选修2-3二项式定理(公开课)PPT资料.ppt

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,=a3+3a2b+3ab2+b3,=a2+2ab+b2,展开下面式子,45,（a+b）2（a+b）（a+b）展开后其项的形式为：

a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:

每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种，则b2前的系数为C22,对（a+b）2展开式的分析,（a+b）4（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）？

1）（a+b）4展开后各项形式分别是什么？

2）各项前的系数代表着什么？

a4a3ba2b2ab3b4,各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数,问题,每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则（a+b）4C40a4C41a3bC42a2b2C43ab3C44b4,3）你能分析说明各项前的系数吗？

a4a3ba2b2ab3b4,（a+b）n=?

二项展开式定理,每个都不取b的情况有1种,即Cn0,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有k个取b的情况有Cnk种，则an-kbk前的系数为Cnk.恰有n个取b的情况有Cnn种，则bn前的系数为Cnn,右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式Cnkan-kbk：

二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk：

二项式系数,项数：

二项展开式共有n+1项指数:

a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列；

b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。

如（1+x）n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnkxk+xn,注,例1,解,分析:

先化简再运用公式,解:

练习,例2,

（1）求（1+2x）7的展开式的第4项,注：

1）注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：

Cnr；

项的系数：

二项式系数与数字系数的积2）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开,第4项的二项式系数,第4项的系数,例2,

（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数,解,

（1）（1+2x）7的展开式的第4项是,T3+1=C7317-3（2x）3=3523x3=280x3,分析:

先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数,例2,

（1）求（1+2x）7的展开式的第4项,9-2r=3,r=3,x3系数是（-1）3C93=-84,求（x+a）12的展开式中的倒数第4项,解:

练习,（x+a）12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项,解:

练习,求的展开式的中间两项,解:

展开式共有10项,中间两项是第5、6项。

练习,1）注意二项式定理中二项展开式的特征,2）区别二项式系数，项的系数,3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项,小结,探究：

若将除以9，则得到的余数是多少？

所以余数是1，,