青岛版数学六年级下册第四单元备课教案Word文档下载推荐.docx
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60000的地图上，量得甲乙两地的距离是40厘米．一辆汽车从甲城到乙城，要求4小时到达，平均每小时行多少千米？
7．一幅地图上4厘米的线段代表实际距离160千米．甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？
丙丁两城相距680千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
小学数学基于标准的教学信息窗一备课
课题名称：
比例尺的意义
适用年级：
六年级下册设计者：
信息窗备课
一、目标确定依据
1.相关课程标准论述：
2.教材分析：
本信息窗的主要内容有：
比例尺的意义，比例尺的表示方法，求比例尺，
3.学情分析
本信息窗的内容是学生学习了比和比例的基础上进行学习的，它是比和比例知识的延伸和应用，对加深理解比和比例、拓展小学数学的学习领域具有重要作用。
二、学习目标
1.结合具体情境，理解比例尺的意义，并能根据比例尺的意义求一幅图的比例尺。
2.结合实际认识数值比例尺和线段比例尺，并能进行相互改写。
3.体会比例尺在生活中的应用，感受数学与生活的密切联系，发展学生的应用意识和空间观念。
三、学习重难点
重点：
理解比例尺的意义，能看懂比例尺，会求一幅图的比例尺。
难点：
数值比例尺与线段比例尺的互化、感受数学与生活的密切联系。
四、评价任务
1、填空：
（指向目标1、2）
（1）在比例尺是1：
2000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（）厘米或（）米
（2）在比例尺是1：
250000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离（）千米。
（3）在比例尺是1：
4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍，
（4）在一副比例尺
的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（ ）。
（5）比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（ ）
2、填空：
（指向目标1、2、3）
（1）（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
（2）、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。
（3）比例尺是1：
3000，它表示（）。
（4）比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离 （ ）
（5）长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（）
五、课时安排：
2课时
六、教学设计
第一课时
新课导入：
师：
同学们，你们看过足球比赛吗？
注意过教练指挥比赛的情况吗？
让我们一起去看看吧。
课件出示教练利用球场平面图指挥比赛的场景。
你有什么发现？
生：
教练员在纸上边画边指挥比赛。
咱们一块看看球队训练吧！
设计意图：
以足球为话题，将教学学习与生活结合在一起，学生看着高兴，学的愉快，调动了学习的积极性。
探究新知
1、教师出示情境图
请学生仔细观察后讲述画面的意思，并提出数学问题。
情况预设：
生1：
为了更好的研究战术，教练正在安排两名学生画足球场的平面图。
生2：
怎样画足球场的平面图呢：
2、学生以小组为单位交流，组长汇报，完成后，抓住学生心理，提出今天学习的主题：
这节课研究一下怎样画足球场的平面图。
下面就请你们来当一个小小的设计师，画一个足球场平面图（课件再一次出示情境图,明确长为95米，宽为60米，要求学生结合情境图中的数据绘画）
画完请你们在小组里交流自己的作品,重点交流你是怎么确定图上的长和宽的距离。
学生汇报。
（师选出大小不同的作品贴在黑板上）
为什么有的画得像，有的画得不像？
学生思考并回答
随意画的就不像。
生2：
长与宽缩小的倍数相同就像，不同就不像。
课件展示准确的平面图
为使球场平面图画的规范，我们可分别把足球场的长宽各缩小到原来的
，也就是用9.5厘米在图上表示足球场的长，用6厘米表示足球场的宽。
（板书画图）
实际的95米画到图上为9.5厘米，实际的60米画到图上为6厘米，你知道图上的长和宽与实际的长和宽的比各是多少？
（提醒最简整数比）
学生讨论，汇报交流
9.5：
9500=1：
1000
6：
6000=1：
它们的比是1：
小结:
当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!
