的有限长的N个数据以外的数据认为是零，这显然与事实不符。
如果把以观察到的为N个以外的数据全为零，就有可能克服经典谱估计的缺点。
一个实际中的随机过程总是可以用以下模型很好的表示：
当除
外的所有
，均为零时的形式称为p阶自回归模型即AR模型，又称为全极点模型。
当方差为
的白自噪声通过AR模型时，输出的功率谱密度为：
在Matlab仿真中可调用Pburg函数直接画出基于burg算法的功率谱估计的曲线图。
Matlab代码示例:
用周期图法求出的功率谱曲线和burg算法求出的AR功率谱曲线（p=50）
fs=200;
xn=cos（2*pi*40*n）+cos（2*pi*41*n）+3*cos（2*pi*90*n）+0.1*randn（size（n））;
window=boxcar（length（xn））;
[pxx,f]=periodogram（xn,window,nfft,fs）;
subplot（121）
plot（f,10*log10（pxx））
xlabel（'
frequency（hz）'
）;
ylabel（'
powerspectraldensity（Db/Hz）'
periodogrampsdestimate'
order1=50;
half'
;
magunits='
db'
subplot（122）
pburg（xn,order1,nfft,fs）;
周期图法求出的功率谱曲线和burg算法求出的AR功率谱曲线（p=50）如图所示
（4）常见谱估计法的比较
通过实验仿真可以直观地看出以下特性：
a.平均周期图法和平滑平均周期图法的收敛性较好,曲线平滑,估计的结果方差较小,但是功率谱主瓣较宽,分辨率低。
这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的Gibbs现象而造成的。
b.平滑平均周期图法与平均周期图法相比,谱估值比较平滑,但是分辨率较差。
其原因是给每一段序列用适当的窗口函数加权后,在得到平滑的估计结果的同时,使功率谱的主瓣变宽,因此分辨率有所下降。
c.经典功率谱估计的分辨率反比于有效信号的长度,但现代谱估计的分辨率可以不受此限制。
这是因为对于给定的N点有限长序列x（n）,虽然其估计出的自相关函数也是有限长的,但是现代谱估计的一些隐含着数据和自相关函数的外推,使其可能的长度超过给定的长度,不象经典谱估计那样受窗函数的影响。
因而现代谱的分别率比较高,而且现代谱线要平滑得多,从上图可以清楚看出
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