由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。
（板书：
比例尺）
以怎样画足球场的平面图为研究的切入点，学习本单元的核心概念——比例尺，学生在解决这一实际问题时，经历实际需要，操作研究，相互交流，认识升华的过程，从而体会了“比例尺”这一概念的产生、形成和发展。
3、领悟新知:
比例尺的意义
请学生参考课本54—55页，引导学生发现问题并解决问题。
设计如下问题并用课件展示：
（1）、什么是比例尺？
怎样求比例尺？
（2）、求比例尺要注意什么？
常见的比例尺有哪几种？
（3）、比例尺通常的写法是什么样？
教师巡回指导，学生交流后代表上台汇报。
回答预设：
1、我们把足球场实际的长95米，宽60米叫做它的“实际距离”，缩小后图中的长9.5厘米和宽6厘米叫做“图上距离”，1：
1000就是这幅图的比例尺。
2、图上距离：
实际距离=比例尺
3、比例尺可分为：
“数值比例尺"
和"
线段比例尺"
4、数值比例尺是一个比，不带单位名称，数值比例尺的前项是1。
5、把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗
生回报时，可能出现的两种情况
（1）1：
10
（2）10米=1000厘米1：
学生分析比较
改写时要注意统一单位。
教师总结，肯定学生的回答。
让学生自己探究学习，结合课前的预习，自己处理问题，对学生的印象较深。
巩固新知
做教材55页自主练习第1、2题
1、
（1）图上1厘米表示实际距离4厘米。
（2）图上1厘米表示实际距离5米。
2、1:
400000,1:
2000，1:
5000000
3、比例尺=（）：
（）
判断：
1、一幅地图上，用5厘米的线段表示实际长度250米。
则这幅地图的比例尺是5:
250=0.02。
（）×
比例尺是比，不是比值。
×
2、比例尺的前项一定小于后项。
缩小的比例尺前项小于后项，放大的比例尺前项大于后项。
3、在一副地图上，用3厘米表示30千米的距离，这幅地图的比例尺是1:
1000。
求比例尺首先要统一单位，30千米=3000000厘米，3:
3000000=1:
1000000
课堂小结
通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？
有哪些收获，还有什么不懂的问题？
数值比例尺和线段比例尺之间的转化：
1、线段比例尺改写成数值比例尺的方法：
写出1厘米和它所表示的实际距离的比，统一单位后，再化成最简形式的比。
2、数值比例尺改写成线段比例尺的方法：
通过比例尺的前项表示1厘米的数值，后项化成用米或千米作单位的数。
用1厘米长的线段表示比例尺后项所示的长度，画线段比例尺时通常画出这样的2段或3段。
布置作业
完成相关配套练习
第二课时
一、自主练习，精讲习题
1、在比例尺是1：
2、在比例尺是1：
3、在比例尺是1：
4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍
4、在一副比例尺的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是（ ）。
5、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离（ ）
二、精讲精练
1、（）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺分为（）比例尺和（）比例尺。
3、比例尺是1：
4、比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离 （ ）
5、长4厘米的零件，画在图纸上是40毫米，这幅图的比例尺是（）
三、课堂达标：
（一）、判一判：
1、把一个电脑零件放大到原来的100倍画在图纸上，应选用1：
100的比例尺。
2.某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样（）
3、比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
（）
（二）、选一选
用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）
A、5：
200B.1:
4000C.1：
4000厘米
小学数学基于标准的教学信息窗二备课
根据比例尺和图上距离，求实际距离
六年级下册设计者：
2.教材分析
本信息窗的主要内容是：
根据比例尺和图上距离，求实际距离
1、了解比例尺并能根据比例尺的意义求一幅图上两点的实际距离。
2、体会图形的相似，培养空间观念。
3、结合实际，培养问题意识并解决实际问题。
根据给定的比例尺解决求实际距离的问题。
多种解题方法的交流以及最后结果“厘米”与“千米”之间的转换。
课本自主练习1比萨斜塔（指向目标1、3）
课本自主练习3（指向目标1、2、3）
1课时
六、教学设计
创设情境，提出问题。
1、复习导入
（1）教师提问：
什么是比例尺？
学生回答：
图上距离:
实际距离＝比例尺
或者
（2）填空
20千米=（）厘米
30米=（）厘米
2500000厘米=（）千米
5000厘米=（）米
【巩固比例尺的意义与单位之间的换算，为下面利用比例尺求解做铺垫】
（3）谈话：
同学们知道我们山东省的地图是什么样子吗？
我们一起去看看吧。
（4）出示课本信息窗2情境图及红点问题：
雏鹰少年足球队乘汽车以平均每小时100千米的速度从济南出发到青岛去比赛，问雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛?
自主学习，小组探究
小组讨论探索过程：
分析题意
1、要用路程除以速度等于时间。
2、需要先求从济南到青岛的实际距离。
3、要求出实际距离，得先量出图上距离。
谈话：
同学们通过分析题意得到了这些信息，哪能否用你的方法求出来？
学生展示方法:
方法一：
根据:
图上距离：
解：
设济南到青岛的实际距离为X厘米。
4：
X=1：
8000000
X=4×
X=32000000
32000000厘米=320千米
320÷
100=3.2（小时）
答：
大约需要3.2小时到达青岛。
方法二：
根据：
图上距离÷
比例尺=实际距离
4÷
=32000000（厘米）
32000000厘米=320千米
320÷
方法三：
根据比例尺表示的意义：
图上距离1厘米表示实际距离8000000厘米。
4×
8000000=32000000（厘米）
二次探究
这三种方法有什么相同之处和不同之处?
运用三种不同方法
方法一：
图上距离1厘米表示实际距离8000000厘米
这三种方法都是求实际距离，其实只是变化了形式，实质上还是对比例尺定义的转化应用的应用对不对？
实际距离=比例尺，方法二：
比例尺=实际距离，方法三利用比例尺的意义。
相同点：
他们最后都对结果进行了转换，从厘米转化为千米。
抽象概括，总结提升
学生利用三种方法解决实际距离，三种方法三种解题思路，三种对比例尺的理解，教师都应给与学生充分的肯定。
第一种方法从比例尺的定义直接出发，求出图上距离，设出实际距离，然后列出比例关系进行求解，这是对比例尺定义的直接应用，这是大多数学生都能想到的。
第二种方法实际是对第一种的变换，把比换成除号，这里让学生明白即可。
第三种方法实际上是对比例尺的意义的解读，明白比例尺的意义，图上距离1厘米等于实际距离8000000厘米，然后进行计算，三种方法，前两种从公式入手，最后一种从意义入手，需要学生真正理解比例尺的意义，是一种理解的提升。
巩固应用，拓展提高
课本自主练习1比萨斜塔
自主练习3
小学数学基于标准的教学信息窗三备课
根据比例尺和实际距离求图上距离
根据比例尺和实际距离求图上距离，按比例将简单的图形放大或缩小。
1、在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境，根据实际距离和比例尺求出图上距离，应用图上距离绘制简单的平面图。
2、结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学地思维，培养问题意识和解决问题的能力。
3、在自主探索解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
应用图上距离绘制简单的平面图。
1、教科书自主练习第1题。
（指向目标1）
一块长方形的草坪长是40米，宽是25米，用1：
1000的比例尺画出这块草坪的平面图。
2、教科书自主练习第4题。
（指向目标2、3）
3、教科书自主练习第3题。
本题主要训练学生对比例尺的综合应用，学生先独立完成，然后说一说依据是什么？
创设情境，提出问题。
这节课我们继续学习利用比例尺解决了一些实际问题。
同学们请看图片（课件出示信息窗3情境图）：
同学们认真看图，从图中你了解到哪些信息？
能提出什么问题？
学生说一说在图中了解到的信息并提出问题，教师引导学生提出：
（1）10号队员在图中哪个位置进的球？
（2）4号队员在图中哪个位置进的球？
【设计意图】：
从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
自主学习，小组探究。
我们先来解决第1个问题：
10号队员在图中哪个位置进的球？
怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置（进球位置）呢？
学生可能回答：
先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少？
要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条？
求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。
……
同学们分析的很好，下面依据刚才说的方法小组合作完成，请看友情提示：
友情提示：
①图中的比例尺是多少？
说一说它的意义。
②要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？
再求什么？
要求的问题需要哪些条件？
③怎样求图上距离？
你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗？
这个比例式的依据是什么？
你有几种不同方法解答这个问题？
④在标10号队员起脚位置时应注意什么？
怎样才能准确画出10号队员的起脚位置？
学生以小组为单位依据提示合作交流，找出解决问题所需的条件，共同合作完成。
教师巡视参与学生的活动，做好组织指导工作。
汇报交流，评价质疑。
学生依据提示分别汇报，重点汇报求实际距离的方法。
1、明确比例尺的意义。
哪个小组愿意把图中的比例尺是多少？
它表示什么意义呢?
学生说一说图中比例尺是1:
1000，实际意义是图上1厘米代表实际距离1000厘米。
2、探究求图上距离的方法。
（1）要在图中标出10号队员的起脚位置（进球位置），先求出什么？
要求问题需要知道哪些条件？
要在图中标出10号队员的进球位置，需要先求出距底线、距右边线上的图上距离；
要求图上距离的条件是知道比例尺和实际距离。
（2）根据比例尺和实际距离怎样计算图上距离的？
（展示）
方法1：
10号队员距底线的图上距离：
15米=1500厘米1500×
=1.5（厘米）
10号队员距右边线的图上距离：
25米=2500厘米2500×
=2.5（厘米）
10号队员距底线的图上距离为1.5厘米。
距右边线的图上距离是2.5厘米。
质疑：
这样做的理由是什么？
因为
=比例尺所以图上距离=实际距离×
比例尺
追问：
为什么化成厘米而不化成米？
学生释疑：
单位不统一，必须先化成统一单位厘米再计算，图上距离一般用厘米作单位。
方法2：
设10号队员距底线的图上距离为x厘米。
15米=1500厘米
1:
1000=x：
1500……质疑1：
列方程的依据是什么？
1000x=1500
x=1500÷
x=1.5
设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
25米=2500厘米
y:
2500=1:
y=2.5
距右边线图上距离是2.5厘米。
学生展示说一说自己的解题方法，师生共同质疑。
①依据比例尺的意义列出方程。
②由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，应分别用x、y表示两个图上距离以便区分。
（如果学生没有用x、y两个未知数表示，可以再次质疑：
同一题中设两个未知数x，能清楚表示出两个量吗？
）
方法3：
15米=1500厘米1500÷
1000=1.5（厘米）
25米=2500厘米2500÷
1000=2.5（厘米）
你能说一说这样做的理由吗？
我们是这样想的：
根据比例尺“1：
1000”推出实际距离是图上距离的1000倍，所以两个实际距离依次缩小1000得出图上距离。
学生说一说解题的思路及算理，教师适时补充或给予肯定。
通过自主探究多种解法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。
多样化的算法可以拓宽学生思维，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。
3、应用图上距离标明位置。
我们已经计算出图上距离分别是1厘米和2.5厘米，你们是怎样在图中标出10号队员的起脚位置的？
在标出10号队员的起脚位置时应注意什么？
学生展示各小组画出的平面图，说一说方法及注意事项。
应分清左右线和底线分别是哪条？
你认为哪条是蓝色区域底线、左右线？
学生在实物投影下边说边指，结合实际认识上面的边线为左边线，下面的边线为右边线，右边的竖线为底线。
知道底线、左右线后怎样正确标出起脚点？
（在距底线1厘米处画一条与底线平行的虚线，在距右边线2.5厘米处画一条与右边线平行的虚线，两条线相交的点就是起脚位置。
4、学以致用。
你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗？
学生根据所学独立完成。
小组内说一说解题的方法。
抽象概括，总结提升。
同学们想一想，今天我们学习了什么知识？
找出足球运动员起脚的位置。
在找出运动员起脚的位置时，我们应用了什么知识？
利用比例尺的知识解决问题。
在解题的过程中，知道什么？
求什么？
知道比例尺和实际距离，求图上距离。
（板书课题：
根据比例尺求图上距离）
在求图上距离时，我们应注意什么？
小结：
这节课我们再次解决足球场中的问题，在解决问题的过程中主要利用了比例尺的有关知识来求图上距离，在求图上距离时都要依据比例尺的基本公式
=比例尺列方程进行计算，也可以利用有基本公式变换的公式：
图上距离=实际距离×
比例尺来进行计算，在计算时一定要注意先把单位化成统一单位（图上距离单位）来进行计算，用方程解答注意同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示。
我们已经掌握了利用比例尺求图上距离的方法，你能完成下面的练习吗？
巩固练习，拓展提高。
课堂小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
师总结：
根据
=比例尺，依据比例列方程求出图上距离；
也可应用:
图上距离=实际距离×
比例尺；
图上距离＝实际距离÷
（实际距离
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